1、中考(zhn ko)數學二模試卷一、選擇題（10小題(xio t)330分）1（3分）的絕對值是（）ABCD2（3分）如圖，由幾個相同(xintn)的小正方體搭成的一個幾何體，的主視圖為（）ABC3（3分）下列(xili)運算正確的是（）A3x2+4x2=7x4B（x2）4=x8Cx6x3=x2D2x33x3=6x34（3 分）如圖，含 30角的直角三角尺 DEF 放置(fngzh)在ABC 上，30角的頂點 D 在邊 AB 上，DEAB若B 為銳角，BCDF，則B 的大小為（）A30B45C60D755（3 分）如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點 A（2，m），B（n，3），那么一定

2、有（）精品 Word 可修改 歡迎下載Am0，n0 Bm0，n0 Cm0，n0 Dm0，n0 6（3分）ABCDOAC=12，AB=7ABCD的面積是（ ）A12B36C24D607（3 分）如圖，函數(hnsh)y=2x 和 y=ax+4 的圖象(t xin)相交于點 A（m，3），2xax+4的解集為（ ）AxBx3CxDx38（3 分）如圖，四邊形 ABCD 是菱形(ln xn)，AC=8，DB=6，DHAB于 H， 則 DH=（ ）ABC12 D249（3分）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑(zhjng)的OBC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD=2，

3、則tan BCE值為（）精品 Word 可修改 歡迎下載A1.5B2C3D3.510（3分）已知二次函數(hnsh)y=x2bx+1（1b1），在b從1變化到1的過程中，它所對應的拋物線的位置也隨之變化，下列關于拋物線的動(ydng)方向描述正確的是（） A先往左上方移動(ydng)，再往左下方移動 B先往左下方移動(ydng)，再往左上方移動 C先往右上方移動(ydng)，再往右下方移動 D先往右下方移動，再往右上方移動二、填空題（5312分）11（3分）不等式1的解是12（3分）一個n邊形的每個內角都等于140，則n=13如果3sin=+1，則=（精確到0.1度）14 （3分）如圖，反比例

4、函數y=的圖象與矩形AOBC的邊AC交于E，AE=2C，與另一邊BC交于點D ，連接D，若SCED=，則k的值為精品 Word 可修改 歡迎下載15（3 分）如圖，點 C 和點 D 在以 O 為圓心、AB 為直徑的半圓上，且COD=90，AD與BC交于點P，若AB=2，則APB面積的最大值是三、解答題（共 11 小題，計 78 分，解答應寫出過程）1（5分）計算：（）1+（3.14）0|17（5分）化簡：（x1）18（5 分）如圖，RtABC 中，C=90，用直尺和圓規在邊 BC 上找一點(y din)D，使 D 到 AB 的距離等于 CD（保留作圖痕跡，不寫作法）19（5 分）在學校抽取了部

5、分同學進行了問卷調查，調查分別為“A非常贊同”、“B同”、“C無所謂”、“D不贊同”等四種態度，現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖，請結合(jih)兩幅統計圖，回答下列問題：精品 Word 可修改 歡迎下載請補全條形(tioxn)統計圖持“不贊同”態度的學生(xusheng)度3000名學生，請你估計該校學生對持“贊同”和“非常(fichng)贊同”兩種態度的人數之和20（7 分）E ABCD F AE 上一點，且EBF 是等腰直角三角形，其中EBF=90CE、求證：CEEF21（7 分）如圖，數學課外小組(xioz)DE 的高A D 30，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點 C 處，測得樹頂端

6、 D 的仰角為60已知點A到水平地面的距離AB為4米臺階AC坡度為1：，且、C、E三點在同一條(ytio)直線上請根據以上條件求樹DE的高度（測傾器的高度忽略不計）精品 Word 可修改 歡迎下載22（7分）為發展旅游經濟，我市某景區對門票(mnpio)50元/人，非節假日打折售票，節假日按團隊人數分10人以下（10人）10人的團隊，其中 10 人仍按原價售票，超過 10 人部分的游客打折售票設某旅游團人x 元），元），y1，y2 x 之間的函數(hnsh)圖象如圖所示x之間的函數(hnsh)關系式51A團，520日（非節假日）B1900元，A，B50A，B兩個團隊各有多少人？23（7 分）某

7、游樂場設計了一種“守株待兔”游戲游戲設計者提供了一只兔A、C、D、E 五個出入口的兔籠，而且籠內的兔子從每個出入A、B 兩個出入6 4 元精品 Word 可修改 歡迎下載問游玩者得到小兔玩具(wnj)的機會有多大？假設(jish)100人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺多少元？ 24（8分）D是ABCAB邊上(binshn)AD為直徑的OBCC，連接(linji)CD求證(qizhng)：BCD=A若O的半徑為3，ta nBCD=，求BC的長度25（10 分）x A、B y CA的坐標為（3，0），頂點 D 的坐標為（1，4）求該拋物線的表達式、C兩點的坐標AD、AC、CD、BCyMM、C頂點的

8、三角形與ACDM的坐標；若不存在，請說明理由26（12 分）小明與小穎在做關于兩個邊長和為定值的動態等邊三角形的研究精品 Word 可修改 歡迎下載已知線段 AB=12，M 是線段 AB 上的任意一點分別以 AM、BM 為邊在 AB的上方作出等邊三角形 AMC 和等邊三角形 BMD，連接 CD如圖，若M為AB的中點(zhn din)時，則四邊形ABDC的面為如圖，試確定一點(ydin)MCD值CDOMA運動(yndng)B的過程中，OAB的周長是否存在(cnzi)O從最初位置運動到此時所經過的路徑長；若不存在，請說明理由精品 Word 可修改 歡迎下載參考答案與試題(sht)解析一、選擇題（1

9、0小題(xio330分）1（3 分）的絕對值是（）AB【解答(jid)】解： 故選：CCD 的絕對值是2（3分）如圖，由幾個相同(xin tn)的小正方體搭成的一個幾何體，的主視圖為（）ABCD【解答(jid)】解：從正面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最右邊有一個正方形，最左邊有一個正方形，中間沒有沒有正方形故選：B3（3分）下列運算正確的是（）A3x2+4x2=7x4B（x2）4=x8Cx6x3=x2D2x33x3=6x3【解答】解：3x2+4x2=7x2，故選項 A 錯誤，（x2）4=x8，故選項B 正確，精品 Word 可修改 歡迎下載x6x3=x3，故選項 C 錯誤，2x33x3

10、=6x6，故選項 D 錯誤， 故選：B4（3分）如圖，含30角的直角三角尺DEF放置(fngzh)在ABC上角的頂點(dngdin)D在邊AB上，DEAB若B為銳角(rujio)，BC DF，則B的大小(dxio)為（）A30B45C60D75【解答(jid)】解：DEAB，ADE=90，FDE=30，ADF=9030=60，BCDF，B=ADF=60， 故選：C5（3 分）如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點 A（2，m），B（n，3），那么一定有（）Am0，n0Bm0，n0Cm0，n0Dm0，n0【解答】解：A、m0，n0，A、B 兩點在同一象限，故 A 錯誤；精品 Word 可修改

11、 歡迎下載B、m0，n0，A、B 兩點不在同一個正比例函數，故 B 錯誤； C、m0，n0，A、B 兩點不在同一個正比例函數，故 C 錯誤；D、m0，n0，A、B 兩點在同一個正比例函數的不同象限，故 D 正確 故選：D6（3分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，若AC=12，AB=7，則形ABCD的面積是（）A12B 36C24D60【解答(jid)】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， ACBD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD，OB=，BD=2OB=2，菱形(lnxn)ABCD的面積=ACBD=故選：A=12，7（3 分）如圖，函數(hnsh)y=2x 和 y=ax+4 的圖象

12、(t xin)相交于點 A（m，3），則不等式2xax+4的解集為（）精品 Word 可修改 歡迎下載AxBx3CxDx3【解答(jid)】解：將點A（m，3）代入y=2x得解得，m=，點A的坐標為（，3），由圖可知，不等式2xax+4的解集為x故選：A8（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，DH=（）ABC12 D24【解答(jid)】解：如圖，設對角線相交(xingjio)于點 O，AC=8，DB=6，AO=AC=8=4，BO=BD=6=3，由勾股定理(u dn l)的，AB=DHAB，=5，精品 Word 可修改 歡迎下載S菱(lnxn)ABCD=ABDH

13、=即5DH=86，解得DH=故選：A9（3分）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑(zhjng)的OBC交于點D，與AC交于點E，連OD交BE于點M，且MD=2，則tan BCE值為（）A1.5B2C3D3.5【解答(jid)】解：連接(linji)AD，如圖所示：以 AB 為直徑(zhjng)的O 與 BC 交于點 D，AEB=ADB=90，即 ADBC，AB=AC，BD=CD，OA=OB，ODAC，精品 Word 可修改 歡迎下載BM=EM，CE=2MD=4，AE=ACCE=6，BE=tanBCE=2，=8，故選：B10（3分）已知二次函數(hnsh)y=x2bx+1（1b1）

14、，在b從1變化到1的過程(guchng)中，它所對應的拋物線的位置也隨之變化，下列關拋物線的移動方向描述正確的是（） A先往左上方移動，再往左下方移動 B先往左下方移動，再往左上方移動 C先往右上方移動，再往右下方移動 D先往右下方移動，再往右上方移動【解答(jid)】解：y=x2bx+1=（x ）2+，所以(suy)頂點是（ ，），b 的值的變化和拋物線頂點位置的變化，按照“下減”的規律(gul)，拋物線的移動方向是先往右上方移動，再往右下方移動故選 C精品 Word 可修改 歡迎下載二、填空題（5小題(xio312分）11（3分）不等式1的解是 x5【解答(jid)】解：去分母，得：3（x

15、+1）2（2x+2）6， 去括號，得：3x+34x+46，移項，得：3x4x463， 合并同類項，得：x5， 系數化為 1，得：x5，故答案為：x512（3分）一個n邊形的每個內角都等于140，則n=9【解答】解：由題意可得：180（n2）=140n， 解得 n=9故答案為：9133sin=+1，則=65.5（精確到 0.1 度）【解答】解：3sin=sin=，解得，65.5， 故答案為：65.5+1，14（3分）如圖，反比例函數y=的圖象與矩形AOBC的邊AC交于E，且AE=2CBCDSCE=k的值為12精品 Word 可修改 歡迎下載【解答(jid)】E 的坐標(zubio)是（m，n），

16、C 的坐標是（ n），在y=中，令x=m，解得：y=n，SECD=1，CD=n，CE=m， CECD=1，k=12，故答案(dn)為：1215（3分）如圖，點C和點D在以O為圓心(yunxn)、AB為直徑的半圓 上，且COD=90，AD與BC交于點P，若AB=2，則APB面積(min j)最大值是1【解答】解：連接 BD、DCCOD=90，AOC+DOB=90，PAB=DOB，PBA=AOC，精品 Word 可修改 歡迎下載PAB+PBA=45，APB=135，點 P 的運動軌跡是以 AB 為弦，圓周角為 135的弧上運動，當 POAB 時，即 PA=PB 時，PAB 的面積最大，PDB=90

17、，DPB=45，DP=DB，設DP=DB=x，則PA=PB=在RtADB中，AD2+BD2=AB2，（x+x2=2x）2+x2=22，PAB的面積(min j)的最大值=PABD=1故答案(dn)為1xx=（2）=三、解答題（1178分，解答應(d出過程）16（5分）計算(jsun)：（）1+（3.14）0|【解答(jid)】解：（）1+（3.14）0|=3+14=17（5分）化簡：（x1）精品 Word 可修改 歡迎下載【解答】解：原式=18（5 分）如圖，RtABC 中，C=90，用直尺和圓規在邊 BC 上找一點D，使 D 到 AB 的距離等于 CD（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：如

18、圖，點 D 即為所求19（5 分）某校學生數學興趣小組為了解本校同學對上課外補習班的態度， 在學校(xuxio)抽取了部分同學進行了問卷調查，調查分別為“A非常贊同”、“B贊同”、“C無所謂”、“D不贊同”等四種態度，現將調查統計結果制成了如圖兩幅統計圖，請結合兩幅統計圖，回答下列問題：精品 Word 可修改 歡迎下載請補全條形(tioxn)統計圖持“不贊同(zntng)”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為36度3000名學生(xusheng)，請你估計該校學生對持“贊同”和“贊同”兩種態度的人數之和【解答(jid)】解：（1）2040%=50（人），無所謂態度的人數為 5010 205

19、=15，補全條形統計圖如圖所示：不贊成人數占總人數的百分數為100%=10%，持“不贊同”態度的學生人數的百分比所占扇形的圓心角為 10%360=36，故答案為：36；“贊同”和“非常贊同”兩種態度(tidu)的人數所占的百分數為100%=60%，則該校學生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態度(ti du)的人數之和為 300060%=1800（人）精品 Word 可修改 歡迎下載20（7 分）E ABCD 外一點(y din)F AE 一點，且EBF 是等腰直角三角形，其中(qzhng)EBF=90，連接(linji)CE、CF求證：CEEF【解答】證明：四邊形 ABCD 為正方形

20、，AB=BC，ABC=90，EBF 為等腰直角三角形，EBF=90，BE=BF，ABF+FCB=FCB+CBE，ABF=CBE， 在AFB 和CEB Word AFB=CEB，BE=BF，EBF=90，BFE=BEF=45，AFB=135，即CEB=135，CEF=CEBBEF=13545=90，即 CEEF21（7 分）DE 的高度，他們A D 30這棵樹的方向(fngxing)C D 的仰角為60已知點A到水平地面的距離AB為4米臺階AC坡度為1：，且B、C、E 三點在同一條直線(zhxin)上請根據以上條件求出樹 DE 的高度（(god)忽略不計）【解答(jid)】AFDEFtanACB

21、=，ACB=30，DCE=60，ACD=90，AFBE，精品 Word 可修改 歡迎下載CAF=ACB=30，DAF=30，DAC=60，ADC=30，在RtACB中，AC=2AB=8， 在RtACD中，AD=2AC=16， 在RtADF 中，DF=AD=8，AB=EF=4，DE=DF+EF=8+4=12答：古樹 DE 的高度(god)為 12 米22（7 分）客門票定價(dng ji)50 元/人，非節假日打折售票，節假日按團隊人數分10 人以下（10 人）10 人的團隊，其中 10 人仍按原價售票，超過 10 人部分的游客打折售票設某旅游團人x 元），元），y1，y2 x 之間的函數(hn

22、sh)圖象如圖所示x之間的函數(hnsh)關系式精品 Word 可修改 歡迎下載51A團，520日（非節假日）B1900元，A，B兩個(lin)50人，求A，B兩個團隊各有多少人？【解答】解：（1）設 y1=k1x，函數圖象經過點（0，0）和（10，300），10k1=300，k1=30，y1=30 x；0 x10 時，設 y2=k2x，函數圖象(t xin)經過點（0，0）和（10，500），10k2=500，k2=50，y2=50 x，x10 時，設 y2=kx+b，函數圖象(t xin)經過點（10，500）和（20，900），y2=40 x+100；精品 Word 可修改 歡迎下載；（

23、2）A n B 團的人數(rn sh)為（50n）， 0n10 時，50n+30（50n）=1900，解得 n=20（不符合(fh)題意舍去），n10 時，40n+100 n=30，50n=5030=20，答：A 團有 30 人，B 團有 20 人故答案(d n)為：a=6；b=8；m=1023（7 分）某游樂場設計了一種“守株待兔”A、C、D、E 五個出入口的兔籠，而且籠內的兔子從每個出入A、B 兩個出入6 4 元問游玩者得到小兔玩具的機會有多大？100人次玩此游戲，估計游戲設計者可賺多少元？【解答(jid)】解：（1）畫樹狀圖為：10 種等可能的結果數，其中從開始(kish)2，精品 Wo

24、rd 可修改 歡迎下載所以游玩者玩一次“守株待兔”游戲能得到小兔玩具(wnj)的概率=；（2）1000.841000. 26=200，所以估計(gj)游戲設計者可賺 200 元24（8 分）如圖，點 D 是ABC 中 AB 邊上一點(y din)，以 AD 為直徑的O 與 BC 相切于點 C，連接 CD求證：BCD=A若O的半徑為3，tanBCD=，求BC的長度【解答】（1）證明：連接 OCAD 是直徑，ACD=90，A+2=90，BC 是O 的切線，BCO=90，BCD+1=90，OC=OD，精品 Word 可修改 歡迎下載1=2，BCD=A（2）在RtACD中，tanBCD=tanA=B=

25、B，BCD=A，BCDBAC，=BC=aAB=2a，BC2=BDBA，a2=（2a6）2a， 解得 a=4，BC=425（10 分）x A、B y CA的坐標(zubio)為（3，0），頂點 D 的坐標為（1，4）求該拋物線的表達式、C兩點的坐標(zubio)連接AD、AC、CD、BC，在y軸上是否存在點M，使得(shde)以M、C為頂點的三角形與ACD相似(xin s)？若存在，請求點M的坐標若不存在，請說明理由精品 Word 可修改 歡迎下載【解答(jid)】解：（1）y=a（x+1）2+4 A的坐標為（3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=1 y=（x+1）2+4，y=x22x+3（2

26、）將 x=0 代入得：y=3，C（0，3）令 y=0 得：x22x+3=0，解得：x=3 或 x=1，B（1，0）（3）A（3，0），C（0，3），D（1，4），DC=，AC=3，AD=2，BC=，DCA=90當CMB=90時，點 O 與點 M 重合(chngh)，點 M 的坐標(zubio)為（0，0）當CBM=90 時，=，即=，解得：CM=M 的坐標(zubio)為（0， ）M 的坐標(zubio)為（0，0）或（0， ）26（12 分）小明(xio mn)與小穎在做關于兩個邊長和為定值的動態等邊三角形的研究已知線段 AB=12，M 是線段 AB 上的任意一點分別以 AM、BM 為邊在

27、AB的上方作出等邊三角形 AMC 和等邊三角形 BMD，連接 CD精品 Word 可修改 歡迎下載如圖，若M為AB的中點時，則四邊形ABDC的面積為27MCD取最小值，并求出這個最小值CDOMABO從最初位置運動到此時所經過的路徑長；若不存在，請說明理由【解答】解：如圖，AB=6，點 M 是 AB 的中點，AM=BM=AB=6，ACM 和BDM 是等邊三角形，AMC=BMD=60，AM=CM，BM=DM，CM=DM，CMD=180AMCBMD=60，CMD 是等邊三角形，且ACMBDMCDM， 過點 C 作 CEAB，在 RtMCE 中，CM=6，AMC=60，CE=3，四邊形SABCD=3S ACM=3AMCE=36四邊形故答案(dn)為27；=27；精品 Word 可修改 歡迎下載方法(fngf)1、ACM和BDM是等邊三角形，AM=CM，DM=BM，AMC=BMD=60，CMD=60，在CDM 中，利用(lyng)大角對大邊，只有CD