1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，則（ ）ABCD2已知集合，則（）ABCD3關于函數的四個結論：的最大值為；函數的圖象向右平移個單位長

2、度后可得到函數的圖象；的單調遞增區間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有( )A0個B1個C2個D3個4已知函數的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實數m的取值范圍是ABCD5若,則下列結論正確的是 ( )ABCD6的展開式中，的系數為( )A-10B-5C5D07已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD8若直線的傾斜角為，則（ ）A等于B等于C等于D不存在9過三點，的圓交y軸于M，N兩點，則（ ）A2B8C4D1010如圖是函數的導函數的圖象,則下列說法正確的是( )A是函數的極小值點B當或時,函數的值為0C函數關于點對稱D函數在上是增函數11已知函數的值域是，

3、則實數的取值范圍是（ ）ABCD12某一批花生種子，如果每1粒發芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發芽的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量與的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為_14已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是_.15表面積為的球的體積為_16圓：在矩陣對應的變換作用下得到了曲線，曲線的矩陣對應的變換作用下得到了曲線，則曲線的方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知的展開式中第四項的系數與第二項的系數的比是（1）求展開式中各項系數的和；（2）求展開式中

4、含的項18（12分）已知函數是定義在上的不恒為零的函數，對于任意非零實數滿足，且當時，有.（）判斷并證明的奇偶性；（）求證：函數在上為增函數，并求不等式的解集.19（12分）已知函數在處的切線的斜率為1(1)求的值及的最大值；(2)用數學歸納法證明：20（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方

5、圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.21（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數的取值范圍.22（10分）設函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據補集的定義可得結果.【詳解】因為全集，所以根據補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據交集、并集、補集的定義求解2、B【解析】先求出集合A

6、，B，由此能求出AB【詳解】因為所以.故選：B【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3、B【解析】把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案【詳解】函數的最大值為,故錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得的單調遞增區間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.其中正確的結論有1個。故選:B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.4、A【解析】求函數的導數，利用導數的幾何意義以及直線垂直的等價條件，轉化為有解，即可得到結論.【詳解】由

7、題意，函數的導數，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿足，即有解，因為有解，又因為，即，所以實數的取值范圍是，故選A.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義的應用，以及方程的有解問題，其中解答中把曲線 存在與直線垂直的切線，轉化為有解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.5、C【解析】先用作為分段點，找到小于和大于的數.然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查指數式和對數式比較大小，考查指數函數和對數函數的性質，屬于基礎題.6、B【解析】在的二項展開式的通項公式中，令x的冪指數分別等于2和1，求出r的值，得到含與的項，再與、

8、與-1對應相乘即可求得展開式中x的系數【詳解】要求的系數，則的展開式中項與相乘，項與-1相乘，的展開式中項為，與相乘得到，的展開式中項為，與-1相乘得到，所以的系數為.故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式及特定項的系數，屬于基礎題7、A【解析】根據三視圖可知幾何體為三棱錐，根據棱錐體積公式求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠通過三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過三視圖確定三棱錐的底面和高.8、C【解析】分析:根據畫出的直線得直線的傾斜角.詳解：直線x=1的傾斜角為故答案為：C.點睛：(1

9、)本題主要考查特殊直線的傾斜角，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)任意一條直線都有傾斜角，但是不是每一條直線都有斜率.9、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點：圓的方程10、D【解析】由導函數的圖象得到原函數的增減區間及極值點，然后逐一分析四個命題即可得到答案【詳解】由函數f(x)的導函數圖象可知，當x(,a),(a，b)時,f(x)0，原函數為減函數；當x(b,+)時,f(x)0，原函數為增函數.故不是函數的極值點，故A錯誤；當或時,導函數的值為0，函數的值未知，故B錯誤；由圖可知，導函數關于點對稱

10、，但函數在(,b)遞減,在(b,+)遞增,顯然不關于點對稱，故C錯誤；函數在上是增函數，故D正確；故答案為：D.【點睛】本題考查函數的單調性與導數的關系，屬于導函數的應用，考查數形結合思想和分析能力，屬于中等題.11、C【解析】函數在時取得最大值,在或時得,結合二次函數圖象性質可得的取值范圍.【詳解】二次函數的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時取得，而當或時，.結合函數圖象可知的取值范圍是故選:C【點睛】本題考查二次函數的圖像和性質,考查數形結合思想的應用,屬于中檔題.12、B【解析】根據題意得到，計算得到答案.【詳解】播下3粒種子恰有2粒發芽的概率.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算

11、，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題知，再根據投影的概念代入計算即可.【詳解】，所以向量在向量方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查了向量模的坐標計算，投影的概念與計算.14、【解析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積15、【解析】分析：先根據球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面

12、積公式，意在考查學生對基礎知識的掌握情況，屬于基礎題.16、【解析】分析：詳解：，設為曲線上任意一點，是圓：上與P對應的點，得，是圓上的點，的方程為，即.故答案為：.點睛：本題考查了幾種特殊的矩陣變換，體現了方程的數學思想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】（1）由條件求出，然后令即得展開式中各項系數的和（2）寫出通項公式，然后令的次數為-1，即可得出答案【詳解】解：第四項系數為，第二項的系數為，則，化簡得，即解得，或（舍去）（1）在二項式中令，即得展開式各項系數的和為（2）由通式公式得，令，得故展開式中含的項為【點睛】本題考查的是二項

13、式定理的相關知識，屬于基本題型.18、 (1)見解析;(2).【解析】分析：先求出，繼而，令代入得構造，然后利用已知代入證明詳解：（）是偶函數由已知得，即，所以是偶函數.（）設，則， 所以，所以在上為增函數.因為，又是偶函數，所以有，解得不等式的解集為.點睛：本題證明了抽象函數的奇偶性和單調性，在解答此類題目時方法要掌握，按照基本定義來證明，先求出和的值，然后配出形式，單調性要構造，然后按照已知法則來證明。19、（1）；（2）見證明【解析】（1）求出函數的導函數，利用即可求出的值，再利用導函數判斷函數的增減性，于是求得最大值；（2）當，不等式成立；假設當時，不等式成立；驗證時，不等式成立即可.

14、【詳解】解：（1）函數的定義域為求導數，得由已知，得，即，此時，當時，；當時，當時，取得極大值，該極大值即為最大值，；（2）用數學歸納法證明：當時，左邊，右邊，左邊右邊，不等式成立假設當時，不等式成立，即那么，由（1），知（，且）令，則，即當時，不等式也成立根據，可知不等式對任意都成立【點睛】本題主要考查導數的幾何意義，利用導函數求函數的最值，數學歸納法證明不等式，意在考查學生的計算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.20、 (1) ，；(2) ，.【解析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據公式求平均數.【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數，屬于基礎題.21、【解析】根據題意，求出表示的集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含關系，進而得到關于的不等式組，解不等式即可.【詳解】由題意知，或， 因為是q的充分不必要條件，所以或或， 所以，所以實