1、三角函數概念、同角關系(高三術科生高考數學網課教學設計)深圳市坪山高級中學 鐘南林一、教學目標1.了解任意角、弧度制的概念，能正確進行弧度與角度的互化.2.會判斷三角函數值的符號.3.理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.4.理解同角三角函數的基本關系式，熟練運用公式化簡、求值二、教學重難點理解同角三角函數的基本關系式：，熟練運用公式化簡、求值三、教學過程（一）復習導入1.任意角(1)角的概念的推廣按旋轉方向不同分為_正角_、_負角_、_零角_.按終邊位置不同分為_象限角_和_軸線角.(2)終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內，可構成一個集合S|k360，kZ.2.弧度與角度的

2、互化(1)1弧度的角：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示.(2)角的弧度數如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為，那么角的弧度數的絕對值是| .(3)角度與弧度的換算1 rad； 1 rad=.(4)弧長、扇形面積的公式設扇形的弧長為，圓心角大小為 rad，半徑為r，則，扇形的面積為S .3.任意角的三角函數(1)定義：設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則sin y cos x ，tan y/x (x0).三角函數值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)幾何表示：三角函數線可以看作是三角函數的幾何表示.正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原

3、點，正切線的起點都是(1，0).如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的_正弦線_、_余弦線_和_正切線_.4.同角三角函數基本關系式(1)平方關系：，其等價形式為：(2)商數關系 其等價形式為：【設計意圖】復習回顧本節課對應知識點，因術科生專考后相應知識點大多遺忘，為后面例題及環節做好準備。（二）考點探究例1 在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱若sin ，則cos()_【預設的答案】因為角和的終邊關于y軸對稱，所以180360k，kZ.所以sin sin ，cos cos ，所以cos()cos cos sin sin cos2sin22sin21 .【

4、設計意圖】復習回顧終邊相同角的表示，尤其是關于y軸對稱角之間的關系，通過高考真題考察的形式讓學生熟練運用三角函數定義解決實際問題.Aeq f(3,5)Beq f(3,5) Ceq f(4,5) Deq f(4,5)【預設的答案】tan xeq f(sin x,cos x)eq f(4,3)，cos xeq f(3,4)sin x，sin2xcos2xsin2xeq f(9,16)sin2xeq f(25,16)sin2x1，sin2xeq f(16,25)又xeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，)，sin xeq f(4,5)，coseq blc(rc)(avs4alco1(

5、xf(,2)coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)x)sin xeq f(4,5)【設計意圖】利用誘導公式和同角關系解決知一求二的問題，復習回顧三角函數值符號與象限角之間的關系.例3已知eq f(tan ,tan 1)1，求下列各式的值：(1)eq f(sin 3cos ,sin cos )；(2)sin2sin cos 2【預設的答案】由已知得tan eq f(1,2)(1)eq f(sin 3cos ,sin cos )eq f(tan 3,tan 1)eq f(5,3)(2)sin2sin cos 2eq f(sin2sin cos ,sin2cos2)2eq f(t

6、an2tan ,tan21)2eq f(13,5)【設計意圖】利用同角關系解決分子分母為齊次式的問題.例4已知x(，0)，sin xcos xeq f(1,5)(1)求sin xcos x的值；(2)求eq f(sin 2x2sin2x,1tan x)的值【預設的答案】(1)由sin xcos xeq f(1,5)，平方得sin2x2sin xcos xcos2xeq f(1,25)，整理得2sin xcos xeq f(24,25)(sin xcos x)212sin xcos xeq f(49,25)由x(，0)，知sin x0，cos x0，則sin xcos x0，故sin xcos

7、xeq f(7,5)(2)eq f(sin 2x2sin2x,1tan x)eq f(2sin xcos xsin x,1f(sin x,cos x)eq f(2sin xcos xcos xsin x,cos xsin x)eq f(f(24,25)f(1,5),f(7,5)eq f(24,175)【設計意圖】應用“sin cos ，sin cos ”之間的關系解決化簡與求值的問題。（三）歸納小結弦切互化法求值在三角函數的求值、化簡、證明過程中，經常需要根據三角函數式的特點作相應的恒等變形，在解決齊次式的問題時，需要熟練應用同角三角函數關系弦切互化，有時需要用到平方關系，換1為sin2cos

8、2.和積轉化法求值已知sin cos m，求三角函數值的兩種方法：方法一：聯立方程組，通過解方程組求解；方法二：兩邊同時平方，再通過二倍角公式求解（四）課外作業一、單選題1已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，點在角的終邊上，則（ ）ABCD【答案】D【分析】直接利用三角函數的定義，求出正余弦值，代入求解即可【詳解】由題意得，所以.故選：D2已知角是的內角，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件【答案】C【分析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以

9、“”是“”的必要不充分條件.故選：C3已知點P(sin(30)，cos(30)在角的終邊上，且2，0)，則角的大小為（ ）ABCD【答案】D【分析】結合特殊角的三角函數值，求出點P的坐標，進而根據三角函數的定義即可求出結果.【詳解】因為P(sin(30)，cos(30)，所以P，所以是第二象限角，且，又2，0)，所以.故選：D.4若點P的坐標為，則點P在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】利用終邊相同的角相差360的整數倍，把大角變小角，從而判定角的終邊在第三象限，根據三角函數在各象限內的正負，確定點P的位置.【詳解】因為，所以角的終邊在第三象限，所以，所以點P在第三象限故選：C5若，則（ ）ABCD【答案】C【分析】利用同角三角函數的關系結