1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若x0,2，則不等式x+A0,B4,542若復數 滿足 ，則在復平面內，復數對應的點的坐標是（ ）ABCD3若二項展開式中的系數只有第6項最小，則展開式的常數項的值為（ ）A-252B-210C210D104已知-1，a，b，-5成等

2、差數列，-1，c，-4成等比數列，則a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-45已知自然數，則等于（ ）ABCD6下列說法中：相關系數用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數是（ ）A0B1C2D37是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D三角形不定8在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD9一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB8C6D

3、10如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為ABCD11定義上的函數的導函數滿足，設，則下列判斷正確的是（ ）ABCD12已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13拋物線的準線方程是_.14甲、乙兩位同學進行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進行三次投籃.乙恰好比甲多投進2次的概率是_.15甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為如果比賽

4、采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率_16過原點作一條傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點，為橢圓的左焦點，若，且該橢圓的離心率，則的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子至多放1個球，共有多少種放法？（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，共有多少種放法？18（12分）為了分析某個高三學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議現對他前7次考試的數學成績、物理成績進行分析下面是該生7次考試的成績數學888311792108100112物理949110896104101106（1）他

5、的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；（2）已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數學成績大約是多少？并請你根據物理成績與數學成績的相關性，給出該生在學習數學、物理上的合理建議參考公式：方差公式：，其中為樣本平均數.，。19（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取20名學生的成績進行統計分析，結果如表：（記成績不低于120分者為“成績優秀”）分數80，90）90，100）100，110

6、）110，120）120，130）130，140）140，150甲班頻數1145432乙班頻數0112664（1）由以上統計數據填寫下面的22列聯表，并判斷是否有95以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？甲班乙班總計成績優秀成績不優秀總計（2）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為X，求X的分布列和期望參考公式：，其中臨界值表P（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820（12分）如圖，已知長方形中，為的中點將沿折起，使得平面平面（I）求證：；（II）若點是線段上的一動點，當二面角的余弦值為時，求線段

7、的長21（12分）已知二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）設函數，當時，求的最小值；（3）設函數，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.22（10分）已知等比數列的各項均為正數，且，數列的前項和為.（）求；（）求數列的前項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由絕對值三角不等式的性質得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因為x+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故選：D【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎題。2、D【

8、解析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復平面內，z所對應的點的坐標是（2，1）故選D【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3、C【解析】，令，所以常數項為，故選C點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.4、D【解析】根據等差數列的性質可得出a+b的值，利用等比中項的性質求出c的值，于此可得出a

9、+b+c的值?！驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數列，則c2=-1當c=-2時，a+b+c=-8；當c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！军c睛】本題考查等差數列和等比數列的性質，在處理等差數列和等比數列相關問題時，可以充分利用與下標相關的性質，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。5、D【解析】分析：直接利用排列數計算公式即可得到答案.詳解：.故選：D.點睛：合理利用排列數計算公式是解題的關鍵.6、D【解析】根據線性回歸方程的性質，結合相關系數、相關指數及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關系數用來衡量兩個變量

10、之間線性關系的強弱，越接近于1，相關性越強，所以錯誤；對于，根據線性回歸方程的性質，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質，相關系數與相關指數的性質，屬于基礎題.7、C【解析】用表示出，結合余弦定理可得為鈍角【詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長如圖所示，由題意，顯然，為鈍角，即為鈍角三角形故選C【點睛】本題考查異面直線垂直的性質，考查三角形形狀的判斷解題關鍵是用表示出8、A【

11、解析】結合特殊角的正弦值，運用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了數學運算能力.9、A【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是一個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，利用棱錐的體積公式可得結果.詳解：根據三視圖知：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱錐，它的底面是個長寬分別為的矩形，棱錐的高為，故選A.點睛：本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相

12、等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據正視圖和側視圖，確定組合體的形狀.10、C【解析】試題分析：由三角形面積為，所以陰影部分面積為，所求概率為考點：定積分及幾何概型概率11、A【解析】設，故，函數單調遞減，代入化簡得到答案.【詳解】設，故，所以在上單調遞減，故，即，即，故.故選：.【點睛】本題考查了根據函數單調性比較函數值，構造函數是解題的關鍵.12、C【解析】根據橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據橢圓定義可求得；利用點到直線距離構造不等式可求得，根據可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設橢

13、圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關于原點對稱，則又 四邊形為平行四邊形 又，解得：點到直線距離：，解得：，即 本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應用等知識.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的準線方程為，可得拋物線的準線方程.詳解：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準線方程和簡單性質，意在考查對基本性質的掌握情況，屬于簡單題.14、；【解析】將事件拆分為乙投進3次，甲投進1次和乙投進2

14、次，甲投進0次，再根據二項分布的概率計算公式和獨立事件的概率計算即可求得.【詳解】根據題意，甲和乙投進的次數均滿足二項分布，且甲投進和乙投進相互獨立；根據題意：乙恰好比甲多投進2次，包括乙投進3次，甲投進1次和乙投進2次，甲投進0次.則乙投進3次，甲投進1次的概率為；乙投進2次，甲投進0次的概率為.故乙恰好比甲多投進2次的概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算，屬綜合基礎題.15、【解析】利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【詳解】設“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝所以，.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用

15、常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎題.16、【解析】設右焦點F，連結AF，BF，得四邊形AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF=，AF=2ccos，BF=2csin，2csin+2ccos=2a， 該橢圓的離心率，0，），的取值范圍為點睛：本題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質有關橢圓的離心率問題的關鍵是利用圖形中的幾何條件構造的關系,解決橢圓離心率的相關問題的兩種方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齊次關系式,將用表示,令兩邊同除以或化為的關系式,解方程或者不等式求值或取值范圍三、解答題：共70分。解答應寫出文字

16、說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解析】（1）把三個不同的小球分別放入5個不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，即可求得答案.（2）因為3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限，所以一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，即可求得答案.【詳解】（1）把3個不同的小球分別放入5不同的盒子里(每個盒子至多放一個球)，實際上是從5個位置選3個位置用3個元素進行排列，共有種結果，共有：方法（2）3個不同的球放入5個不同的盒子，每個盒子放球量不限一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有5種獨立的放法，由分步乘法計數原

17、理，放法共有種共有：放法【點睛】本題的求解按照分步計數原理可先將球分組，選擇盒子，再將球排列到選定的盒子里，這種先選后排的方法是最常用的思路，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.18、（1）物理成績更穩定.證明見解析；（2）130分，建議：進一步加強對數學的學習，提高數學成績的穩定性，將有助于物理成績的進一步提高【解析】（1）分別算出物理成績和數學成績的方差；（2）利用最小二乘法，求出關于的回歸方程，再用代入回歸方程，求得.【詳解】（1），從而，物理成績更穩定.（2）由于與之間具有線性相關關系，根據回歸系數公式得到，線性回歸方程為，當時，.建議：進一步加強對數學的學習，提高數學成績的穩定性，

18、將有助于物理成績的進一步提高【點睛】本題考查統計中的方差、回歸直線方程等知識，考查基本的數據處理能力，要求計算要細心，防止計算出錯.19、（1）有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”.（2）見解析.【解析】（1）根據以上統計數據填寫列聯表,根據列聯表計算的觀測值k,對照臨界值得出結論；（2） 由題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出的分布列,求期望即可.【詳解】（1）補充的列聯表如下表：甲班乙班總計成績優秀成績不優秀總計根據列聯表中的數據，得的觀測值為 ，所以有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”.（2）的可能取值為， ， ， ， ，所以的分布列為【點睛】本題考查了獨立性檢驗的問題和離散型隨機變量的分布列與期望問題， 是中檔題 20、（1）見解析（2）【解析】（I）推導出AMBM，從而BM平面ADM，由此能證明ADBM（II）以O為原點，OA為x軸，在平面ABCD內過O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段DE的長【詳解】（I）證明：長方形中，為的中點，故 . （II）建立如圖所示的直角坐標系，則平面的一個法向量，設 ，設平面AME的一個法向量為 取，得 得，而則，得，解得因為，故.【點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直