1、2021-2022學年山西省運城市絳縣高級職業中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義行列式運算=將函數的圖象向左平移個單位，以下是所得函數圖象的一個對稱中心是 （ ） A B C D 參考答案：B2. 已知函數f（x）3sin（x）（0，0），對任意xR恒有，且在區間（，）上有且只有一個x1使f（x1）3，則的最大值為ABCD參考答案：C3. 己知命題p：“ab”是“2a2b”的充要條件；q：?xR，|x+l|x，則( )Apq為真命題Bpq為假命題Cpq為真命題Dpq為真命題參考答案：D考

2、點：復合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：由指數函數的性質可知P真命題，p為假命題；q：由|x+l|x，可得，可得x不存在，則q為假命題，q為真命題，則根據復合命題的真假關系可判斷解答：解：P：“ab”是“2a2b”的充要條件為真命題，p為假命題q：由|x+l|x，可得可得x不存在，則q為假命題，q為真命題則根據復合命題的真假關系可得，pq為假；pq為真；pq為假；pq為真故選D點評：本題主要考查了復合命題的真假關系的應用，解題的關鍵是準確判斷P，q的真假，屬于基礎題4. 函數的零點一定位于區間（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）參考答案：A【考點】函數零點的判定定理 【專題】函

3、數的性質及應用【分析】先判斷函數f（x）在（0，+）上單調性，再找出滿足f（a）f（b）0的區間（a，b）【解答】解：函數y=，y=在（0，+）上單調遞增，函數f（x）在（0，+）上單調遞增又f（1）=20，f（2）=log2310f（1）f（2）0函數的零點一定位于區間（1，2）故選A【點評】本題考查了函數的單調性和函數的零點的判定定理，屬于基礎題5. 已知上是單調增函數，則a的最大值是 A0 B1 C2 D3參考答案：D6. 已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，且，則的值是（）ABCD0參考答案：A【考點】向量在幾何中的應用；直線和圓的方程的應用【專題】計算題

4、【分析】直線與圓有兩個交點，知道弦長、半徑，不難確定AOB的大小，即可求得?的值【解答】解：取AB的中點C，連接OC，則AC=，OA=1sin =sinAOC=所以：AOB=120 則?=11cos120=故選A【點評】本題主要考查了直線和圓的方程的應用，以及向量的數量積公式的應用，同時考查了計算能力，屬于基礎題7. 函數，的圖象可能是下列圖象中的 ( ）參考答案：C8. 已知變量、滿足約束條件那么的最小值為（ ）A. B. 8 C. D. 10參考答案：B9. 函數圖象的一條對稱軸方程可以為（ ）A B C D 參考答案：D10. 若x，y滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A. 2B.

5、 1C. 7D. 3參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得目標函數的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最小值為.故選C.【點睛】本小題主要考查線性規劃求目標函數的最小值，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設為實常數,是定義在R上的奇函數,當時, 若對一切成立,則的取值范圍為_. 參考答案：略12. 已知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=，b=sinB，則a=參考答案：【考點】HP：正弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解【解答】解：

6、sinA=，b=sinB，由正弦定理可得：a=故答案為：13. 已知四棱錐，它的底面是邊長為的正方形，其俯視圖如圖所示，側視圖為直角三角形，則該四棱錐的側面中直角三角形的個數有 個，該四棱錐的體積為 參考答案： 14. 、如圖，長方形的四個頂點為O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲線經過點B現將一質點隨機投入長方形OABC中，則質點落在圖中陰影區域的概率是 參考答案：略15. 已知向量滿足= 參考答案：；16. 設A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個式子：則上述各式中正確的有 參考答案：17. 設a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一

7、個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三角形有個參考答案：27【考點】D3：計數原理的應用【分析】先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時n有6個，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，列舉出所有的情況，注意去掉不能構成三角形的結果，求和得到結果【解答】解：由題意知以a、b、c為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，先考慮等邊三角形情況則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時n有6個再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b當a=b=1時，ca+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復；當a=b=2時，c4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經討論了），此

8、時n有2個；當a=b=3時，c6，則c=1，2，4，5，此時n有4個；當a=b=4時，c8，則c=1，2，3，5，6，有5個；當a=b=5時，c10，有c=1，2，3，4，6，有5個；當a=b=6時，c12，有c=1，2，3，4，5，有5個；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27個，故答案為27三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 水以20米/分的速度流入一圓錐形容器，設容器深30米，上底直徑12米，試求當水深10米時，水面上升的速度參考答案：解析：設容器中水的體積在分鐘時為V，水深為則V=20又V=由圖知 V=（）2=20=，h= 于是=

9、.當=10時，= =.當=10米時，水面上升速度為米/分19. 甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二模考試的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數231015分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數15x31 甲校：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數1298分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數1010y3 乙校：（）計算x，

10、y的值。甲校乙校總計優秀非優秀總計（）若規定考試成績在120,150內為優秀，請分別估 計兩個學校數學成績的優秀率；（）由以上統計數據填寫右面22列聯表，并判斷 是否有975%的把握認為兩個學校的數學成績有差異。 附：K2 ；P（k2k0）01000250010K270650246635參考答案：解:（）甲校抽取人，乙校抽取人，故x6，y7，4分（） 估計甲校優秀率為182%，乙校優秀率為40% 6分甲校乙校總計優秀102030非優秀453075總計5550105（） k26109， 又因為61095024, 100250975， 故有975%的把握認為兩個學校的數學成績有差異。 12分20.

11、 已知函數(e=271828) (I)設曲線在x=1處的切線為l，點(1，0)到直線l的距離為，求a的值； (II)若對于任意實數x0，f(x)0恒成立，試確定實數a的取值范圍； (III)當a=-1時，是否存在實數1，e，使曲線C：在點處的切線與y軸垂直?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：.解：（）,.在處的切線斜率為， 切線的方程為，即.2分又點到切線的距離為,所以， 解之得，或 4分 （）因為恒成立， 若恒成立； 若恒成立，即，在上恒成立， 設則 當時，則在上單調遞增； 當時，則在上單調遞減； 所以當時，取得最大值， 所以的取值范圍為. 9分（）依題意,曲線的方程為,令 所

12、以, 設,則,當, 故在上單調增函數,因此在上的最小值為 即 又時, 所以 曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數解,但是,沒有實數解, 故不存在實數使曲線在點處的切線與軸垂直. 14分略21. 已知橢圓=1（ab0）的左焦為F，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點，過F，B，A三點的圓的圓心為（p，q）（1）當p+q0時，求橢圓的離心率的取值范圍；（2）若D（b+1，0），在（1）的條件下，當橢圓的離心率最小時，（）.的最小值為，求橢圓的方程參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：向量與圓錐曲線分析：（1）求出線段AF、AB的垂直平分線方程，聯立求得圓心坐標，由

13、p+q0得到關于a，b，c的關系式，結合b2=a2c2可得橢圓的離心率的取值范圍；（2）當橢圓離心率取得最小值時，把a，b用含c的代數式表示，代入橢圓方程，設出M點坐標，求出（）?，然后對c分類求出最小值，然后由最小值等于求得c的值，則橢圓方程可求解答：解：（1）設半焦距為c由題意AF、AB的中垂線方程分別為，聯立，解得于是圓心坐標為由，整理得abbc+b2ac0，即（a+b）（bc）0，bc，于是b2c2，即a2=b2+c22c2，即；（2）當時，此時橢圓的方程為，設M（x，y），則，當時，上式的最小值為，即，得c=2；當0c時，上式的最小值為，即=，解得，不合題意，舍去綜上所述，橢圓的方程為點評：本題考查直線與