1、四川省成都市光亞學校2022-2023學年高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，（0，）且，則+=（）ABCD參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數【分析】直接利用兩角和的正切函數求解即可【解答】解：，（0，）且，則tan（+）=1，+=故選：A2. 以正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系，且正方體的棱長為1，則棱CC1中點坐標可以為 （ ）A、（，1，1） B、（1，1）C、（1，1，）D、（，1）參考答案：C3. 下列能與的值相等的是

2、( )A B C D參考答案：D4. 如果,則的概率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A略5. A B C D 參考答案：B略6. ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則A=( )A. B. C. 或D. 或參考答案：C【分析】根據正弦定理，結合題中數據求出，即可得出結果.【詳解】因為，由正弦定理，可得，所以或；且都滿足.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎題型.7. 已知函數f（x）=log2（x2axa）值域為R，那么a的取值范圍是（）A（4，0）B4，0C（，40，+）D（，4）（0，+）參考答案：C【考點】函數恒成立問題【專題】函數的性

3、質及應用【分析】當u（x）能取到（0，+）內每一值時，函數f（x）=log2u（x）值域為R利用二次函數性質需=（a）24（a）0，解出此不等式即可【解答】解：令u（x）=x2axa，當u（x）能取到（0，+）內每一值時，函數f（x）=log2（x2axa）值域為R根據二次函數性質可得，需=（a）24（a）0，即a2+4a0，解得a4或a0，a的取值范圍是（，40，+）故選：C【點評】本題考查函數性質的應用，符合函數的定義域和值域關鍵是理解“當u（x）能取到（0，+）內每一值時，函數f（x）=log2u（x）值域為R”易錯之處在于考慮成08. 集合則 （ ）A.1,3 B. 3,5 C. 5,

4、7 D. 1,7參考答案：B9. ABCD是正方形，PA平面AC，且PA=AB，則二面角A-PD-B的度數為 （ ）A . B. C. D. 參考答案：C10. 若函數，在處取最小值， 則a=( ) A. B. C. 3D. 4參考答案：C當x2時,x-20,f(x)=x-2+22+2=4,當且僅當x-2=(x2),即x=3時取等號,即當f(x)取得最小值時,x=3,即a=3.故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線系方程（其中為參數）當時，直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為_，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區域，則區域的面積為_參考答案：，或當時，直線

5、為，即，當時，與軸交于點，當時，與軸交于點，直線與兩坐標軸圍成的三角形面積，當直線系中三條直線圍成的是正三角形區域，先把整個直線系向上平移一個單位，這個區域不會變，直線系方程變為，如果令，帶入上面方程，等式成立，因此是直線上的點對于某個固定的，注意到，是圓心為原點，半徑為的圓的方程，而恰好是此圓的切線，因此直線方程是：都是這個圓的切線的集合，那么這些切線組成的正三角形有兩種情況，如果圓是這個正三角形的內接圓，面積是，如果圓是正三角形的旁切元，面積是12. 函數的值域為 ；參考答案：13. 函數f（x）=的定義域是 參考答案：（，0）【考點】函數的定義域及其求法【分析】要使函數f（x）=有意義，

6、只需12x0，即2x1，運用指數函數的單調性，即可得到所求定義域【解答】解：要使函數f（x）=有意義，只需12x0，即2x1，解得x0則定義域為（，0）故答案為：（，0）【點評】本題考查函數的定義域的求法，注意運用分式分母不為0，偶次根式被開方數非負，同時考查指數函數的單調性，屬于基礎題14. 求值： = 參考答案：【考點】反三角函數的運用【分析】利用反正弦函數的定義，特殊角的三角函數值，求得要求式子的值【解答】解： =arcsin（）=arcsin=，故答案為：15. 某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為 人。 參考

7、答案： 全班分類人：設既愛好體育又愛好音樂的人數為人；僅愛好體育的人數為人；僅愛好音樂的人數為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數為人 。，。16. 若方程有兩個不相同的實根，則的取值范圍是 參考答案：0m117. _。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）若集合Ax|0，Bx|xm0(1)若m3，試求AB；(2)若AB，求實數m的取值范圍。參考答案：(1)Ax|2x42分當m3時，由xm0，得x3，Bx|x3，ABx|2x35分(2)Ax|2x4，Bx|xm，又AB，m2.10分19. 已知ABC的三個頂點的坐標分

8、別為A（3，0），B（4，6），C（0，8）（1）求BC邊上的高所在直線l的方程；（2）求ABC的面積參考答案：【考點】待定系數法求直線方程【分析】（1）求出BC的斜率，帶入點斜式方程即可；（2）求出AC的長，根據AC的方程，求出點B到直線AC的距離，從而求出三角形ABC的面積即可【解答】解：（1）因為點B（4，6），C（0，8），則kBC=，因為lBC，則l的斜率為2又直線l過點A，所以直線l的方程為y=2（x3），即2xy6=0（2）因為點A（3，0），C（0，8），則|AC|=，又直線AC的方程為+=1，即8x+3y24=0，則點B到直線AC的距離d=，所以ABC的面積S=|AC|d=1320. （本題10分）在ABC中，內角A、B、C的對邊分別是，已知 .（1）判斷ABC的形狀；（2）若，求角B的大小參考答案：由 則由 則又 由得，由正弦定理由 B=600 略21. （本小題滿分8分）設集合， ，.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）， .2分所以.2分（2）因為，所以，若是空集，則，得到;2分若非空，則，得；綜上所述，.2分