1、四川省成都市三圣中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B由題意,在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)為,故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,故選B.2. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為( )A1B2C1D2參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計算題分析：由y=ln（x+a），得，由直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，得，所以切

2、點(diǎn)是（1a，0），由此能求出實(shí)數(shù)a解答：解：y=ln（x+a），直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，切線斜率是1，則y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切點(diǎn)是（1a，0），切點(diǎn)（1a，0）在切線y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故選B點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答3. 已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，所以，所以該雙曲線的離心率為。4. 設(shè)( )AabcBacbCcbaDba0)的最小值為2，則實(shí)數(shù)a=A.2 B.4 C.8 D.1

3、6參考答案：B由得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋字瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。選B。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：12. 函數(shù)f（x）=lg（x2ax1）在區(qū)間（1，+）上為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：a0【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計算題【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減判斷出t的單調(diào)性；對數(shù)的真數(shù)大于0得到不等式恒成立；利用二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸有關(guān)及不等式恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題【解答】解：令t=x2ax1則y=lgty=lgt在（0，+）遞增又函數(shù)f（x）=lg（x2ax1）在區(qū)間

4、（1，+）上為單調(diào)增函數(shù)，t=x2ax1在區(qū)間（1，+）上為單調(diào)增函數(shù)，且 x2ax10在（1，+）恒成立所以1且1a10解得a0故答案為a0【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循的規(guī)律：同增異減、考查二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸有關(guān)、考查不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的范圍13. 如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，則線段AE的長為 參考答案：414. 在（2x2）5的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為 參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 專題：二項(xiàng)式定理分析：根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求出x的系數(shù)是什么解答：解：二項(xiàng)式

5、（2x）5展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=?（2x2）5r?=（1）r?25r?x103r，令103r=1，解得r=3；T3+1=（1）3?22?x；x的系數(shù)是?22?=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目15. 已知直線與圓相切，與直線平行且距離最大，則直線的方程是 .參考答案：16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則_參考答案：64【知識點(diǎn)】數(shù)列遞推式D1 解析：Sn=an+1+1，當(dāng)n=1時，a1=a2+1，解得a2=2，當(dāng)n2時，Sn1=an+1，an=an+1an，化為an+1=2an，數(shù)列an是從第二項(xiàng)開始的等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，=2n1an=

6、a7=26=64故答案為：64【思路點(diǎn)撥】利用遞推式與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出17. 執(zhí)行如圖所示的流程圖，會輸出一列數(shù)，則這列數(shù)中的第3個數(shù)是 參考答案：30【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的A，N的值，即可得解輸出一列數(shù)中的第3個數(shù)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得A=3，N=1，輸出3，N=2，滿足條件N4，A=6，輸出6，N=3，滿足條件N4，A=30，輸出30，N=4，滿足條件N4，A=870，輸出870，N=5，不滿足條件N4，結(jié)束則這列數(shù)中的第3個數(shù)是30故答案為：30三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

7、. 已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f（x）kx2對任意x0成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）當(dāng)nm1（m，nN*）時，證明：參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計算題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率為3，解方程，即可得到a；（2）f（x）kx2對任意x0成立對任意x0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即得h（x）是（1，+）上的增函數(shù)，由nm1，則h（n）h（m

8、），化簡整理，即可得證解答：解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+lnx+1，又f（x）的圖象在點(diǎn)x=e處的切線的斜率為3，f（e）=3，即a+lne+1=3，a=1； （2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，f（x）kx2對任意x0成立對任意x0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，令g（x）=0，解得x=1，當(dāng)0 x1時，g（x）0，g（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時，g（x）0，g（x）在（1，+）上是減函數(shù) 故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，k1即為所求； （3）令，則，由（2）知，x1+lnx（x0），h（x）0，h（x）是（1，+）上的增函數(shù)，nm

9、1，h（n）h（m），即，mnlnnnlnnmnlnmmlnm，即mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn，lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn，ln（mnn）mln（nmm）n，（mnn）m（nmm）n，點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求切線方程和求單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，考查不等式的證明，運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)性，再由單調(diào)性證明，屬于中檔題19. 設(shè)函數(shù)，（1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最小值；（2）若方程在區(qū)間有三個不同的實(shí)根，求的取值范圍參考答案：解析： (1)2分 對稱軸 4分 即的最小值為45分 (2) 令 7分當(dāng)時，隨變化如下表+0-

10、0+增極大減極小增在區(qū)間有三個不同的實(shí)根解得9分當(dāng)時，隨變化如下表+0-0+增極大減極小增在區(qū)間有三個不同的實(shí)根 解得，又 11分當(dāng)時，遞增,不合題意. 12分() 當(dāng)時,在區(qū)間最多兩個實(shí)根，不合題意13分綜上：或14分20. 已知（其中）的最小正周期為.(1) 求的單調(diào)遞增區(qū)間;(2) 在中,分別是角的對邊,已知求角.參考答案：解:(1) 故遞增區(qū)間為 (2)略21. （12分） (1)求 直線,對稱的直線方程(2)已知實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍。參考答案：(1) 解兩直線交點(diǎn)P（3，-2）-2分取直線上的點(diǎn)M（2，0）關(guān)于直線對稱的點(diǎn)N（m,n）由對稱條件解得N所求直線方程為2x+11y+16

11、=0-6分(2)解：令則可看作圓上的動點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的連線的斜率，由圓心（2，0）到直線kx-y+2k+1=0的距離d得的范圍是-12分22. 已知點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線距離小2（）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，它們與（）中軌跡E分別交于點(diǎn)A，B及點(diǎn)C，D，且G，H分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，求面積的最小值.參考答案：（）；（）36【分析】（）可知點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離相等，根據(jù)拋物線定義可得方程；（）設(shè)直線，與拋物線方程聯(lián)立后利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可求得點(diǎn)坐標(biāo)；從而用表示出，根據(jù)兩條直線互相垂直得到，代入三角形面積公式，利用基本不等式可求得面積的最小值.【詳解】（）由題意知，點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線距離相等由拋物線的定義知，軌跡是以為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線