1、四川省成都市(國家)經開區實驗高級中學高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知的圖象恒過點(1,1)，則函數的圖象恒過點（ ）A(2,1) B(4,1) C(1,4) D(1,2) 參考答案：B2. （5分）已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，則MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5參考答案：B考點：交集及其運算 專題：集合分析：根據集合的基本運算即可得到結論解答：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎3. 設函數_.參考答

2、案：令得，即。令得。令得。4. 函數f（x）=x3+lnx2零點所在的大致區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理【分析】求出函數的定義域，判斷連續性，求得 f（2）?f（1）0，根據函數的零點的判定定理，可得函數零點所在的大致區間【解答】解：函數f（x）=x3+lnx2，定義域為：x0；函數是連續函數，f（1）=120，f（2）=6+ln20，f（2）?f（1）0，根據函數的零點的判定定理，故選：B【點評】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，求函數的值，屬于基礎題5. 若函數在區間(2,+)上是增函數，則實數a的取值范圍是 （ ）A

3、，+） B（， C，+） D（，參考答案：A6. 以下四個命題中，正確的有幾個（）直線a，b與平面a所成角相等，則ab；兩直線ab，直線a平面a，則必有b平面a；一直線與平面的一斜線在平面a內的射影垂直，則該直線必與斜線垂直；兩點A，B與平面a的距離相等，則直線AB平面aA0個 B1個 C2個 D3個 參考答案：A略7. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就

4、是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數為（）A、2個B、3個C、4個D、5個參考答案：C8. 已知函數滿足對任意成立，則a的取值范圍是（ ）AB（0，1）CD（0，3） 參考答案：A9. 若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是( )A. 0B. 2C. 5D. 6參考答案：C【分析】由題意作出不等式組所表示的平面區域，將化為，相當于直線的縱截距，由幾何意義可得結果【詳解】由題意作出其平面區域，令，化為，相當于直線的縱截距，由圖可知，解得，則的最大值是，故選C【點睛】本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（

5、一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.10. （5分）把函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，則所得的函數的解析式是（）Ay=2sin（x+）By=2sin（x+）Cy=2sinxDy=2sin4x參考答案：C考點：函數y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數的圖像與性質分析：由條件根據函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，可得結論解答：把函數y=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數y

6、=2sin2（x）+=2sin2x的圖象；再把所得圖象上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，則所得的函數的解析式是y=2sinx，故選：C點評：本題主要考查函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數滿足：當時，當時，則 。參考答案：12. 設f（x）=12x2，g（x）=x22x，若，則F（x）的最大值為 參考答案：【考點】3H：函數的最值及其幾何意義【分析】求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結論【解答】解：有已知得F（x）=，上的最大值是，在x1上的最大值是1，y=x22x在上無最大值故則F（x）的最大值為

7、故答案為：13. 在明朝程大位算術統宗中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有_盞燈參考答案：6.【分析】根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第7層懸掛紅燈數為，向下依次為 且 即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.1

8、4. 求函數的單調遞增區間為_參考答案：略15. 已知函數的零點依次為，則的大小關系是 . 參考答案：略16. 若三棱錐P-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，,則該三棱錐的外接球的表面積為_.參考答案：12【分析】由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關鍵是找到外接球的球心，證明也是

9、以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質是本題的關鍵也是尋找外接球球心的一種方法17. 已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，3，則AB=參考答案：0，1，2【考點】交集及其運算【分析】解不等式求出A，根據交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=x|x22x0=x|0 x2，B=1，0，1，2，3，則AB=0，1，2故答案為：0，1，2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C的圓心在x軸上，且經過點，（）求線段AB的垂直平分線方程；（）求圓C的標準方程；（）過點的直線l與圓C相交于M、N兩點，且，求直線l的方程參考答案：（）；（）

10、；（）或.【分析】（）利用垂直平分關系得到斜率及中點，從而得到結果；（）設圓的標準方程為，結合第一問可得結果；（）由題意可知：圓心到直線的距離為1，分類討論可得結果.【詳解】解：（） 設的中點為，則由圓的性質，得，所以，得. 所以線段的垂直平分線的方程是. (II) 設圓的標準方程為，其中，半徑為（）.由圓的性質，圓心在直線上，化簡得所以 圓心， ， 所以 圓的標準方程為(III) 由(I)設為中點，則，得圓心到直線的距離.(1) 當的斜率不存在時，此時，符合題意. (2) 當的斜率存在時，設，即，由題意得，解得：故直線的方程為，即綜上直線的方程或【點睛】圓內一點為弦的中點時，則此點與圓心的連

11、線和弦所在的直線垂直；解決圓的弦長有關問題，注意弦長一半、弦心距、半徑構成的直角三角形的三邊的勾股數之間的關系。19. 下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數據：34562.5344.5（1）已知產量和能耗呈線性關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）已知該廠技改前100噸甲產品的生產耗能為90噸標準煤，試根據（1）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？參考公式：參考答案：（1）由對照數據，計算得：，所以回歸方程為.（2）當時，（噸標準煤），預測生產100噸甲產

12、品的生產能耗比技改前降低（噸標準煤）.20. 已知函數的圖象與軸分別相交于點A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數.（1）求的值；（2）當滿足時，求函數的最小值.參考答案：（1）由已知得于是 - 4分（2）由即 -5分-6分由于，其中等號當且僅當x+2=1，即x=1時成立，-7分時的最小值是3.- 8分21. 設拋物線的頂點為坐標原點,焦點F在y軸的正半軸上,點A是拋物線上的一點，以A為圓心,2為半徑的圓與y軸相切,切點為F.(I)求拋物線的標準方程:()設直線m在y軸上的截距為6,且與拋物線交于P,Q兩點,連接QF并延長交拋物線的準線于點R,當直線PR恰與拋物線相切時,求直線m的方程.參考答案：解：（）設所求拋物線方程為，由以為圓心，2為半徑的圓與軸相切，切點為，所以，即該拋物線的標準方程為.（）由題知，直線的斜率存在，不妨設直線，由，消得，即.拋物線在點處的切線方程為，令，得，所以，而三點共線，所以,及，得，即，整理得,將式代入得，即，故所求直線的方程為或.22. 已知函數是奇函