1、四川省德陽市富興中學2022年高二數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a、b是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若ab，a，則b B若，a，則aC若，a，則a D若ab，a，b，則參考答案：D2. 設ABC的三邊長分別的a,b,c，ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則；類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為，內切球的半徑為R，四面體 P-ABC的體 積為V,則R等于A B C D 參考答案：C略3. 命題“若,則且”的否命題為( )A. 若,則且B.

2、 若,則或C. 若,則且D. 若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結論同時否定，將條件的“”變成“”，結論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因為命題的否命題是條件、結論同時否定，又因為的否定是；且的否定是則或；故選D.【點睛】該題考查的是有關寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡單題目.4. 下列幾何體中是棱柱的有( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個參考答案：C略5. 已知a、b、c成等比數列，則二次函數f(x)=ax2bxc的圖象與x軸交點個數是（ ） A0 B1 C2D0或1參考答案：A略6. 設隨機變量B(2，p)，21，若P(1)，則E(

3、)()參考答案：C7. 某射手射擊一次命中的概率為0.8，連續兩次射擊均命中的概率是0.6，已知該射擊手某次射中，則隨后一次射中的概率是（ ）A B CD參考答案：A某次射中，設隨后一次射中的概率為 ，某射擊手射擊一次命中的概率為0.8，連續兩次均射中的概率是0.5， 解得 故選：A8. 若圓上有且只有三個點到直線的距離等于1，則半徑等于( )A1 B2 C3 D4參考答案：C9. 的值為 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略10. 設,則( )A. B. C. D. 參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查

4、數學歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，則AC=參考答案：2【考點】正弦定理【分析】由A與B的度數分別求出sinA與sinB的值，再由BC的長，利用正弦定理即可求出AC的長【解答】解：A=60，B=45，BC=3，由正弦定理=得：AC=2故答案為：212. 直線（為參數,）與圓（為參數）相交所得的弦長的取值范圍是 .參考答案：13. 若雙曲線的左、右焦點分別為F1,F2,線段F1F2被拋物線的焦點分成5:3兩段,則此雙曲線的離心率為_參考答案：14. 如圖，P

5、A圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，AEPB，AFPC，給出下列結論： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結論的序號是_參考答案：略15. 在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線交于兩點，則的取值范圍為_.參考答案：16. 函數的單調遞增區間是_參考答案：.試題分析：由題意得，令，得.考點：利用導數求單調區間.17. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，B=3，4，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的一個頂點為A（0，1），焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3。（1）求橢

6、圓的方程;（2）設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當時，求m的取值范圍.參考答案：解.（1）依題意可設橢圓方程為 ，則右焦點F（） 2分由題設 解得 故所求橢圓的方程為. 5分（2）設P為弦MN的中點，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點，即 7分 從而 8分 又，則 即 11分把代入得 解得 由得 解得 . 13分故所求m的取范圍是（） 14分略19. 已知函數f（x）=ax+lnx（aR）（）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率；（）求f（x）的單調區間；（）設g（x）=x22x+2，若對任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范圍參考答案：【考

7、點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性【分析】（）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的導函數，把x=1代入導函數中求出的導函數值即為切線的斜率；（）求出f（x）的導函數，分a大于等于0和a小于0兩種情況討論導函數的正負，進而得到函數的單調區間；（）對任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），等價于f（x）maxg（x）max，分別求出相應的最大值，即可求得實數a的取值范圍【解答】解：（）由已知，則f（1）=2+1=3故曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為3；（）當a0時，由于x0，故ax+10，f（x）0所以，f（x）的單調遞增區間為（0，+）當

8、a0時，由f（x）=0，得在區間上，f（x）0，在區間上f（x）0，所以，函數f（x）的單調遞增區間為，單調遞減區間為；（）由已知，轉化為f（x）maxg（x）max，因為g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2由（）知，當a0時，f（x）在（0，+）上單調遞增，值域為R，故不符合題意當a0時，f（x）在（0，）上單調遞增，在（，+）上單調遞減，故f（x）的極大值即為最大值，f（）=1+ln（）=1ln（a），所以21ln（a），解得a20. 已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為，且過點.（）求橢圓C的方程；（）過點P作傾斜角互補的兩條不同直線PA，PB分別交橢圓

9、C于另外兩點A，B，求證：直線AB的斜率是定值.參考答案：解：（）設橢圓方程為（）則有 又 解得橢圓C的方程為或解：橢圓的另一焦點為 由得 又橢圓C的方程為（）依題意，直線PA，PB都不垂直于x軸設直線PA方程為，則直線PB方程為由 得 同理=故直線AB的斜率是定值21. （本小題滿分12分）設的內角所對的邊分別為且.（1）求角的大小;（2）若,求的周長的取值范圍. 參考答案：()由得 1分又 3分又 4分()由正弦定理得:,8分, 10分 故的周長的取值范圍為. 12分22. 一束光線從點M（4，5）射出，到點N（2，0）后被x軸反射，求該光線及反射光線所在的直線方程（請用直線的一般方程表示解題結果）參考答案：【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程【分析】通過已知條件直接求出入射光線所在的直線方程，