1、四川省廣安市永勝學校高二數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則，2，中最大的一個是A B2 C D參考答案：A略2. 橢圓11x2+20y2=220的焦距為（）A3B6C2D參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質【分析】化簡橢圓方程為標準方程，然后求解即可【解答】解：橢圓11x2+20y2=220化為：，橢圓的焦距2c=2=6故選：B3. 設，若函數，有大于零的極值點，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C4. 在中，則解的情況（ ）A. 無解 B. 有一解 C. 有兩解 D. 不能確定參考答案：

2、A5. 設為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，真命題為（ ）A若與所成角相等，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：D6. 點P是雙曲線(a0，b0)上的點，F1，F2是其焦點，雙曲線的離心率是，且,若F1PF2的面積是18，則a+b的值等于（ ）A. 7 B. 9 C. D. 參考答案：D不妨設點P是雙曲線右支上的點，,則,解得,則的值等于,故選C.7. 橢圓的一個頂點與兩個焦點構成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 如圖，長方體中，交于頂點的三條棱長分別為，則從點沿表面到的最短距離為( )A BC D參考答案：B略9. 在（x+y）（x

3、+1）4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32，則y的值是（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】二項式系數的性質【分析】設出展開式的多項式，給多項式中的x分別賦值1，1，利用兩式相減，得出奇數項之和，再求y的值【解答】解：設f（x）=（x+y）（x+1）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，則a0+a1+a2+a5=f（1）=16（1+y），令x=1，則a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（1+y），所以232=16（1+y），所以y=3故選：C10. 已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，則球面面積是(

4、 )A B C4 D參考答案：D考點：球的體積和表面積專題：計算題分析：由AB=BC=CA=2，求得ABC的外接圓半徑為r，再由R2（R）2=，求得球的半徑，再用面積求解解答：解：因為AB=BC=CA=2，所以ABC的外接圓半徑為r=設球半徑為R，則R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故選D點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關量的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在數列的通項公式為，則數列的前99項和為_參考答案：12. 商場每月售出的某種商品的件數是一個隨機變量, 其分布列如右圖. 每售出一件可獲利 元, 如果銷售不

5、出去, 每件每月需要保養費100元. 該商場月初進貨9件這種商品, 則銷售該商品獲利的期望為_.參考答案：150013. 雙曲線y2=1的漸近線方程為 參考答案：y=【考點】雙曲線的簡單性質【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線的a=2，b=1，焦點在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=雙曲線的漸近線方程為y=故答案為：y=【點評】本題考察了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時要注意先定位，再定量的解題思想14. 若圓M的方程為x2+y2=4，則圓M的參數方程為 參考答案：【考點】圓的參數方

6、程【專題】對應思想；坐標系和參數方程【分析】根據平方關系可求得出圓M的參數方程【解答】解：由cos2+sin2=1得，圓M：x2+y2=4的參數方程可為，故答案為：【點評】本題考查利用平方關系求出圓的參數方程，屬于基礎題15. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為 參考答案：略16. 已知函數，若函數在上是減函數，則實數的取值范圍是_.參考答案：17. 已知函數，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若、是兩個不共線的非零向量，（1）若與起點相同，則實數t為何值時，、t、三個向量的終點A，B

7、，C在一直線上？（2）若|=|，且與夾角為60，則實數t為何值時，|的值最小？參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；向量在幾何中的應用【分析】（1）由三點A，B，C共線，必存在一個常數t使得，由此等式建立起關于，t的方程求出t的值；（2）由題設條件，可以把|的平方表示成關于實數t的函數，根據所得的函數判斷出它取出最小值時的x的值【解答】解：（1），即，可得；故存在t=時，A、B、C三點共線；（2）設|=|=k|2=|2+t2|22t|cos60=k2（t2t+1）=k2（t）2+，時，|的值最小19. 已知圓C：（x+1）2+y2=8（1）設點Q（x，y）是圓C上一點，求x+y的取值范圍；（

8、2）在直線x+y7=0上找一點P（m，n），使得過該點所作圓C的切線段最短參考答案：【考點】直線與圓的位置關系 【專題】數形結合；數形結合法；直線與圓【分析】（1）設x+y=t，由直線x+y=t與已知圓有公共點和距離公式可得t的不等式，解不等式可得；（2）可判直線與圓相離，由直線和圓的知識可得符合條件的直線，解方程組可得所求點【解答】解：（1）設x+y=t，點Q（x，y）是圓C上一點，直線x+y=t與已知圓有公共點，2，解得5t3，x+y的取值范圍為5，3；（2）圓心（1，0）到直線x+y7=0的距離d=42=r，直線與圓相離，由直線和圓的知識可得只有當過圓心向直線x+y7=0作垂線，過其垂足

9、作圓的切線所得切線段最短，此時垂足即為要求的點P，由直線的垂直關系設過圓心的垂線為xy+c=0，代入圓心坐標可得c=1，聯立x+y7=0和xy+1=0可解得交點為（3，4）即為所求【點評】本題考查直線和圓的位置關系，涉及點到直線的距離公式，屬中檔題20. （12分）已知定點A(a,0),動點P對極點O和點A的張角OPA=,在OP的延長線上取一點Q,使|PQ|=|PA|,當P在極軸上方運動時,求點Q的軌跡的極坐標方程.參考答案：設動點Q的坐標為（，）則OQA=，在OQA中，QAO= 由正弦定理可知：= =2asin() 即：=2asin（+）21. 已知正項數列an滿足：a1=，an+1=（1）證明為等差數列，并求通項an；（2）若數列bn滿足bn?an=3（1），求數列bn的前n項和參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和【分析】（1）由a1=，an+1=，兩邊取倒數可得： =+，=，再利用等差數列的通項公式即可得出（2）bn?an=3（1），可得bn=2n再利用“錯位相減法”、等差數列與等比數列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：由a1=，an+1=，兩邊取倒數可得： =+，=，為等差數列，首項為，公差為=+（n1）=，an=（2）解：bn?an=3（1），=3（1），解得bn=2n數列bn的前n項和=（2+4+2n）+=+=n（n+1）+設T