1、四川省成都市光華中學(光華中學)高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知分別為橢圓的兩焦點，點M為橢圓上一點，且為等邊三角形，則該橢圓的離心率的值為（ ） A. B. C. D.參考答案：B2. 連擲兩次骰子得到的點數分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）A B C D參考答案：答案：選C解析：由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當點位于直線上及其下方時，滿足，點的總個數為個，而位于直線上及其下方的點有個，故所求概率，選C點評：本題綜合考察向量夾角，等可能事件概率的計算以及數形結合的知識和方

2、法。易錯點：不能數形直觀，確定點的位置，或忽略夾角范圍中的，而誤選A3. 復數z滿足（i為虛數單位），則復數z的虛部為（ ）A3 B3i C3i D3參考答案：D由題意可得：，據此可知，復數z的虛部為.本題選擇D選項.4. 已知函數，則A在（0,2）單調遞增B在（0,2）單調遞減Cy=的圖像關于直線x=1對稱Dy=的圖像關于點（1,0）對稱參考答案：C5. 如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 在這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為奇數的共有（ ） （A）36個 （B）24個（C）18個 （D）6個參考答案：答案：B解析：依題

3、意，所選的三位數字有兩種情況：（1）3個數字都是奇數，有種方法（2）3個數字中有一個是奇數，有，故共有24種方法，故選B7. 若則實數的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B8. 設f(x)=x3+ax2+5x+6在區間1,3上為單調函數，則實數a的取值范圍為 w.wA. ,+) B. (,3) C. (,3),+ D.,參考答案：C9. 已知是定義在上且以為周期的偶函數，當時，如果直線與曲線恰有兩個不同的交點，則實數的值為（ ）A B或 C D或參考答案：D10. 已知函數，若且，則的最小值為( ) A.2ln2-1 B.2-ln2 C. 1+ln2 D. 2參考答案：C

4、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是 參考答案：考點：圓與圓的位置關系及其判定；直線與圓的位置關系 專題：直線與圓分析：由于圓C的方程為（x4）2+y2=1，由題意可知，只需（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可解答：解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只

5、需圓C：（x4）2+y2=1與直線y=kx2有公共點即可設圓心C（4，0）到直線y=kx2的距離為d，則d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案為：點評：本題考查直線與圓的位置關系，將條件轉化為“（x4）2+y2=4與直線y=kx2有公共點”是關鍵，考查學生靈活解決問題的能力，屬于中檔題12. 下面有5個命題：函數的最小正周期是終邊在軸上的角的集合是在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有3個公共點把函數的圖象向右平移得到的圖象函數在上是減函數其中，真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）參考答案：，正確；錯誤；，和在第一象限無交點，錯誤；正確；錯誤故選13. 三棱錐S- ABC中，SA

6、平面ABC，ABBC，SA=2，AB=BC =1，則三棱錐S- ABC的外接球的表面積等于 參考答案：略14. 一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），正視圖和俯視圖的上面均是底邊長為12m的等腰直角三角形，下面均是邊長為6m的正方形，則該幾何體的體積為 m3參考答案：216+72【考點】由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體該幾何體的體積=63+=216+72故答案為：216+72【點評】本題考查了圓錐與正方體的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題1

7、5. 已知全集U=R，集合A=x|x22x0，B=x|x+1|2，則（?A）B等于x|0 x1參考答案：考點：交、并、補集的混合運算專題：計算題分析：分別求解一元二次不等式和絕對值的不等式化簡集合A與B，求出A的補集，然后利用交集運算求解解答：解：由A=x|x22x0=x|x0或x2，又U=R，所以?A=x|0 x2，由B=x|x+1|2=x|2x+12=x|3x1，所以（?A）B=x|0 x2x|3x1=x|0 x1故答案為x|0 x1點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了一元二次不等式和絕對值不等式的解法，是基礎的運算題16. 執行如圖所示的程序框圖，輸出結果S= . 參考答案：1

8、7. 若圓與圓相交于，則的面積為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點, 為什么?（2）若把上各點的橫坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，.問與公共點的個數和與公共點的個數是否相同？說明你的理由.參考答案：（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程解：（）的普通方程為，圓心，半徑1分的普通方程為2分因為圓心到直線的距離為，4分所以與只有一個公共點5分（）壓縮后的參數方程分別為：； ：6分化為普通方程為：，：，8分聯立消元得，其判別式，9分所

9、以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個公共點，和與公共點個數相同10分19. 某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在的學生人數為6.（）估計所抽取的數學成績的眾數；（）用分層抽樣的方法在成績為和這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數在恰有1人的概率.參考答案：解：（）由頻率分布直方圖可知：樣本的眾數為75 3分（）由頻率分布直方圖可得：第三組的頻率：，所以， 4分第四組的頻數：；第五組的頻數：；用分層抽樣的方法抽取5份得：第四組抽取：；第五組抽取： 7分記抽到第四組的三位同學

10、為，抽到第五組的兩位同學為則從5個同學中任取2人的基本事件有：，共10種其中分數在恰有1人有：，共6種所求概率： 12分略20. 已知函數f（x）=sinx（sinx+cosx）（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面積的最大值參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】函數思想；綜合法；三角函數的求值；解三角形【分析】（1）利用二倍角公式化簡f（x）；（2）求出A，根據余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面積公式即可【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxc

11、osx=cos2x+sin2x=sin（2x）f（x）的最小正周期T=，f（x）的最大值是（2）f（）=sin（A）+=1，sin（A）=，A=a2=b2+c22bccosA，12=b2+c2bc，b2+c2=12+bc2bc，bc12S=bc3三角形ABC面積的最大值是3【點評】本題考查了三角函數的恒等變換，三角函數的性質，解三角形，屬于中檔題21. 已知如圖4，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐DPAC的體積 參考答案：(1)證明：ABCD為矩形且-2分 -3分又 平面-5分又平面PAD平面平面-7分(2) 又=-9

12、分由（1）知平面，且 平面-11分-14分略22. 已知數列an的通項公式為an=2+（nN*）（1）求數列an的最大項；（2）設bn=，試確定實常數p，使得bn為等比數列；（3）設m，n，pN*，mnp，問：數列an中是否存在三項am，an，ap，使數列am，an，ap是等差數列？如果存在，求出這三項；如果不存在，說明理由參考答案：考點： 等比數列的性質；等差關系的確定專題： 綜合題分析： （1）根據數列an的通項公式可知隨著n的增大而減小，即為遞減數列，故可知a1為數列中的最大項，進而可得答案（2）把（1）中的an代入bn，根據等比數列的性質可知b2n+1bnbn+2=0，把bn代入，進而

13、可求得p（3）根據（1）中數列an的通項公式可分別求得am，an，ap，使數列am，an，ap是等差數列，則2an=am+ap，把am，an，ap代入整理可得關于m，n，p的關系式，再根據mnp判定等式是否成立解答： 解（1）由題意an=2+，隨著n的增大而減小，所以an中的最大項為a1=4（2）bn=，若bn為等比數列，則b2n+1bnbn+2=0（nN*）所以（2+p）3n+1+（2p）22+p）3n+（2p）（2+p）3n+2+（2p）=0（nN*），化簡得（4p2）（2?3n+13n+23n）=0即（4p2）?3n?4=0，解得p=2反之，當p=2時，bn=3n，bn是等比數列；當p=2時，bn=1，bn也是等比數列所以，當且僅當p=2時bn為等比數列（3）因為，若存在三項am，an，ap，使數列am，an，ap是等差數列，則2an=am+ap，所以=，化簡得3n（23pn3pm1）=1+3pm23nm（*），因為m，n