1、四川省成都市人和中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在 上是減函數(shù)，且，則使 的取值范圍是（ ） A. B. C. D.（2，2）參考答案：D2. 若sin tan0,且 sincos0, 則是 （ ） A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：D略3. 已知函數(shù)yax2bxc，如果abc且abc0，則它的圖象可能是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)和可得到的符號(hào)，然后再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交

2、點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論【詳解】且，拋物線的開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，選項(xiàng)D符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象識(shí)別，考查分析問(wèn)題和理解問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是由題意得到的符號(hào)，然后再根據(jù)拋物線的特征進(jìn)行判斷4. 設(shè)xR，則“1x2”是“1x3”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B解析：“1x2”?“1x3”，反之不成立所以“1x2”是“1x3”的充分不必要條件故選B.5. 設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（ ）A HYPERLINK / 奇函數(shù) B HYPERLINK / 偶函數(shù) C HYPERLINK / 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

3、D HYPERLINK / 非奇非偶函數(shù) HYPERLINK / 參考答案：A略6. 若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是（ ） A.內(nèi)所有的直線與異面. B.內(nèi)不存在與平行的直線.C.內(nèi)存在唯一的直線與平行. D.內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略7. （5分）f（x）=，則ff（）（）ABCDD、參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將自變量代入解析式|x1|2得出，將代入求出值解答：f（x）=，=，ff（）=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，按照由內(nèi)到外的順序逐步求解要確定好自變量的取值或范圍，再代入相應(yīng)的解析式求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)值8. 定義函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間3，7

4、上是增函數(shù)，最小值為5，那么函數(shù)在區(qū)間-7，-3上（ ）A為增函數(shù)，且最小值為-5 B為增函數(shù)，且最大值為-5 C為減函數(shù)，且最小值為-5 D為減函數(shù)，且最大值為-5參考答案：C9. sin的值為( )A. B. C. D.參考答案：B略10. 節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是（）A.B.C. D. 參考答案：C設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0 x4，0y4，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒

5、，則|xy|2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過(guò)點(diǎn)（2，1）且斜率為2的直線方程為_參考答案：2x-y-3=012. 已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+）（0），它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是_參考答案：略13. 將正偶數(shù)按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 28 26則2006在第 行，第 列。參考答案：第251行，第4列略14. 在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之

6、和小于的概率為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；幾何概型【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0 x1且0y1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=11=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形OABC內(nèi)部

7、，即如圖的陰影部分直線x+y=分別交BC、AB于點(diǎn)D（，1）、E（1，），SBDE=因此，陰影部分面積為S=SABCDSBDE=1=由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題15. 已知tan=4,則tan(+)= 。參考答案：16. 如圖為一平面圖形的直觀圖，則該平面圖形的面積為 參考答案：6【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖【分析】用斜二側(cè)畫法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形

8、相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積【解答】解：設(shè)原圖形為AOB，且AOB的直觀圖為AOB，如圖OA=2，OB=3，AOB=45OA=4，OB=3，AOB=90因此，RtAOB的面積為S=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知A、B是半徑為5的圓O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AB=6，設(shè)PA+PB的最大值為，最小值為，則的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在長(zhǎng)方體中，已知，E

9、，F(xiàn)分別是棱AB，BC 上的點(diǎn)，且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）試在面上確定一點(diǎn)G，使平面參考答案：解：（1）以為原點(diǎn)，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有，于是，設(shè)與所成角為，則異面直線與所成角的余弦值為（2）因點(diǎn)在平面上，故可設(shè)，由得解得故當(dāng)點(diǎn)在面上，且到，距離均為時(shí)，平面19. （12分）已知函數(shù)（1）試證明在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值參考答案：（1）（2）在處取得最小值，在處取得最大值。1）證明：在上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 即 在上為增函數(shù)（2）在上為增函數(shù)在處取得最小值在處取得最大值20. 函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的

10、交點(diǎn)，且為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值。 參考答案：（1） 單調(diào)遞增區(qū)間： （2）略21. 已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函數(shù)，的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)和，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可得到的值；（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)在上的值域。【詳解】解：（1），是第三象限角，；（2），令，則，故在上值域等價(jià)于在上的值域；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)在區(qū)間上的值域，屬于中檔題22. 已知A=x|3x9，B=x|log2x0（）求AB和AB；（）定義AB=x|xA且x?B，求AB和BA參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】（）求出A與B中其他不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集，并集即