1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，若方程有三個實數根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD2直三棱柱中，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD3兩個變量的相關關系有正相關，負

2、相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是ABCD4已知集合，且，則實數的取值范圍為（ ）ABCD5定義在 上的函數滿足下列兩個條件：（1）對任意的 恒有 成立；（2）當 時， ；記函數 ，若函數恰有兩個零點，則實數 的取值范圍是（ ）ABCD6已知曲線在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD7定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（ ）ABCD8若圓關于直線：對稱，則直線在軸上的截距為（ ）A-lBlC3D-39的展開式中常數項為( )A-240B-160C240D16010從分別標有1，2，9的9張卡片中有放回地隨機抽取5

3、次，每次抽取1張則恰好有2次抽到奇數的概率是（）ABCD11已知函數，若存在2個零點，則的取值范圍是（）ABCD12對相關系數，下列說法正確的是（ ）A越大，線性相關程度越大B越小，線性相關程度越大C越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D且越接近1，線性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對具有線性相關關系的變量，有一組觀察數據，其回歸直線方程是：，且，則實數的值是_14已知函數為的極值點，則關于的不等式的解集為_.15函數的定義域是_16某人從處向正東方向走千米，然后向南偏西的方向走3千米，此時他離點的距離為千米，那么_千

4、米.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知z是復數，z+2i與z2-i（1）求復數z；（2）復數z+ai2在復平面上對應的點在第一象限，求實數a18（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰正酣，某校工會對全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時間作了一次調查，得到如下頻數分布表：收看時間（單位：小時）14282012(1)若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請根據頻數分布表補全列聯表：男女合計球迷40非球迷合計并判斷能否有90%的把握認為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關； (2)在全校“球迷”中按性別分層抽

5、樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識講座.記其中女職工的人數為，求的分布列與數學期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.19（12分）已知函數（1）解不等式；（2）若方程在區間有解，求實數的取值范圍.20（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現有3次投籃機會,并規定連續兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設該運動員投籃命中次數為,求的概率分布及數學期望.21（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區間；（3）若在區

6、間上恒成立，求實數a的取值范圍22（10分）傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的中國詩詞大會火爆熒屏.將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨機從中抽取了100名選手進行調查，如圖是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.（1）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成列聯表，并據此資料你是否有的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？注：，其中.（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計概率，試估計其中優秀等級的選手人數；（3）如果在優秀等級的選手中取4名，在良好等級的選手中取2名，再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊，求所選團隊中有2名選

7、手的等級為優秀的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先將方程有三個實數根，轉化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導數法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當時，當時，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數與方程，導數與函數的單調性、極值最值，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于難題.2、B【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐

8、標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設,則、，、，設異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關鍵是建立恰當的坐標系，屬于基礎題.3、D【解析】分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系【詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系故選：D【點睛】本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題4、C【

9、解析】由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案【詳解】由題意，集合，可得，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，以及利用集合的運算求解參數的范圍，其中解答中熟記集合基本運算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5、C【解析】根據題中的條件得到函數的解析式為：f（x）x+2b，x（b，2b，又因為f（x）k（x1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，再結合函數的圖象根據題意求出參數的范圍即可【詳解】因為對任意的x（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且當x（1，2時，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=8x，x（4，8，所以f

10、（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由題意得f（x）k（x1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，如圖所示只需過（1，0）的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）kPA2，kPB，所以可得k的范圍為故選：C【點睛】解決此類問題的關鍵是熟悉求函數解析式的方法以及函數的圖象與函數的性質，數形結合思想是高中數學的一個重要數學思想，是解決數學問題的必備的解題工具6、D【解析】利用導數求出，由可求出的值【詳解】，由題意可得，因此，故選D【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查導數的運算、直線的傾斜角和斜率之間的關系，意在考查函數的切線斜率與導數之間的關系，考查計算能力，屬于中等題

11、7、A【解析】分析：分別對g（x），h（x），（x）求導，令g（x）=g（x），h（x）=h（x），（x）=（x），則它們的根分別為，即=1，ln（+1）=，31=32，然后分別討論、的取值范圍即可詳解：g（x）=1，h（x）=，（x）=3x2，由題意得：=1，ln（+1）=，31=32，ln（+1）=，（+1）+1=e，當1時，+12，+12，1，這與1矛盾，11；31=32，且=0時等式不成立，32031，1故選A點睛：函數、導數、不等式密不可分，此題就是一個典型的代表，其中對對數方程和三次方程根的范圍的討論是一個難點兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式

12、的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數據得到具體值，進而得到大小關系.8、A【解析】圓關于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令 ,得,即為所求.【詳解】因為圓關于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即 ,解得.所以直線,令 ,得.故直線在軸上的截距為.故選A.【點睛】本題考查了圓關于直線對稱,屬基礎題.9、C【解析】求得二項式的通項，令，代入即可求解展開式的常數項，即可求解.【詳解】由題意，二項式展開式的通項為，當時，即展開式的常數項為，故選C.【點睛】本題主要考查了二項式的應用，其中解答中熟記二項展開式的通項，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.10

13、、B【解析】先求出每次抽到奇數的概率，再利用n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率計算公式求出結果【詳解】每次抽到奇數的概率都相等，為，故恰好有2次抽到奇數的概率是，故選：B【點睛】本題主要考查n次獨立重復試驗中恰好發生k的概率計算公式的應用，屬于基礎題11、B【解析】由于有兩個零點，則圖象與有兩個交點，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當過點時，將向下平移都能滿足有兩個交點，將向上平移此時僅有一個交點，不滿足，又因為點取不到，所以.【點睛】分段函數的零點個數，可以用數形結合的思想來分析，將函數零點的問題轉變為函數圖象交點的個數問題會更加方便我們解決問題.12、D【解析】根據兩個

14、變量之間的相關系數r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關系數r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故選D【點睛】本題考查兩個變量之間相關系數的基本概念應用問題，是基礎題目二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】分析：根據回歸直線方程過樣本中心點 計算平均數代入方程求出的值詳解：根據回歸直線方程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題14、【解析】首先利用為的極值點求出參數，然后利用符號法則解分式不

15、等式即可。【詳解】，由題意，經檢驗，當時，為的極值點.所以.或，的解集為.【點睛】本題主要考查導數在函數中的應用，以及分式不等式的解法，意在考查學生的數學運算能力。15、 【解析】分析：根據分母不為零得定義域.詳解：因為，所以,即定義域為.點睛：求具體函數定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數非負，分母不為零，對數真數大于零，實際意義等.16、6【解析】根據題意作出圖形，用正弦定理解出角，可得剛好構成直角三角形，可得答案.【詳解】根據題意作出圖形，如圖.設向正東方向走千米到處，然后向南偏西的方向走3千米到處.即,由正弦定理得：.所以 又,所以.所以，則.所以.則.故答案為：6【點睛】

16、本題考查了正弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（） z=4-2i（）2a6【解析】第一問設z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i；由條件得，y+2=0且x+2y=0第二問(z+ai)由條件得：12+4a-解：（1）設z=x+yi所以，z+2i=x+(y+2)i； -1分z2-i由條件得，y+2=0且x+2y=0，-6分所以x=4,(2)(z+ai)2由條件得：12+4a-a解得2a0），f（1）1，f （1）0，所以切線方程為y1（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，當0a0，在x（a，1）

17、時，f （x）1時，在x（0，1）或x（a，）時，f （x）0，在x（1，a）時，f （x）0，f（x）的單調增區間為（0，1）和（a，），單調遞減區間為（1，a）（1）由（2）可知，f（x）在區間1，e上只可能有極小值點，f（x）在區間1，e上的最大值必在區間端點取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a1）e2a0，解得a考點：導數法求切線方程；求含參數的函數的單調性問題；恒成立問題求參數范圍【方法點睛】恒成立問題求參數范圍常常將參數移到一邊轉化為函數最值問題即恒成立，即等價于該解法的優點是不用討論，但是當參數不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數值域不易求時，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時函數含有參數，所以應討論并求最值，從而求解22、 (1) 沒有的把握認為優秀與文化程度有關(2)60人(3) 【解析】分析：（1）由條形圖可知列聯表，求出，從而即可判斷；（2）由條形圖可知，所抽取的100人中，優秀等級有75人，故優秀率為，由此能求出參賽選手中優秀等級的選手人數；（3）記優秀等級中4人分別為，良好等級中的兩人為，通過利用列舉法即可求得所選團隊中有2名選手的等級為優秀的概率