1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某學校高三模擬考試中數學成績服從正態分布，考生共有1000人，估計數學成績在75分到86分之間的人數約為（ ）人參考數據：，）A261B341C477D6832已知定義在R上的奇函數

2、，滿足，且在上是減函數，則（ ）ABCD3命題，則為（）A，B，C，D，4在的展開式中，記項的系數為，則（）ABCD5甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游，每人只去一個景點，設事件為“三個人去的景點各不相同”，事件為“甲獨自去一個景點，乙、丙去剩下的景點”，則等于（ ）ABCD6若x0,2，則不等式x+A0,B4,547函數導數是( )ABCD8對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數，求證：三個數x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+19設函數f（x）在定義域內可導，y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f （x）的圖象可能是（）ABCD10已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列

3、四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD11某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數據得線性回歸方程，預測當氣溫為-4時用電量度數為（ ）A68B67C65D6412函數的零點所在的區間是（ ）A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13， ，若，則實數的值為_14已知一組數據，的線性回歸方程為，則_.15從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_種（用數字填寫答案）16若

4、存在過點1,0的直線與曲線y=x3和y=ax2+三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍18（12分）已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，（為坐標原點）.（1）求橢圓的方程；（2）定義：曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點（不與原點重合）處的切線交橢圓于、兩點，線段的中點為.直線與過點且平行于軸的直線的交點為，證明：點必在定直線上.19（12分）為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時

5、的平均車速情況為：在30名男性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有10人在20名女性駕駛員中，平均車速超過的有5人，不超過的有15人（1）完成下面的列聯表，并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關；（2）以上述數據樣本來估計總體，現從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的數學期望.參考公式：，其中參考數據：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）某教師調查了名高三學生購買的

6、數學課外輔導書的數量，將統計數據制成如下表格：男生女生總計購買數學課外輔導書超過本購買數學課外輔導書不超過本總計（）根據表格中的數據，是否有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別相關；（）從購買數學課外輔導書不超過本的學生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.附：，.21（12分）已知函數.（1）當時，求函數的零點；（2）若不等式至少有一個負解，求實數的取值范圍.22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

7、，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據概率求出位于這個范圍中的個數，根據對稱性除以2 得到要求的結果詳解：正態總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數學成績在75分到86分之間的人數約為人.故選B .點睛：題考查正態曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數的頻數，題目得解2、D【解析】根據條件，可得函數周期為4，利用函數期性和單調性之間的關系，依次對選項進行判斷，由此得到答案?！驹斀狻恳驗椋裕傻玫闹芷跒?，所以，.又因為是奇函數且在上是減函數，所以在上是減

8、函數，所以，即，故選D.【點睛】本題主要考查函數值的大小比較，根據條件求出函數的周期性，結合函數單調性和奇偶性之間的關系是解決本題的關鍵。3、C【解析】含有一個量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結論.【詳解】量詞改為：，結論改為：，則，.故選：C.【點睛】本題考查含一個量詞命題的否定，難度較易.含一個量詞命題的否定方法：改量詞，否結論.4、C【解析】根據題意，表示出展開式的項對應次數，由二項式定理展開式的性質即可求得各項對應的系數，即可求解.【詳解】由題意記項的系數為，可知對應的項為；對應的項為；對應的項為；對應的項為；而展開式中項的系數為；對應的項的系數為；對應的項的系數為;對應的項的系數為

9、;所以，故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理展開式及性質的簡單應用，屬于基礎題.5、C【解析】這是求甲獨自去一個景點的前提下，三個人去的景點不同的概率，求出相應的基本事件的個數，即可得出結果.【詳解】甲獨自去一個景點，則有3個景點可選，乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇，根據分步乘法計數原理可得，對應的基本事件有種；另外，三個人去不同景點對應的基本事件有種，所以，故選C.【點睛】本題主要考查條件概率，確定相應的基本事件個數是解決本題的關鍵.6、D【解析】由絕對值三角不等式的性質得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因為x+sinx又x(0,2)，所以sinx0，x(,2)，故選：D【點睛】本

10、題考查絕對值三角不等式的應用，再利用絕對值不等式時，需要注意等號成立的條件，屬于基礎題。7、A【解析】根據導數的基本公式和運算法則求導即可【詳解】， 故選：A【點睛】本題考查了導數的基本公式和運算法則，屬于基礎題8、C【解析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數，求證：三個數x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數x+1z，y+1x，故選：C【點睛】本題主要考查用反證法證明數學命題，命題的否定，屬于基礎題9、A【解析】根據原函數的單調性，判斷導數的正負，由此確定正確選項.【詳解】根據的圖像可知，函數從左到右，單調區間是：增、減、增、減，也即導數從左到右，是：正、負

11、、正、負.結合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【點睛】本小題主要考查導數與單調性的關系，考查數形結合的思想方法，屬于基礎題.10、D【解析】根據選項利用判定定理、性質定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當都在平面內時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根

12、據判定、性質定理分析；（2）根據定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.11、A【解析】根據回歸直線方程過樣本中心點，計算出并代入回歸直線方程，求得的值，然后將代入回歸直線方程，求得預測的用電量度數.【詳解】解：，線性回歸方程為：，當時，當氣溫為時，用電量度數為68，故選A【點睛】本小題主要考查回歸直線方程過樣本中心點，考查方程的思想，屬于基礎題.12、B【解析】易知函數是上的增函數,結合零點存在性定理可判斷出函數零點所在區間.【詳解】函數是上的增函數,是上的增函數,故函數是上的增函數.,則時,;時,因為,所以函數在區間上存在零點.故選:B.【點睛】本題考查了函數零點所在區間,利用函數的單調性與

13、零點存在性定理是解決本題的關鍵,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題得，解方程即得的值.【詳解】由題得，解之得=1.當=1時兩直線平行.故答案為：114、【解析】樣本數據的回方程必經過樣本點的中心，該組數據的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【詳解】設這組數據的中心為，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經過樣本點中心，考查統計中簡單的數據處理能力.15、【解析】首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數，之后應用減法運算，求得結果.【詳解】根據題意，沒有女生入選有種選法，從名學生中任意選人有種選法，故至少有位

14、女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點睛】該題是一道關于組合計數的題目，并且在涉及到“至多、至少”問題時多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運算求解.16、-1或-【解析】分析：先求出過點1,0和y=x2詳解：設直線與曲線y=x2的切點坐標為則函數的導數為fx則切線斜率k=3x則切線方程為y-x切線過點1,0，-x即2x解得x0=0或若x0=0，此時切線的方程為此時直線與y=ax2即ax則=1542若x0=32代入y=ax2+消去y可得ax又由=0，即9+49解可

15、得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點睛：應用導數的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現在以下幾個方面：(1) 已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導數k=fx0；(2) 己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：(1)將代入函數解析式，利用零點分段法，將絕對值不等式轉化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結合的條件，將函數解析式化簡，化為分段函數的形式，求得相關點的坐標，利用面積公式，得到參數所滿足的不等關系式，從而求得結果.詳解：(1)當時, .不等式

16、等價于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設可得, 所以函數的圖象與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，.所以三角形的面積為 .由題設知, 解得.點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點分段法求解絕對值不等式，二是會應用題的條件，尋找參數所滿足的對應的式子，最后求解即可得結果.18、（1）；（2）見解析.【解析】（1）由得出，再由得出，求出、的值，從而得出橢圓的標準方程；（2）設點的坐標為，根據中定義得出直線的方程，并設點、，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，利用中點坐標公式求出點的坐標，得出直線的方程與的方程聯立，求出點的坐標，可得出點所在的定直線的方程

17、.【詳解】（1）由，可知，即.，可得，聯立.得，則，所以，所以橢圓的方程為；（2）設點，則由定義可知，過拋物線上任一點處的切線方程為，所以.設、，.聯立方程組，消去，得.由，得，解得.因為，所以，從而，所以，所以直線的方程為.而過點且平行于軸的直線方程為，聯立方程，解得，所以點在定直線上.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，以及直線與拋物線、直線與橢圓的綜合問題，解題的關鍵在于利用題中的定義寫出切線方程，并將直線方程與橢圓方程聯立，利用韋達定理設而不求法進行求解，考查方程思想的應用，屬于難題.19、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據公示計算得到卡方值，作出判斷即可；（2）根據條件可知由公式

18、得到期望值.詳解：（1）平均車速超過人數平均車速不超過人數合計男性駕駛員人數201030女性駕駛員人數51520合計252550， 所以有的把握認為平均車速超過與性別有關.（2）根據樣本估計總體的思想，從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨即抽取1輛，駕駛員為女性且車速不超過的車輛的概率為.所以的可能取值為0,1,2,3，且，.方法點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布

19、列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（）見解析（）【解析】試題分析：（I）根據表格數據利用公式：求得 的值，與鄰界值比較，即可得到結論；（II）利用列舉法，確定基本事件的個數以及滿足條件的事件個數，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.試題解析：（）的觀測值，故有的把握認為購買數學課外輔導書的數量與性別有關.（）依題意，被抽到的女生人數為，記為，；男生人數為，記為，則隨機抽取人，所有的基本事件為，共個.滿足條件的有，共個，故所求概率為21、（1）；（2）【解析】（1）由，有，即，即