1、 1GM(1,1Matlab預備學問灰色系統一局部信息未知或不確定。灰色推測 推測。盡管灰過程中所顯示的現象是隨機的、雜亂無章的，但到底是有序的、有界的，因此 測。GM(1,1)模GM(1,1)的預 測是格外成功的。灰色系統的模型 GM(1,1)GM(1,1) 的一般形式設有變量X(0) X(0) (i)，i=1,2 ，.，n為某一推測對象的非負單調原始數據列，為 建立灰色推測模型：首先對 X(0)進展一次累加 (1AGO, Acumulated Generating Operator)生成一次累加序列：X(1)X(1)(k)，k1，2，n其中kX(1)(k)X(0)(i)i1X(1)(k1)

2、+ X (0)(k)(1)對X(1)可建立下述白化形式的微分方程：dX(1)dtaX(1) u(2)即GM(1,1)上述白化微分方程的解為 ()：uuX (1)(k+1)(X(0)(1)a)eak a或uuX (1)(k)(X(0)(1)a )ea(k1) a式中：k為時間序列，可取年、季或月。辯識算法Ta記參數序列為 , a,u , 可用下式求解:Tan (BTB)-1BTY(5)n式中:BYn數據列1B(X(1) (1) X(1) (2)121(6) 12.1 1推測值的復原Yn(X(0)(2), X(0)(3), X(0)()T7GM k n+1,n+2,時刻的推測值，必需將 GM 模型

3、所得數據(1)(k+1)(或(1)(k)經過逆生成,即累減生成(IAGO)復原為(0)(k+1)(或(0)(k)才能用。X X (1)(k)i1(0)(i)k1i1(0)(i)(0)() (0)() (1)(k)k1i1(0)(i)X kX 由于(1)(k-1)(0) (i)，所以i1(0)()(1)(k)(1)(k -1)。應用舉例2022 年2022 ,1。1 某高校專業招生數據表年招生人數202213220229220221182022130202218720222071 中的數據構造原始數據列X(0),即X(0)X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),X(0)(4),X(0)(

4、5),X(0)(6)132,92,118,130,187,207X(0)(1AGO)，生成數列：kX(1)(k)X(0)(i)即i1X(1)X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3),X(1)(4),X(1)(5),X(1)(6)132,224,342,472,659,866和數據陣 B、數據列 Yn1781BB1 ，Y1n(92,118,130,187,207) T 4071 565 .51 762 .51由式(5)得a a,uT 0.20556 由式(4)得灰色推測模型 GM(1,1) 為uuX (1)(k)(X(0)(1)a )ea(k1) a(132277.0137483) e0.

5、205(k1) 277.0137483409.0137483 e0.205(k1) 277.0137483推測值及推測精度見表 2。年年計算值1AGO還原值實際值誤差擬合相對誤差()2022132132132132002022225.06087962249392112022339.295441834211411843.382022479.52123472140130107.692022651.65196591721871582022862.946612986621120741.9320221122.31616725925272.78由表22022年某專業招生人數推測值為 259人。由于人數為整

6、數，所以結果取整數局部。GM(1,1) 是一種長期推測模型，在沒有大的市場波動及政策性變化的前提下，該預測值應是可信的。如前所述，影響招生人數的因素很多且難以推測。因此，在承受灰 色系統理論進展定量推測時，假設存在對推測對象影響較大的因素，就要在定性分析 的根底上，查找原始數據信息的突變點的量化值，然后再對推測值進展必要的修正， 使推測值更接近實際狀況，提高推測值的可信度，為科學決策供給牢靠的數據。另外， 假設作長期推測，要考慮對上限值的約束條件。應用灰色推測模型 GM(1,1) 應用灰色模型進展推測較之其它常規的時間序列推測法有以下顯著的特點。灰色模型是一種長期推測模型，將推測系統中的隨機元

7、素作為灰色數據進展處理，而找出數據的內在規律。進展推測所需原始數據量小，推測精度較高，無須像其它推測法要么需要數據量大且規律性強，要么需要憑閱歷給出系數。理論性強，計算便利，籍助計算機及其程序設計語言，使得數據處理簡便、快速、準確性好。用有限的表征系統行為特征的外部元素，分析系統的內在規律。灰色系統理論承受對系統的行為特征數據進展生成的方法，對雜亂無章的系統的行為特征數據進展處理，從雜亂無章的現像中覺察系統的內在規律，這是該方法的獨特之處。適用性強。用灰色模型既可對周期性變化的系統行為進展推測，亦可對非周期性變化的系統行為進展推測；既可進展宏觀長期的推測，亦可用于微觀短期的推測。2灰色系統模型

8、的檢驗1.設原始序列X (0) x(0) (1),x(0) (2),x(0) (n)相應的模模擬序列為 (0) (0) ),(0) (2),(0) (n)(0) (1),(2),(n) x(0) ) (0) ),x(0) (2) (0) (2),x(0) (n) (0) (n)相對誤差序列 nk 1(2)x(0) (2)x(0) (2)(n)x(0) (n)對于kn,稱k為k 點模擬相對誤差稱 (k)x(0) (k)為濾波相對誤差，稱 nk1 (n)x(0) (n)稱1 為平均相對精度，1 n為濾波精度；3.給定 ，當 ，且n2 成立時，稱模型為殘差合格模型。X(0) (0) X(0) (0)

9、 確實定關聯度，假設對于給定的03 0, 0，則稱模型為關聯合格模型。X (0) (0) 為相應的模擬誤差序列， (0) 為殘差序列。x 1nx(0) (k) X (0) 的均值，s2 1k1n(x(0) (k) x2 x (0) 的方差，k1 1n(k為殘差均值， 21n(k2 為殘差方差，k1s稱c2 為均方差比值；對于給定的cs10，當c c0時，稱模型為均方差比合格模型。pP (k)p0,p p100型為小誤差概率合格模型。精度檢驗等級參照表指標臨界性精度等級相對誤差關聯度均方差比值小誤差概率一級0.010.900.350.95二級0.050.800.500.80三級0.100.700

10、.650.70四級0.200.600.800.60一般狀況下，最常用的是相對誤差檢驗指標。應用舉2、設原始序列X (0) x(0) (1),x(0) (2),x(0) (3),x(0) (4),x(0) (5)建立GM(1,1)模型，并進展檢驗。解：1X(0) 1-AGO，得D X (01-AGO X(1) x(1) (1),x(1) (2),x(1) (3),x(1) (4),x(1) (5)2)X(1) 作緊鄰均值生成，令Z(1) (k 0.5x(1) (k) 0.5x(1) (k 1) 于是， z(1) (2)14.513x(0) (2)3.278 B17.820 x(0) (3)Y 3

11、.337 11.84(0)3.390(4)x(4)3.679 z) )x(0) )4.5131BB 4.5137.82011.18414.7187.82011111 11.8417181 423.22138.2353.2354(BB)1 423.221 38.2351 0.0173180.16554238.235140.16655421.83237138.235423.221438.23523423.221438.23521438.23538.235423.221230.969 (BB)1 BY3.278 0.0173180.1655424.5137.82011.18414.718 3.337

12、0.16655421.8323711113.3903.6793.2780.0873860.0301150.0281430.0893441.0852800.53783310.6040763.3903679 0.037156 3.065318 3確定模型dx(1)dt0.037156x(1) 3.065318準時間響應式bb) (k ) (x(0) )a)eak a85.3728e0.037156k 82.4986求X (1) 模擬值 ),)(2),)(),)(4),)()=(2.8740,6.1058,9.4599,12.9410,16.5538)X (0) 的模擬值，由(0) (k ) ) (

13、k ) ) (k)得 (0) (0) ),(0) (2),(0) (),(0) (4),(0) )=2.8740，3.2318，3.3541，3.4811，3.61286誤差檢驗序號實際數據模擬數據殘差相對誤差x( 0)(k)(0) (k) (k) x(0) (k) (0) (k)k (k)x(0) (k)23.2783.23180.04621.41%33.3373.3541-0.01710.51%43.3903.4811-0.09112.69%53.6793.61280.06621.80%殘差平方和(2) (3)(4)(5)(4) 0.0462 0.01710.0911 0.0662 =0.

14、0151085平均相對誤差 15 4kk1 1 (1.41% 0.51% 2.69% 1.80%)4=1.0625%計算X 的灰色關聯度S 4k2(x(k) x(1) 1(x(5) x(1)2=(3.2782.874)(3.337 2.874)(3.3902.874)0.4040.4630.5160.4025=1.78551 (3.679 2.874)24(k)1()2(3.2318 2.874) (3.3541 2.874) (3.4811 2.874)0.3578 0.4801 0.6071 0.3694=1.81441 (3.6128 2.874)24(x(k)x)(k)1(x)x)()

15、2 (0.35780.404)(0.48010.463)(0.60710.516) 1 (0.36940.4025)2 0.0462 0.0171 0.0910.01655=0.045351 S 11 S 1 S S =0.99020.90精度為一級，可以用11.7855 1.8144 0.045354.64525) (k ) 85.3728e0.037156k 82.4986(0) (k ) ) (k ) ) (k)推測。functiony,p,e=gm_1_1(X,k)%graymodel:GM(1,1)%Exampley,p=gm_1_1(200250300350,2)if nargou

16、t3,error(”Too many output argument.”);endifnargin=1,k=1;x_orig=X;elseifnargin=0|nargin2error(”Wrongnumberofinputarguments.”);end x_orig=X; %AGO process %computethecoefficient(aandu)-n=length(x_orig);%first generate the matrix Bfori=1:(n-1);B(i)=-(x(i)+x(i+1)/2;endB=B”ones(n-1,1);%then generate the m

17、atrix Yfor i=1:(n-1); y(i)=x_orig(i+1);end Y=y”;%get the coefficient. a=au(1) u=au(2)au=(inv(B”*B)*(B”*Y);%-%changethegreymodeltosymbolicexpressioncoef1=au(2)/au(1);coef2=x_orig(1)-coef1; coef3=0-au(1); costr1=num2str(coef1); costr3=num2str(coef3);eq=strcat(costr1,”+”,costr2,”e(”,costr3,”*(t-1)”);%comparisonofcalculatedandobservedvaluefort=1:n+predictmcv(t)=coef1+coef2*exp(coef3*(t-1);end x_mcve=x_orig(1) x_mcv0; x_mcv=diff(mcv(1:end-predict)