1、四川省德陽市千秋中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知表示不同的平面，表示不同的直線，給出以下命題： ；.在這四個命題中，正確的命題是 A B C D參考答案：B2. 對任意復數，定義，其中是的共軛復數對任意復數，有如下四個命題：；則真命題的個數是（ ）A B C D參考答案：B3. 小胖同學忘記了自己的QQ號，但記得QQ號是由一個1，一個2，兩個5和兩個8組成的六位數，于是用這六個數隨意排成一個六位數，輸入電腦嘗試，那么他找到自己的QQ號最多嘗試次數為A96 B180 C360 D7

2、20參考答案：B4. 若，則是復數是純虛數的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C略5. 若定義域為R的函數f（x）不是奇函數，則下列命題中一定為真命題的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）=f（x）C?x0R，f（x0）=f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；全稱命題；特稱命題【分析】利用奇函數的定義，結合命題的否定，即可得到結論【解答】解：定義域為R的函數f（x）是奇函數，?xR，f（x）=f（x），定義域為R的函數f（x）不是奇函數，?x0R，f（x0）f（x0）故選D6. 一個空間幾

3、何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )。A. B. C. D. 參考答案：C7. 已知不等式在平面區域上恒成立，若的最大值和最小值分別為M和m，則Mm的值為（ ）A 4 B 2 C. -4 D-2參考答案：C當時，；當時，因此 選C.8. 設首項為，公比為的等比數列的前項和為，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 設是虛數單位，是復數的共軛復數.若復數滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B10. 如右圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 在同一直角坐標系中，函數的圖象和直線y=的交點的個數是 參考答案：2【考點】H2：正弦函數的圖象【分析】令y=sin（x+）=，求出在x0，2）內的x值即可【解答】解：令y=sin（x+）=，解得x+=+2k，或x+=+2k，kZ；即x=+2k，或x=+2k，kZ；同一直角坐標系中，函數y的圖象和直線y=在x0，2）內的交點為（，）和（，），共2個故答案為：2【點評】本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題12. 在ABC中, ,則與的夾角為 參考答案：設,則.所以，所以與的夾角為.13. （5分）（2015?浙江模擬）函數f（x）=sinx+cosx的單調增區間為，已知sin

5、=，且（0，），則f（）=參考答案：2k，2k+，【考點】： 正弦函數的圖象；函數的值【專題】： 三角函數的圖像與性質【分析】： 利用輔助角公式將三角函數進行化簡即可得到結論解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函數的遞增區間為2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）=sinsin+coscos=，故答案為：2k，2k+，【點評】： 本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式進行化簡是解決本題的關鍵14. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是_。參考答案：15. 在（4，4）上隨機取一個數x，

6、則事件“|x2|+|x+3|7成立”發生的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】本題利用幾何概型求概率先解絕對值不等式，再利用解得的區間長度與區間（4，4）的長度求比值即得【解答】解：利用幾何概型，其測度為線段的長度由不等式|x2|+|x+3|7可得x3，x+2x37，x4；3x2，x+2+x+37，無解；x2，x2+x+37，x3故原不等式的解集為x|x4或x3，在（4，4）上隨機取一個數x，則事件“|x2|+|x+3|7成立”發生的概率為P=故答案為16. 某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（C）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（C）1813101

7、用電量y（度）24343864由表中數據得線性回歸方程中，預測當氣溫為時，用電量的度數約為 參考答案：略17. 設,分別是雙曲線的左、右焦點,若雙曲線左支上存在一點,使,為坐標原點,且,則該雙曲線的離心率為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數.()求函數的解析式；(II)若方程 有兩個不相等的實根，求實數的取值范圍參考答案：（1）設，則 所以， （2）原問題有兩個不等實根令 略19. 如圖，設橢圓C1： +=1（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是（1）求橢圓C1的標準方程；（2

8、）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可（2）過點F（2，0）的直線l的方程設為：x=my+2，設A（x1，y1），B（x2，y2）聯立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF|=令，則s=f（t）=，利用導數求最值即可【解答】解：（1）橢圓C1： +=1（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，a=2，又橢圓C1的離心率是c=，?b=1，

9、橢圓C1的標準方程：（2）過點F（2，0）的直線l的方程設為：x=my+2，設A（x1，y1），B（x2，y2）聯立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）過F且與直線l垂直的直線設為：y=m（x2）聯立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF|=令，則s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，則t2=，即1+m2=時，ABC面積最小即當m=時，ABC面積的最小值為9，此時直線l的方程為：x=y+220. 已知等差數列an中，順次成等比數列.（1）求數列an的通項公式；（2）記，bn的

10、前n項和Sn，求.參考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三項成等比數列可得，利用和來表示該等式，可求得；利用等差數列通項公式求得結果；（2）由（1）可得，則可利用裂項相消的方法來進行求解.【詳解】（1）設等差數列的公差為，順次成等比數列 ，又，化簡得：，解得：（2）由（1）得：【點睛】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求數列的前項和的問題，關鍵是熟練掌握關于通項中涉及到的裂項方法.21. 在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線M的極坐標方程為，若極坐標系內異于O的三點，都在曲線M上.（1）求證：；（2）若過B，C兩點直線的參數方程為（t為參數），求四邊形OBAC的面積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）將 代入極坐標方程，求出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可得結論；（2）求得，則；又得.四邊形面積為，化簡可得結果.【詳解】（1）由 ，則 ；（2）由曲線的普通方程為：，聯立直線的參數方程得：解得；平面直角坐標為：則；又得.即四邊形面積為為所求.【點睛】本題主要考查極坐標方程以及參數方程的應用，考查了極徑與極角的幾何意義的應用，意在考查綜合應用所學知識，解答問題的能力，屬于中檔題.22. （本小題