1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列結(jié)論中（ ）數(shù)列是等差數(shù)列；A僅有正確B僅有正確C僅有正確

2、D均正確2若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABC1D3用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時，等式左邊需要添加的項是（）ABCD4經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D65在極坐標(biāo)系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（ ）A2BCD16已知，若；，那么p是q的（ ）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件7若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀

3、的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD8某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34 種B35 種C120 種D140 種9六安一中高三教學(xué)樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學(xué)樓25層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（ ）種A27B81C54D10810在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD11若函數(shù)的圖象與直線相切，則()ABCD12為了測算如圖所示的陰影部分的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)

4、，并向正方形內(nèi)隨機投擲600個點已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是A4B3C2D1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，正方體的棱長為1，,為線段,上的動點，過點,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是_.當(dāng)且時,為等腰梯形;當(dāng),分別為,的中點時，幾何體的體積為;當(dāng)為中點且時，與的交點為,滿足;當(dāng)且時, 的面積.14如圖，從氣球上測得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為和，如果這時氣球的高是30米，則河流的寬度為_米.15在平面凸四邊形ABCD中，點M，N分別是邊AD，BC的中點，且，若，則的值為_.16 “直線與雙曲線有且只有一個公共點

5、”是“直線與雙曲線相切”的_條件三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了研究玉米品種對產(chǎn)量的 ，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：高莖矮莖總計圓粒111930皺粒13720總計242650（1）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；（2）根據(jù)玉米生長情況作出統(tǒng)計，是否有95%的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？附：0.050.013.8416.63518（12分）思南縣第九

6、屆中小學(xué)運動會于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”

7、的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）某研究機構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機抽取了40名學(xué)生進行年齡統(tǒng)計，得到結(jié)果如下表所示：年齡（歲）數(shù)量6101284 ()若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批學(xué)生的平均年齡；()若在本次抽出的學(xué)生中隨機挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20（12分）選修4-5：不等式選講.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）一種拋硬幣游戲的規(guī)則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）設(shè)拋擲5次的得分為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求恰好得到分的

8、概率.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由條件求得，可判斷，由得，可判斷；由判斷，可知均正確，可選出結(jié)果【詳解】由條件知，對任意正整數(shù)n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差數(shù)列由知或顯然，當(dāng)，0顯然成立，故正確僅需考慮an，an+1同號的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項同時變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由故有，此時，從而（）1故選：D【點睛】本題考

9、查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題2、A【解析】，虛部為【考點】復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的定義3、D【解析】寫出時，左邊最后一項，時，左邊最后一項，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時，左邊最后一項為，時，左邊最后一項為，從到，等式左邊需要添加的項為一項為故選：D【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分別將曲線，的極坐標(biāo)方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結(jié)合垂徑定理

10、，可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設(shè)長為，則有，即解得（舍負(fù)）故線段的長度為故選【點睛】本題主要考查的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題6、C【解析】轉(zhuǎn)化，為，分析即得解【詳解】若命題q為真，則，等價于因此p是q的充分不必要條件故選：C【點睛】本題考查了充分必要條件的判定，及存在性問題的轉(zhuǎn)化，考查了學(xué)生邏輯推理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件

11、有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.8、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計算可得答案詳解：分3步來計算，從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題，共C74=35種情況；選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=3

12、4種；故選A點睛：本題考查計數(shù)原理的運用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果9、B【解析】以特殊元素甲為主體，根據(jù)分類計數(shù)原理，計算出所有可能的情況，求得結(jié)果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計數(shù)原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點睛】該題主要考查排列組合的有關(guān)知識，需要理解排列組合的概念，根據(jù)題目要求分情況計數(shù)，屬于簡單題目.10、B【解析】如圖，由題意知，的中點是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外

13、接球的表面積.【詳解】由題意知，的中點是球心在平面中的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，又平面平面ABC，則平面，到平面的距離為3，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.11、B【解析】設(shè)切點為，由可解得切點坐標(biāo)與參數(shù)的值。【詳解】設(shè)切點為，則由題意知即解得或者故選B【點睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍12、

14、B【解析】根據(jù)幾何概率的計算公式可求，向正方形內(nèi)隨機投擲點，落在陰影部分的概率，即可得出結(jié)論【詳解】本題中向正方形內(nèi)隨機投擲600個點，相當(dāng)于600個點均勻分布在正方形內(nèi)，而有200個點落在陰影部分，可知陰影部分的面積故選：B【點睛】本題考查的是一個關(guān)于幾何概型的創(chuàng)新題，屬于基礎(chǔ)題解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂題目意思，然后與學(xué)過的知識相聯(lián)系轉(zhuǎn)化為熟悉的問題在利用幾何概型的概率公式來求其概率時，幾何“測度”可以是長度、面積、體積、角度等，其中對于幾何度量為長度，面積、體積時的等可能性主要體現(xiàn)在點落在區(qū)域上任置都是等可能的，而對于角度而言，則是過角的頂點的一條射線落在的區(qū)域（事實也是角）任一位置是等可

15、能的二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將三個命題逐一畫出圖像進行分析,即可判斷出真命題,從而得到正確的序號；利用空間向量求點面距，進而得體積.【詳解】:作圖如下所示,過 作,交于,截面為 即 即截面為等腰梯形.故正確.:以 為原點,、分別為、 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則, ,設(shè)平面 的法向量為,則 不妨設(shè),則法向量.則點到平面 的距離 .故正確.:延長 交 的延長線于一點,連接 交 于點 .故錯誤:延長 交 的延長線于,連接交于,則截面為四邊形 根據(jù)面積比等于相似比的平方得 .在 中, 邊上的高為 故錯誤故答案為: .【點睛】本題考查了正方體截面有關(guān)命題真假性的判斷

16、,考查椎體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力.對于求體積求高時,往往建立空間直角坐標(biāo)系,采用法向量的思想進行求解思路比較明確.14、【解析】由題意畫出圖形，利用特殊角的三角函數(shù)，可得答案【詳解】解：由題意可知，故答案為.【點睛】本題給出實際應(yīng)用問題，著重考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡單題15、【解析】通過表示，再利用可計算出，再計算出可得答案.【詳解】由于M，N分別是邊AD，BC的中點，故，所以，所以，所以，而，所以，即，故，故答案為【點睛】本題主要考查向量的基底表示，數(shù)量積運算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，運算能力，邏輯分析能力，難度較大.16、必要非充分【解析】結(jié)合直線和雙曲線的位置關(guān)

17、系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【詳解】當(dāng)直線與雙曲線有且只有一個公共點時，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線有且只有一個公共點，所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個公共點”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件故答案為：必要非充分【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

18、明過程或演算步驟。17、（1）；（2）有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【解析】（1）采用分層抽樣的方式，從樣本中取出的6株玉米隨機選出2株中包含高桿的2株，矮桿的4株，故可求這2株之中既有高桿玉米又有矮桿玉米的概率；（2）帶入公式計算值，和臨界值表對比后即可得答案【詳解】（1）依題意，取出的6株圓粒玉米中含高莖2株，記為，；矮莖4株，記為，；從中隨機選取2株的情況有如下15種：，其中滿足題意的共有，共8種，則所求概率為（2）根據(jù)已知列聯(lián)表： 高莖矮莖合計 圓粒 11 19 30 皺粒 13 7 20 合計 2426 50得，又，有的把握認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)【點睛】本題主要考查古

19、典概型的概率和獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力18、（1）；（2）詳見解析.【解析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,利用對立事件即可（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個值對應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.用

20、事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個子”的概率是.（2）依題意, 的取值為0,1,2,3. 的分布列為:0123P所以【點睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.解題時要注意莖葉圖的合理運用.19、（1）估計這批學(xué)生的平均年齡為歲；（2）見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)組中值與對應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計算平均數(shù)，(2)先判斷隨機變量服從“超幾何分布”，再根據(jù)“超幾何分布”分布列公式以及數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：()由表中的數(shù)據(jù)可以估算這批學(xué)生的平均年齡為.所以估計這批學(xué)生的平均年齡

21、為（歲）.()由表中數(shù)據(jù)知，“本次抽出的學(xué)生中”挑選2人，服從“超幾何分布”，則,.故的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望為.點睛：對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布，超幾何分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20、（1）4（2）【解析】分析：（1）利用絕對值三角不等式求函數(shù)的最大值.(2)先求，再解不等式即得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時，由，故，所以，當(dāng)時，取得最大值，且為.（2）對任意恒成立，即為，即即有，即為或，所以的取值范圍是.點睛：（1）本題主要考查絕對值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 重要絕對值不等式：,使用這個不等式可以求絕對值函數(shù)的最值，先要確定是使用左邊還是右邊，如果兩個絕對值中間是“-”號，就用左邊，如果兩個絕對值中間是“+”號，就使用右邊.再確定中間的“”號，不管是“+”還是“-”，總之要使中間是常數(shù).21、（1）見解析；（2）【解析】（1）拋擲5次的得分可能為，且正面向上和反面向上的概率相等，都為，所