1、除法的初認識例 4 案這是除法的初步認識例 4 教案，是優秀的數學教案文章，供老師家長們參考學 習。除的步識 4 教案第 1 教學內容：教科書第 13 頁例 4，做一做，練習三 、2、題。教材分析：除法的認識是建立在平均分的基礎之上的。為此，教材中把對除法的初步 認識設計在平均分的后面。本節教材主要是讓學生在動手操作中明確平均分的含 義，而我所說課的除法是在此基礎上的升華。讓學生在具體的情境中體會除法運算 的含義，并讓學生認識除號，了解除法算式的寫法和讀法。教材中特別注重學生在 情境中學習，創設一個生動的情景，有利于學生很快地進入課堂。教材能按照兒童 的認知規律來編寫內容，先比較抽象地了解除法

2、的含義，再到具體地寫除號、除法 算式以及讀除法算式等等。學情分析：除法的認識是在學生初步了解了乘法的意義、學會利用乘法口訣口算表內 乘法的基礎上進行學習的。除法的含義是建立在“平均分”的基礎上的，在生活中 小學生有分物品的經歷，但缺少平均分物的實踐經驗。為此，教學時要借助教材設 計，結合學生的實際生活，向學生提供充分的實踐活動機會。使學生在具體的情境 中認識“平均分”，了解“每份同樣多”的生活實例，通過直觀操作展示了除法在 應用時的兩種實際操作的方法，使學生理解除法的含義，緊密聯系學生的生活經 驗，為學生創設解決問題的情境，讓學生了解知識來源于生活，消除學生因為第一 次接觸除法而產生的陌生感，

3、從而讓學生積極主動地去學習。教學目標：知識與能力：讓學生在明白“平均分”含義和會平均分的基礎上，認識除 法，認識除號，了解除法算式的寫法和讀法。過程與方法：合作探究，讓學生動腦、動手、動口參與學習過程。情感態度與價值觀：讓學生在愉快的活動中掌握知識，促進學生能力的發 展。教學重點：認識除法，認識除號，了解除法算式的寫法和讀法。理解除法算式的含義。教具學具準備：課件、小棒。教學方法：游戲參與法，動手操作法、練習法教學過程：一、創設情景1。出示 12 個竹筍和 4 個盤子。再出示題目：把 12 個竹筍平均放在 個盤子里，每盤可以放幾個？ 提問：平均放在 4 個盤子里是什么意思？強調每盤要放同樣多)

4、學生獨立分竹筍，然后匯報分的結果。小結：把 12 個竹筍，放在 4 個盤子里，就是把 個竹筍平均分成 份， 每份是 3 個。教師：像這樣把 12 個竹筍平均放在 個盤子里，或把 15 個橘子平均分成 5 份等，都是屬于把一些東西平均分成幾份，求一份是多少的問題，都是平均分， 在數學上我們用一種新的方法除法來表示。板書課題：除法)二、探究新知1、以前我們學過加法、減法、乘法的符號，那今天我們學習除法，除法 的符號是“”。指導書寫：寫除號時，先畫一短橫，上下各一點，橫線要平直，上下兩點 要對齊。2、出示教科書第 18 頁的例題 4。教師：“把 12 個竹筍平均放在 4 個盤子里，每盤放幾個？”這道

5、題應該 怎樣列式？要分的竹筍是幾個？(12 個)把 12 在除號的前面。把 12 平均分成幾份？(4 份)把 4 寫在除號的后面。每份是幾？(是 3)把 3 寫在等號的后面。教師一邊說一邊板書：124=3教師再讓學生回憶剛才的除法算式是怎樣列的？讓同桌的同學互相說一 說。教師：124=3 這個除法算式“表示把 平均分成 4 份，每一份是 3。”這個算式讀作：12 除以 4 等于 3。讓學生自己說一說這個除法算式表示什么？并讀一讀算式。再互相說一 說。3、出示：153=5教師：請一個同學讀一讀這個除法算式。 除以 3 等于 5)請一個同學說一說這個除法算式表示什么？表示把 15 平均分成 3 份

6、，每 一份是 5)這一節課學了什么？三、鞏固練習。1、完成教科書第 13 頁的做一做。通過讓學生平均分、寫算式，再次體會除法的意義和鞏固除法算式的寫法 和讀法。可用同樣的方法完成下面兩道小題。2、完成教科書第 15 頁練習三的第 1 題。練習時，可以增加一些除法算式卡片，以增加學生練習的機會。同時，注 意采用“開火車”“接力賽”“抽卡游戲”不同形式組織練習，讓學生在愉快的練 習活動中掌握知識。四、全課總結五、布置作業：課本 15 頁的第 3 題，先擺一擺。板書設計：除 法124=3除號讀作：12 除以 4 等于 3。二年級下冊數學除法的初步認識教案【二】一、教學目標1、知識目標、讓學生通過親自

7、動手分實物明確平均分的含義，并且從平均分的過 程中清楚、直觀地了解除法的含義；、使學生認識除號，會讀、會寫除法算式，知道除法算式所表示的意 義；2、能力目標、通過實際操作，培養學生的動手實踐能力和語言表達能力；、培養學生探索知識的能力和自主學習的能力；3、德育目標教育學生要禮貌待人。二、教學重、難點教學重點：理解除法的含義；教學難點：理解平均分的含義。三、教具、學具教具：課件、紙條、磁鐵學具：數字卡片、小棒四、教學過程1、激趣引入、激趣同學們，你們分過東西嗎？今天這節課我們就一起來分東西，通過分東西 學習新本領，好嗎？動手實踐一：教師提出要求：請同學們把 8 張數字卡片隨便分成 份，也就是 2

8、 堆； 學生操作，教師觀察、指導；學生匯報提問：誰愿意說說他是怎樣分的？(生說，教師板書，在學生說的時候 注意鼓勵有創新的)88881 7 2 6 3 5 4 4教師指著上面四種分法提問：這四種方法中有一種比較特別，你們發現 了沒有？請學生說，并說說為什么不一樣？教師歸納指出：最后一種分法中每份的數字卡片數同樣多，都是 張。 (教師板書：同樣多)2、引入動手實踐二：、教師明確要求：請同學們把 8 張數字卡片分成 份，也就是 4 堆，每 份要分得同樣多；、學生動手操作，教師檢查、指導；、請一名學生上黑板把 8 個磁鐵分成 份，每份分得同樣多；、學生分完，教師提問：每份分得同樣多嗎？是幾個？教師指

9、著學生分 的磁鐵說：像這樣每份分得同樣多，這種方法叫平均分。教師在磁鐵下貼出紙 條，學生齊讀一次)2、探索新知1、學習例 2(1)、創設情境教師以講故事的形式創設情境：一天，小象、小白兔和小蜜蜂三只小動物 來到老馬家作客(課件出示小象、小白兔和小蜜蜂三只小動物，老馬非常熱情的招 待他們，拿出 6 個又大又紅的桃子(課件出示 個桃子)，小象、小白兔和小蜜蜂看 見了都饞得直流口水，老馬心里非常清楚，要是分的不公平，這三個小鬼一定會吵 翻天，所以老馬想請我們 206 班的小朋友幫幫忙，把桃子分好，不過在動手之前有 兩個問題考考大家：、是要大家把 6 個桃子分成幾份？當學生說 3 份時，教師 出示 3

10、 只盤子)、該怎樣分？(2)、動手實踐三：教師：下面請同學們用數字卡片代替桃子動手分。(3)、觀看動畫演示分桃子的過程教師：在同學們分的時候，老馬也在分，下面看看老馬是怎樣分的。課 件演示第一次分的過程)提問：每盤放了幾個？分完了嗎？繼續分。課件演示第二 次分的過程)提問：老馬分了幾次才分完？第一次每盤放幾個？還剩幾個？第二次 每盤又放幾個？(4)、動手實踐四：現在請同學們學老馬的樣子分一次？(5)、學生上臺演示分的過程教師：誰愿意上臺分給大家看？(用磁鐵演示(6)、教師歸納小結：把 6 個桃子放在 個盤子里，每盤放的同樣多，就 是把 6 個桃子平均分成 3 份，每份是 2 個，可以用除法做。

11、2、學習除法算式的讀法和寫法、除號表示除法的運算符號叫除號(板書：)，先寫橫，橫要寫平，然后上下各 一點，兩個圓點對齊。、除法算式的讀法和寫法把要分的東西的總數 6 寫在除號的前面，平均分的份數 寫在除號的后 面，除號表示平均分，每份分得 2 個，2 寫在等號的后面。教師邊講解邊板書)整道算式讀作“6 除以 3 等于 2”(板書，全班齊讀一遍，學生讀 “84=2”進行鞏固。表示把 6 平均分成 3 份，每份是 2板書，學生齊讀)，學生說 “84=2”的意義。3、形成練習(1)、做“做一做”第一題的第一小題、讀題，理解題意請一名學生說說題目要求我們做什么？、動手實踐五：學生根據題意進行操作并填出

12、算式。、觀看動畫學生觀看動畫演示分小棒的過程。提問：總共分幾此？第一次每堆放幾 根？、指導列式要把 12 根小棒平均分成 3 份，求每份幾根該用 除以幾？等于幾？ 為什么除以 3？算式中的 12 表示什么意思？除號表示什么？ 表示什么？4 表示什么？ (2)、做“做一做”第一題的第二小題、學生獨立做、集體訂正把 12 根小棒平均分成 4 份，求每份是幾根該如何列式？ 表示什么？ 表示什么？3 表示什么？、比較一、二兩題為什么第一小題是除以 3，而第二小題除以 ？(3)、做補充練習教師把 10 本作業本平均分給 2 名同學，每名同學分得幾本？課件出示題目，學生說說如何列式和算式中各數所表示的意義

13、。4、歸納小結今天我們通過分東西學習了什么新知識？板書：除法的初步認識)知道了 把一些東西平均分成幾份求每一份是多少用除法做。5、課堂作業做練習十二的第一題6、板書設計(略)五、教學設計說明1、教材分析。計算教學是小學數學教學的重點，除法是計算的重要組成部分，表內除法 是學習除法的基礎，而除法的初步認識又是學生學習除法的開始，是學習除法概 念的第一課。學生在原有的知識結構中沒有這方面的知識，學生對除法意義的理解 及對除法的興趣將直接影響到后面的學習，所以這節課顯得尤為重要。教材在編排時從分東西引入，通過分東西使學生初步領會除法的實際意 義。例 1 通過讓學生動手分一些實物，借助同樣多，明確平均

14、分的含義。例 2 使 學生清楚的看到平均分的過程，直觀的理解均分的含義。然后引出除法算式的 讀、寫法以及除法算式的意義。為了使學生更好的理解平均分，在做一做和練 習十二中，多安排了一些實際操作題，讓學生親自動手擺一擺、分一分、連一連， 再寫出除法算式，然后再說說除法算式所表示的意義。2、教學目標、重點、難點教學目標：、讓學生通過親自動手分實物，明確平均分的含義，并且從平均分 的過程清楚、直觀地了解除法的含義；、學生認識除號，會讀、會寫除法算式，知道除法算式的意義； 、際操作，培養學生的動手實踐能力和初步語言表達能力；、培養學生探索知識的能力和對除法的濃厚興趣；、教育學生熱情待人。重點：通過實際

15、分東西，使學生知道除法的含義。難點：理解平均分的含義。3、教學設計、教學設計的指導思想、從生活實際出發，體現知識的形成過程，符合學生大認知規律； 、課堂上注重學生多方面的發展，實現三為目標；、立足培養學生的創新意識和自主學習的能力；、教學過程中，注意創設情境和氛圍。、教學設計的幾個層次、由同樣多引出平均分在此安排了兩次實踐操作，一是把 8 數字卡片隨便分成 2 份；二是把 8 張數字卡片分成 2 份，每份要同樣多。通過第一次動手操作由學生的匯報引出同 樣多，通過第二次動手操作和教師的提問引出平均分。、用平均分指導操作在教師講完故事后，讓學生把 6 個桃平均分成 份，求每份是幾個，就用 剛學的平

16、均分來指導學生動手操作。、解決如何平均分上一實踐只是讓學生嘗試著平均分，并沒有告訴學生如何才是平均分，在 學生操作之后，觀看老馬分的過程，在模仿老馬的分法進行分，最后請一個學生上 臺展示，幫助學生解決了平均分。除的步識 4 教案第 2 教學目標除法的初步認識（一）1使學生知道除法的含義，知道把一個數平均分成幾份，求一份是多少用除 法計算2使學生初步學會除法算式的讀法和寫法教學重點使學生知道除法的含義，初步學會除法算式的讀寫法教學難點幫助學生建立除法的概念，理解除法的含義教具學具準備教師準備 6 個桃、3 個盤子的圖片，每個同學還要準備 個小正方體，12 根小 棒和 15 個小三角形教學步驟一、

17、鋪墊孕伏1師生合作進行實物演示，揭示“同樣多”的含義教師和 名同學做分鉛 筆的游戲教師先說明游戲的要求：要把這 6 鉛筆分給 3 個同學，每人分得同樣 多2讓學生觀察教師是怎么分的，手中的筆分完沒有使學生知道：老師一個 一個地分，每人又分給 1 支手中的筆分完了3教師引導全班學生觀察：6 支鉛筆分給 個同學，每人分得幾支？每人分 得的鉛筆數怎樣？引導學生明確：每人分得 2 ，每人分得的鉛筆數同樣多板 書：“同樣多”二、探究新知1教學例 1，使學生建立“平均分”的概念（1）教師請同學們拿出 8 個小正方體放在自己的課桌上（2）教師要求學生按照剛才分鉛筆的方法把 個小正方體分成 4 份，每份要 分

18、得“同樣多”學生自己邊說邊擺，實際動手分一分，教師巡視，觀察學生操作 過程（3）教師演示課件“除法的初步認識（一）”（4）教師請學生觀察分得的結果，每份分得的正方體同樣多嗎？每份是幾 個？學生回答后，教師指出：像這樣每份分得同樣多的分法叫“平均分”，教師板 書：“平均分”（5）教師出示“8 個平均分成 4 份，每份幾個？”教師讓學生理解一下“平均分成 4 份”是什么意思？“每份是幾個？”同學之 間可以互相議一議使學生明確：（1）平均分成 份就是指把 8 個正方體平均分 成 4 份，每份要分得“同樣多”（2）把 8 正方體平均分成 4 份，每份 2 個 （板書：2）2教學例 2，使學生知道除法的

19、含義（1）教師繼續演示課件“除法的初步認識（一）”，出示題目： 個桃平均 分在 3 盤里，每盤幾個？（板書）（2）教師提問：“平均分在 3 個盤里是什么意思”，引導學生知道；把 個 桃放在 3 個盤里，每盤要放得同樣多（3）師生合作分桃子教師讓學生回想分正方體的方法，引導學生思考應先怎么分，再怎么分在 獨立思考后同桌討論學生用學具自己試著分一分學生匯報分的過程和結果，教師同時繼續演示課件“除法的初步認識 （一）”學生的匯報可歸納為：先把桃每盤放 個，沒分完，再把剩下的桃，每 盤放一個就分完了分得的結果是每盤放 2 個師生小結：6 個桃，分在 3 個盤里，每盤分得同樣多就是把 個桃平均分成 了

20、3 份，每份是 2 個（板書：2）（4）歸納概括除法含義：教師講述：像上面把 8 個小正方體，平均分成 份；把 6 個桃平均分在 3 個盤 里，都是把一些東西平均分成幾份，求一份是多少的問題都是平均分，在數學里我 們用一種新的方法除法來表示（板書：除法）3結合例 2，學習除法算式的寫法和讀法（1）以前我們學過加法、減法、乘法的符號，除法的符號是“”（板 書：寫除號時，光畫一橫線，上下各一點，橫線要平直，兩點要對齊）（2）教師問學生“把 6 個桃平均分成 3 ，每份幾個？”這道除法算式怎么 列呢？要分的桃是幾個？（6 個）把“6”寫在除號前面（教師板書：6）把 6 平均分成幾份？（3 份）把“3

21、”寫在除號的后面（板書：） 每份是幾？（是 2），教師把“2”寫在等號后面（板書：）教師讓學生對照算式 632 說一下，這道除法算式是怎么列的？可以讓學生 同桌互相說一說（3）教師指著“632”向學生說明：這個算式叫除法算式，它表示把 平 均分成 3 份，每份是 2，這個算式讀作：6 除以 等于 2（板書）（4）同學之間互相說說算式表示的意思并讀出算式4教師出示“842”，讓學生讀算式，說算式表示的意思，使學生知道： 這個算式讀作“8 除以 4 等于 2”，表示把 8 均分成 4 份，每份是 2引導學生 歸納本節課學習了哪些知識教師板書：除法的初步認識5學生自己讀書，并完成分桃圖（1）學生自讀

22、教材第 40 頁內容，不懂的地方可以提出來，學生討論，師生答 疑（2）引導學生看第 40 頁上小朋友分桃圖，可以先說說圖意左圖表示一個學 生要把 6 個桃平均放在 3 個盤里；右圖表示分的過程，虛線表示已經分了的，實線 表示沒分的再指導學生用連線的方法，把右圖剩下的桃分完三、全課小結今天，我們學習了把一些物品平均分成幾份，求一份是多少用除法計算的方 法，還學習了除法算式的讀法、寫法希望同學們課下認真復習，理解掌握本節所 學知識為進一步學習新的知識打基礎隨堂練習1擺一擺，再寫出算式（1）把 12 根小棒平均分成 3 份，每份幾根？ 12（2）把 12 根小棒平均分成 4 份，每份幾根？ _第 1

23、 題要讓學生看清題目的要求，實際動手分一分提示：第（）題可以 在教師的指導下，讓學生親自動手擺小棒，并讓學生把除法算式寫全，教師要注意 觀察學生分法是否正確指名說說除法算式中的每個數表示什么第（）題可以 讓學生獨立做，然后集體訂正2（1）842 1025把 8 平均分成份， 把平均分成份，每份是 每份是（2）讀下面的算式，用擺一擺，再填得數82105153第（1）題教師讓學生豎著看，根據題意獨立填空填完后集體訂正，并讓 學生讀一下最后，教師讓學生把文字敘述部分蓋住，只看 2，1025， 就能說出算式表示的意思第（2）題教師先引導學生完成 82可以讓學生思考這個算式表示的 意思，再想應該拿出幾個

24、，然后動手分一分，在除法算式上填出得數105 ，153 eq oac(,這) eq oac(, )兩題讓學生獨立做，都做完后要讓學生再說說每個算式表示的意 思板書設計教案點評：除法含義這一數學難點，教學時在知識點上，通過抓住“同樣多”“平均 分”除法含義的內在聯系，使學生認識逐步加深。在教學中，通過學生親身操作 與教師示范演示相結合，使學生清楚地看到平均分的過程，形象直觀地理解除法含 義。這樣有利于學生由動作思維建立表象抽象思維，使學生在探究知識的 形成過程中，能力得到培養，學生的主體性得到發揮。探究活動分花活動目的1使學生進一步熟悉兩種分法的操作過程2培養學生的口頭表達能力活動準備12 朵紙

25、花活動過程1教師貼出 12 朵花2把全班學生分成 3 大組，要求第一組選派學生分花（無論用哪一種分法），第二組選派學生根據分的結果列出算式，第三組選派學生口答算式表示的意 義3更換出題、列式和說意義的學生，參賽的學生不能重復出現4每做對一次得 10 分，做錯一次扣 10 比一比，哪個小組得分最多 除的步識 4 教案第 3 學習目標1、使學生知道除法的含義，知道把一個數平均分成幾份，求一份是多少，用 除法計算。2、使學生初步學會除法算式的讀法和寫法。3、掌握兩種分東西的方法，正確理解兩種分東西方法的實際意義。學一學一、小明從他的存錢罐里拿出了 1 角 2 分的硬幣，要把這 角 2 分錢平均分成

26、2 份（每份中的硬幣個數應相等），有多少種不同的分法？分析：本題適用于中等和中等偏上的學生。這道題問有多少種不同的分法，其實，在分之前，首先要考慮的問題是這 1 角 2 分的硬幣有多少種不同的組合方法，由于組合的方法比較多，因此，在講解 組合的方法時，要培養學生養成有序思維的習慣，即考慮時，首先要從硬幣的面額 來考慮（既可以從大到小，也可以從小到大），其次，要從每一種硬幣所取的個數來考慮（既可以從多到少，也可以從少到多），然后再根據不同的組合分法得到不 同的分配分法。解答：1、硬幣的組合方法（1） 12 枚 1 分硬幣；（）（2） 1 枚 1 分硬幣，3 枚 2 分硬幣。1 枚 分硬幣；（3）

27、 2 枚 1 分硬幣，5 枚 2 分硬幣；（4） 2 枚 1 分硬幣，2 枚 5 分硬幣；（）（5） 3 枚 1 分硬幣，2 枚 2 分硬幣，1 枚 分硬幣；（6） 4 枚 1 分硬幣，4 枚 2 分硬幣；（）（7） 5 枚 1 分硬幣，1 枚 2 分硬幣，1 枚 分硬幣；（8） 6 枚 1 分硬幣，3 枚 2 分硬幣；（9） 7 枚 1 分硬幣，1 枚 5 分硬幣；（10） 8 枚 1 分硬幣，2 枚 2 分硬幣；（）（11） 10 枚 1 分硬幣，1 枚 2 分硬幣；（12） 1 枚 2 分硬幣，2 枚 5 分硬幣；（13） 6 枚 2 分硬幣；（）2、硬幣的分配方法通過上面的 3 種分配

28、分法可以進一步的進行分析，其中只有 種分法能夠平均 分成 2 份。可以得到：（1） 把 12 枚 1 分硬幣平均分成 2 份，每份分得 枚 1 分硬幣；（2） 把 2 枚 1 分硬幣，2 枚 5 分硬幣平均分成 份，每份分得 1 枚 1 分硬幣 和 1 枚 5 分硬幣；（3） 把 4 枚 1 分硬幣，4 枚 2 分硬幣平均分成 份，每份分得 2 枚 1 分硬幣 和 2 枚 2 分硬幣；（4） 把 8 枚 1 分硬幣，2 枚 2 分硬幣平均分成 份，每份分得 4 枚 1 分硬幣 和 1 枚 2 分硬幣；（5） 把 6 枚 2 分硬幣平均分成 2 份，每份分得 枚 2 分硬幣。二、蘭蘭過生日，請來

29、了她的 3 個好朋友，蘭蘭把爸爸買的一盒巧克力打開， 把這盒巧克力平均分給 4 個小朋友（包括蘭蘭在內）。當每個人吃完 顆巧克力以 后，剩下的總數正好是原來 2 個小朋友分得的巧克力的顆數。蘭蘭打開的這盒巧克 力有多少顆巧克力呢？分析：本題適用于中等以上的學生。解答這道題要善于發現題目中各個條件之間的聯系。因此解答這道題就要 從當每個人吃完 2 顆巧克力以后，剩下的總數正好是原來 個小朋友分得的巧克 力的顆數。這句話入手。因為剩下的的總數等于原來 個小朋友分得的顆數，由 于一共就有 4 個小朋友，所以，原來 2 個小朋友分得的巧克力的顆數，實際上就 是說吃了的巧克力和剩下的巧克力的顆數實際上是

30、相等的（都是一盒巧克力的一 半），所以我們可以得到以下 2 種解法。解答：方法一：（1） 248（顆）（2） 824（顆）（3） 4416（顆）方法二：（*）（1） 248（顆）（2） 8216（顆）三、有 16 個小朋友一起去公園里玩，他們先去玩旋轉飛輪。座艙里讓坐 4 人，16 個人每個人都玩一次旋轉飛輪，需要幾次？然后他們又去了冒險島， 在一條小河上有一條小船，船上一次可以坐 4 ，這 16 個小朋友全部到河對岸， 需要幾次？分析：這道題的第一問適用于一般的學生，這道題的第二問適用于中等偏上的 學生。第一問只要是把 16 個人平均分，看看 16 人里面包含著多少個 人，就 需要幾次。第二

31、問則要考慮小船回航的問題，即小船劃到河對岸以后，還要有一個 人把小船劃回來，即每次實際上只有 3 個人能夠到河對岸，因此，解答起來也就不 是看 16 里面包含著幾個 4 這樣簡單了。解答：第一問：1644（次）答：16 個人每個人都玩一次旋轉飛輪，需要 次。第二問：1644（次）3412（人）16124（人）415（次）答：這 16 個小朋友全部到河對岸，需要 次。四、一名老師帶著 16 名學生進行夏令營活動，這些人要坐纜車上山，每輛 纜車可乘坐 4 人，這些人都要上山，至少要租多少輛纜車？你能寫出幾種不同的坐 纜車的方案？分析：本題適用于中等及中等偏上的學生。（1）這道題中有一個隱蔽條件，即一共有多少人要坐纜車上山，并不是 人，而是 16117（人）。（2）另外要注意一個問題，即， 人，按每 4 人一 份來分的話，有 1 人富余，但這 1 個人也要上山，也要占用一輛纜