1、四川省德陽市綿竹齊福學校2022-2023學年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10a12的值為 （ ）A. 20 B. 22 C. 24 D.28參考答案：C2. 用反證法證明命題“已知，則a,b中至多有一個不小于0”時，假設正確的是（ ）A. 假設a,b都不大于0B. 假設a,b至多有一個大于0C. 假設a,b都小于0D. 假設a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結論的否定即可.【詳解】根據反證法的概念

2、，假設應是所證命題結論的否定，所以假設應為：“假設，都不小于0”，故選：D【點睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復雜，而反面情況較少3. 直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關系是（）A相切B相交C相離D以上都有可能參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系【分析】圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，求出圓心（0，0）到直線xcos+ysin=1的距離，從而得到直線xcos+ysin=1與圓x2

3、+y2=1的位置關系【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，圓心（0，0）到直線xcos+ysin=1的距離d=1=r，直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關系是相切故選：A4. 已知函數f（x）=x2+2bx過（1，2）點，若數列的前n項和為Sn，則S2012的值為（）ABCD參考答案：D【考點】數列的求和【專題】計算題【分析】先由f（x）=x2+2bx過（1，2）點求得b值，從而得到f（x），進而求得，利用裂項相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得【解答】解：由f（x）=x2+2bx過（1，2）點，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以

4、f（x）=x2+x，則=，所以Sn=（1）+（）+（）+（）=1=，所以S2012=故選D【點評】本題考查裂項相消法對數列求和，若數列an為公差d0的等差數列，則數列的前n項和Sn可用裂項相消法求解，其中=（）5. “”是“表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ）條件A充分而非必要 B充要 C必要而非充分 D既不充分又非必要參考答案：C6. 已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數為（） 參考答案：D 解析：取的中點，則則與所成的角7. 已知命題：，則為（ ）A，B，C，D， 參考答案：B全稱命題的否定為存在命題，命題：，則為，選B.8. 如圖，球O內切于圓柱O1O2，記圓柱O1O2的側面

5、積為S1，球O的表面積為S2，則A. B.S1S2 C.S12S2 D. 參考答案：B9. 下列關于直線與平面的命題中，正確的是（ ）若且，則 若且，則C若且，則 D且，則 參考答案：B略10. 已知命題p：?xR，x+2；命題q：?x00，使sin x0+cos x0=，則下列命題中為真命題的是（）Ap（q）Bp（q）C（p）（q）D（p）q參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】判斷兩個命題的真假，然后利用復合命題的真假判斷選項即可【解答】解：對于命題p：當x0時，x+2不成立，命題p是假命題，則p是真命題；對于命題q：sinx+cosx=sin（x+）1，則q是真命題，所以

6、（p）q故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若ABC三邊長分別為a、b、c，內切圓的半徑為r，則ABC的面積，類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=參考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考點】F3：類比推理【分析】利用等體積進行推導即可【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和V=（S1+S2+S3+S4）r故答案為：（S1+S2+S3+S4）r12. 給出以下命題：若，則f(x)0；

7、 ;已知，且F(x)是以T為周期的函數，則；(4) 其中正確命題的個數為_ 個參考答案： 3個略13. 的二項展開式中的常數項為 參考答案：60【考點】二項式系數的性質【分析】利用二項式的通項公式即可得出【解答】解：二項式的展開式的通項公式為Tr+1=C6r（2x）6r（）r=（1）rC6r26rx，令6r=0，解得r=4，二項式的展開式中的常數項為（1）4C6422=60，故答案為：6014. 某中學高一年級有學生600人，高二年級有學生450人，高三年級有學生750人，每個學生被抽到的可能性均為0.2，若該校取一個容量為n的樣本，則n= 參考答案：略15. 已知命題：“在等差數an中，若4

8、a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數模糊不清，可推得括號內的數為參考答案：18【考點】等差數列的性質【分析】根據等差數列的性質可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進而求得a2+a10的值，進而利用等差數列的求和公式求得前11項的和為定值，可知推斷正確【解答】解：推斷括號內的數為18根據等差數列的性質可知4a2+a10+a183a2+3a10=24a2+a10=8則S11=44為定值故可知推斷正確故答案為：1816. 按如圖所示的程序運行后輸出的結果為參考答案：22【考點】偽代碼【分析】利用條件語句，確定變量的賦值方法，即可求得結論【解答】解：

9、由題意，若x0，則將y3賦給x；若x0，則將y+3賦給xx=5，y+3=20+3=17，xy=5+17=22故答案為：2217. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1棱長為1，P為BC中點，Q為線段CC1上動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得截面記為S當CQ=時，S的面積為_；若S為五邊形，則此時CQ取值范圍_參考答案：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，S=（+）?=； 當CQ=時，如下圖，延長DD1至N，使D1N=，連結AN交A1D1于S，連結QN交C1D1于R，連結SR，則ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R

10、：D1R=C1Q：D1N=1：2C1R=，RD1=，當CQ1時，此時的截面形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形考點：平面的基本性質及推論 專題：數形結合；綜合法；空間位置關系與距離分析：由題意作出滿足條件的圖形，由線面位置關系找出截面即可求出答案解答：解：如圖：當CQ=時，即Q為CC1中點，此時可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，S=（+）?=； 當CQ=時，如下圖，延長DD1至N，使D1N=，連結AN交A1D1于S，連結QN交C1D1于R，連結SR，則ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2C1R=，RD1=，當CQ1時，此時的截面

11、形狀是上圖所示的APQRS，為五邊形點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了學生的空間想象和思維能力，借助于特殊點分析問題是解決該題的關鍵，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l：x+y1=0，（1）若直線l1過點（3，2）且l1l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過l與直線2xy+7=0的交點，且l2l，求直線l2的方程參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】（1）由題意和平行關系設直線l1的方程為x+y+m=0，代點可得m的方程，解得m值可得直線l1的方程；（2）解方程

12、組可得交點坐標，由垂直關系可得直線斜率，可得直線方程【解答】解：（1）由題意和平行關系設直線l1的方程為x+y+m=0，直線l1過點（3，2），3+2+m=0，解得m=5，直線l1的方程為x+y5=0；（2）解方程組可得，直線l與直線2xy+7=0的交點為（2，3）l2l，直線l2的斜率k=1，直線方程為xy+5=0【點評】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關系，屬基礎題19. 四棱錐中，底面為矩形，側面底面，（）證明：；（）設與平面所成的角為， 求二面角的余弦值參考答案：解法一：(I)作AOBC，垂足為O，連接OD，由題設知，AO底面BCDE，且O為BC中點，由知，RtOCDRtCDE，從而

13、ODC=CED，于是CEOD，由三垂線定理知，ADCE-4分（II）由題意，BEBC，所以BE側面ABC，又BE側面ABE，所以側面ABE側面ABC。作CFAB，垂足為F，連接FE，則CF平面ABE 故CEF為CE與平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=又BC=2，因而ABC=60，所以ABC為等邊三角形作CGAD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CEAD，又CECG=C，故AD平面CGE，ADGE，CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cosCGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為-12分解法二：（I）作AOBC，垂足為O，則AO底面BCDE，且O為BC的中點，以O為坐

14、標原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標系O-xyz.，設A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0), D(1,0), E(-1, ,0),，所以，得ADCE-4分（II）作CFAB，垂足為F，連接FE，設F（x,0,z）則=(x-1,0,z),故CFBE，又ABBE=B，所以CF平面ABE，CEF是CE與平面ABE所成的角，CEF=45由CE=，得CF=，又CB=2，所以FBC=60，ABC為等邊三角形，因此A（0，0，）作CGAD，垂足為G，連接GE，在RtACD中，求得|AG|=|AD|故G（）又，所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E

15、的余弦值為-ks5u-12分20. 函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B滿足 ,求實數a的取值范圍參考答案：（）A=，B=（），或， 或，即的取值范圍是 略21. 規定其中xR，m為正整數，且=1，這是排列數A(n，m是正整數，且mn)的一種推廣 （1）求A的值； （2）排列數的兩個性質：A=nA，A+mA=A(其中m，n是正整數)是否都能推廣到A(xR，m是正整數)的情形?若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由； （3）確定函數A的單調區間參考答案：22. (本小題滿分12分)某健身產品企業第一批產品A上市銷售，40天內全部售完.該企業對第一批產品A上市后的市場銷售進行調研