1、四川省成都市何家鄉中學2023年高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在上的奇函數，當時，函數，如果對于任意，存在，使得，則實數的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：A是定義在的奇函數，當時，當時，的值域為：；，對稱軸為：，即的值域為對于任意的，存在，便得，則且，即且，解得：，所以實數的取值范圍是：，故選2. 如圖，a（0，），且a，當xOy=e時，定義平面坐標系xOy為a仿射坐標系，在仿射坐標系中，任意一點P的斜坐標這樣定義：、分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若=x+y，則記為=（x，

2、y），若在仿射坐標系中，已知=（m，n），=（s，t），下列結論中不正確的是( )A若=，則m=s，n=tB若，則mtns=0C若，則ms+nt=0D若m=t=1，n=s=2，且與的夾角，則a=參考答案：C考點：向量加減混合運算及其幾何意義 專題：平面向量及應用分析：根據在仿射坐標系中斜坐標的定義，便可得到，然后由平面向量基本定理及共線向量基本定理，以及向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式即可判斷每項結論的正誤解答：解：根據斜坐標的定義，；A若，根據平面向量基本定理得：m=s，n=t，該結論正確；B若，則存在實數k，使，；mtns=0；該結論正確；C若，則：=；ms+nt0；該結論錯誤；D若

3、m=t=1，n=s=2，的夾角為，則：；，；解得；該結論正確故選：C點評：考查對仿射坐標系的理解，及對定義的斜坐標的理解，以及平面向量基本定理、共面向量基本定理，向量垂直的充要條件，向量夾角的余弦公式3. 球面上有A、B、C、D四個點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：D4. 已知，則A BCD參考答案：A5. 函數y=的定義域是（，1）2，5），則其值域是（）A（，0）（，2B（，2C（，）2，+）D（0，+）參考答案：A【考點】函數的值域【分析】先利用x（，1）2，5），求出x1的取值范圍，再取倒數即可 求出函數y=的

4、值域【解答】解：x（，1）2，5），則x1（，0）1，4）（，0）（，2故函數y=的值域為（，0）（，2故選A6. 設f（x）=ax2+bx+c（a0）滿足f（1+x）=f（1x），則f（2x）與f（3x）的大小關系為( )Af （3x）f （2x）Bf （3x）f （2x）Cf （3x）f （2x）D不確定參考答案：A【考點】二次函數的性質【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】根據題意可得函數f（x）關于x=1對稱，進而得到f（x）在（1，+）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，再結合指數函數的單調性即可得到答案【解答】解：由題意可得：函數f（x）滿足f（1x）=f（1+x

5、），所以函數f（x）關于x=1對稱，又因為a0，所以根據二次函數的性質可得：f（x）在（1，+）上單調遞增，在（，1）上單調遞減，當x0時，即12x3x所以f（3x）f（2x），當x=0時，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當x0時，03x2x1，所以f（3x）f（2x），故選：A【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數的有關性質，以及指數函數的單調性7. 已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，則棱錐SABC的體積為( )A. B. C. D.1參考答案：C略8. 右面的程序框圖，如果輸入三個實數a、b、c，要求輸出這三個數中最大的數，那么在空白的判斷框中，應該

6、填入下面四個選項中的 （ ）A. c xB. x cC. c bD. b c參考答案：A9. 若函數滿足，則的解析式是（ ）A B C. D或參考答案：B試題分析：設 10. 已知等差數列中， ，則其公差是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若采用系統抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，420，則抽取的21人中，編號在區間241,360內的人數是_參考答案：6試題分析：由題意得，編號為，由得共6個.考點：系統抽樣12. 某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解

7、職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為 參考答案：1813. 函數的圖像恒過的點是_參考答案：（1,1） 14. 已知在中,分別為角的對應邊長.若,則角 . 參考答案：10515. 函數的最大值是 參考答案：由題意得，令，則，且故，所以當時，函數取得最大值，且，即函數的最大值為16. 已知兩個正數x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數m的范圍是 參考答案：【考點】7F：基本不等式【分析】由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據不等式恒成立求出m的范圍【解答】解：由題意知兩個正數x，y滿足

8、x+y=4，則=+1=，當=時取等號；的最小值是，不等式恒成立，故答案為：17. 下列語句正確的有 （寫出所有正確的序號）.函數yf(x)是R上的增函數，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b);若集合只有一個元素，則a1; 已知函數f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是 (0,1).參考答案：?三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當a1時，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略19. （1）計算的值；（2）已知a+a1=5，求a2+a2和的

9、值參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】根據對數的運算性質以及指數冪的運算性質計算即可【解答】解：（1）原式=2lg2+2lg525+8=2lg1017=15，（2）a2+a2=（a+a1）22=23，由得【點評】本題考查了指數冪的運算性質和對數的運算性質，屬于基礎題20. 土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統風味小吃某小區超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該

10、小區土筍凍日需求量的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為x個銷售利潤為y元.(i)求關于x的函數關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i) （）；(ii) 【分析】(1) 設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數公式估算該小區土筍凍日需求量的平均數；（2）(i)分類討論得（）；(ii) 由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為 則與的

11、頻率為 故該小區土筍凍日需求量的平均數， （2）（i）當時，； 當時，故（）（ii）由（i）可知，利潤，當且僅當日需求量 由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為， 以頻率估計概率的思想，估計當天利潤不小于元的概率為【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數的計算和分段函數解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21. （）求值：；（）已知全集，集合.求.參考答案：解：（）原式4分5分（注：“4分”處四個考點，錯1個扣1分）（）由得：6分7分8分由得：，9分10分22. 已知圓與圓相交于A，B兩點.（1）求公共線AB所在的直線的方程；（2）求圓心在直線上，且經過A,B兩點的圓的方程。參考答案：(1)x2y40.(2)M：(x3)2(y3)210.試題分析：（1）由兩圓方程相減即得公共弦AB所在的直線方程；（2