1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合,則（ ）ABCD2已知，且，則a=（ ）A1B2或1C2D23已知函數，若有兩個極值點，且，則的取值范圍是（ ）ABCD44名學生報名參加語、數、英興趣小組，每人選報1種，則不同方法有（ ）A種B種C種D種5已知的展開式中的系數為，則（ ）A1BCD6已知隨機變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD7的值是（）ABCD8 “”是“直線與直線平行”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要9已知函數的部分圖像如圖所示，其，把函數的圖像上所有點的

3、橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移2個單位長度，得到函數的圖像，則的解析式為( )ABCD10從8名女生和4名男生中選出6名學生組成課外活動小組，則按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為（ ）A B C D11若函數fx=3sin-x+sin52+x，且fA2k-23Ck-51212 “直線垂直于平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線的一個方向向量，平面的一個法向量，若，則_14函數的最小值是_15用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個

4、體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_16觀察下列不等式，照此規律，第五個不等式為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，變為，且平面平面（1）求證：；（2）求二面角的大小18（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經過點E（1，0），求直線l的方程19（12分） “蛟龍號”從海底中帶回某種生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能

5、使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率20（12分）已知函數.(1)判斷的奇偶性并證明你的結論;(2)解不等式21（12分）數列滿足）.（1）計算，并由此猜想通項公式；（2）用數學歸納法證明（1）中的猜想.22（10分）已知，求及的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，所以.故答案為：D.點

6、睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】根據，可得，即可求解，得到答案【詳解】由題意，且，則，解得或，故選B【點睛】本題主要考查了共線向量的坐標表示及應用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標表示是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題3、C【解析】由可得，根據極值點可知有兩根，等價于與交于兩點，利用導數可求得的最大值，同時根據的大小關系構造方程可求得臨界狀態時的取值，結合單調性可確定的取值范圍.【詳解】，令可得：.有兩個極值點，有兩根令，則，當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，令，則，解得：，此時.有兩根等價于與交于兩

7、點，即的取值范圍為.故選：.【點睛】本題考查根據函數極值點個數及大小關系求解參數范圍的問題，關鍵是明確極值點和函數導數之間的關系，將問題轉化為直線與曲線交點問題的求解.4、B【解析】直接根據乘法原理計算得到答案.【詳解】每個學生有3種選擇，根據乘法原理共有種不同方法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.5、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數為前一項中常數項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數與第二項x的系數乘積的和，由此列方程求得a的值【詳解】根據題意知，的展開式的通項公式為，展開式中含x2項的系數為a，即105a，解得a故選D【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用問題，

8、利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關鍵6、C【解析】根據二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題7、B【解析】試題分析：設，結合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義8、B【解析】時，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件故選B9、A【解析】根據條件先求出和，結合函數圖象變換關系進行求解即可【詳解】解：，即，則，即，則，則，即，得，即，把函的圖象上所有點的橫坐標伸長

9、到原來的倍，縱坐標不變，得到，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即，故選：【點睛】本題主要考查三角函數圖象的應用，根據條件求出 和的值以及利用三角函數圖象平移變換關系是解決本題的關鍵，屬于中檔題10、A【解析】按性別分層抽樣男生 女生各抽4人和2人；從8名女生中抽4人的方法為種；，4名男生中抽2人的方法為種；所以按性別分層抽樣組成課外活動小組的概率為故選A11、A【解析】本題首先要對三角函數進行化簡，再通過- 的最小值是2推出函數的最小正周期，然后得出【詳解】fx= =3sin =2sin再由f=2，f=0，- 的最小值是fx=2sinx+x2k-23【點睛】本題需要對三角函數公

10、式的運用十分熟練并且能夠通過函數圖像的特征來求出周期以及增區間12、B【解析】由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內無數條直線”，反之不成立（如與無數條平行直線垂直時不成立），所以“直線垂直于平面內無數條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件，故選B.考點：充分條件與必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得出，由此可得出，解出實數、的值，由此可得出的值.【詳解】，且，解得，.因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用直線與平面垂直求參數，將問題轉化為直線的方向向量與平面法向量共線，考查化歸與轉化思想的應用，屬于基礎題.14、1【解析】換元將原式化

11、為：進而得到結果.【詳解】令，則，所以，即所求最小值為1.故答案為：1.【點睛】這個題目考查了對數型的復合函數的最值問題，研究函數最值一般先從函數的單調性入手，而復合函數的單調性，由內外層共同決定.15、【解析】總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的概率均為.16、：【解析】試題分析：照此規律，第個式子為，第五個為考點：歸納推理【名師點睛】歸納推理的定義：由某類事物的部分對象具有某些

12、特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理是由部分到整體、由個別到一般的推理三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）90【解析】（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【詳解】（1）證明：，.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、，從而，.設為平面的法向量，則令，所以，設為平面的法向量，則，令，所以，因此，有，即，故二面角的大小為.【點睛】證明線線垂直的一般思路：證明一

13、條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關鍵.18、（1）(-,-1)(1,+)；（2）x=0或y=-7【解析】試題分析：（1）由題意設出直線l的方程，聯立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數的關系得到的橫坐標的和與積，結合以為直徑的圓經過點，由EPEQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(

14、0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2, P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EPEQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線位置關系的應用，體現了設而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EPEQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位

15、置關系時應該熟練運用韋達定理解題.19、（1）；（2）【解析】（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設“甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功”為事件A，則其概率為.(2)設“甲乙兩小組試驗成功3次”為事件B，則，設“甲乙兩小組試驗成功4次”為事件C，則，故兩個小組試驗成功至少3次的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查n次獨立重復試驗某事件恰好發生k次的概率、相互獨立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題20、 (1) 為奇函數；證明見解析；(2) 【解析】（1）求出函數定義域關于原點對稱，再求得，從而得到原函數為奇函數；（2）利用對數式與指數式的互化，得到分式不等式，求得.【詳解】（1）根據題意為奇函數；證明：，所以定義域為，關于原點對稱 任取，則則有，為奇函數 （2）由（1）知，即，即，或又由，則有，綜上不等式解集為【點睛】本題以對數函數、分式函數復合的復合函數為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時注意對數式與指數式互化.21、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）分別令，可求解的值，即可猜想通項公式；（2）利用數學歸納法證明