1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數的圖象大致為ABCD2從5個中國人、4個美國人、3個日本人中各選一人的選法有（ ）A12種B24種C48種D60種3與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對數的底）（ ）ABCD4設函數,（ ）A3B6C9D125已知三棱錐的底面

2、是等邊三角形，點在平面上的射影在內（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，則，之間的大小關系等確定的是（）ABC是最小角，是最大角D只能確定，6函數在點處的切線方程為（）ABCD7歐拉公式（為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”.根據歐拉公式可知，表示的復數位于復平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知函數，若，則實數a的取值范圍是（ ）ABCD9設F為雙曲線C：（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于

3、P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為ABC2D10已知函數在區間上為單調函數，且，則函數的解析式為（ ）ABCD11函數的圖象關于點對稱，是偶函數，則（ ）ABCD12展開式中第5項的二項式系數為（ ）A56B70C1120D-1120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為拋物線上一個動點，定點，那么點到點的距離與點到拋物線的準線的距離之和的最小值是_14已知 實數滿足約束條件，且的最小值為，則常數_15設是上的單調函數，且對任意，都有，若是方程的一個解，且，則的值為_16若實數x,y滿足x+y-20 x4y5則z=y-x的最小值為三、解答題：共70分。解答應寫出

4、文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知不等式.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為，求的范圍.18（12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）當時，求的取值范圍19（12分）袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有1個，分別編號為1，2，3，1現從袋中隨機取兩個球（）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；（）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望20（12分）某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知

5、道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列及數學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？21（12分）在直角梯形中，為的中點，如圖1將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值22（10分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數.求證：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】函數f（x）=（）cosx，當x=時，是函數的一個零點，屬于排除A，B，當x（0

6、，1）時，cosx0，0，函數f（x）=（）cosx0，函數的圖象在x軸下方排除D故答案為C。2、D【解析】直接根據乘法原理得到答案.【詳解】根據乘法原理，一共有種選法.故選：.【點睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.3、B【解析】求出導函數，把代入導函數，可求出切線的斜率，根據的坐標和直線的點斜式方程可得切線方程【詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即故選B【點睛】本題主要考查利用導數求曲線切線方程，屬于簡單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.4、C【解析】.故選C

7、.5、C【解析】過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，推導出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到結論【詳解】解：如圖，過作PO平面ABC，垂足為，過作ODAB，交AB于D，過作OEBC，交BC于E，過作OFAC，交AC于F，連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC為正三角形，PAPBPC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分別為，PA，PB與底面所成角為，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，則

8、OFOE，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故選：C【點睛】本題考查線面角、二面角的大小的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題6、B【解析】首先求出函數在點處的導數，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點為，切線方程為，即故選B【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題.7、B【解析】 ,對應點 ,位于第二象限,選B.8、D【解析】 由函數，可得，所以函數為奇函數，又，因為，所以，所以函數為單調遞增函數，因為，即，所以，解得，故選D點睛：本題考查了函數的單調性、奇偶性和函數

9、不等式的求解問題，其中解答中函數的奇偶性和函數的單調性，轉化為不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數不等式：首先根據函數的單調性和奇偶性把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內是試題的易錯點9、A【解析】準確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標，代入圓的方程得到c與a關系，可求雙曲線的離心率【詳解】設與軸交于點，由對稱性可知軸，又，為以為直徑的圓的半徑，為圓心，又點在圓上，即，故選A【點睛】本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優先考慮幾何法，避免代數法從頭至尾，運算繁瑣

10、，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來10、C【解析】由函數在區間上為單調函數，得周期，得出圖像關于對稱，可求出，得出函數的對稱軸，結合對稱中心和周期的范圍，求出周期，即可求解.【詳解】設的最小正周期為，在區間上具有單調性，則，即，由知，有對稱中心，所以.由，且，所以有對稱軸.故.解得，于是，解得，所以.故選：C【點睛】本題考查正弦函數圖象的對稱性、單調性和周期性及其求法，屬于中檔題.11、D【解析】根據圖像關于對稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關于對稱，也即關于的對稱點為

11、，故，即，而，故，化簡得，故.由于是偶函數，故，即，故.所以，故選D.【點睛】本小題主要考查已知函數的對稱性、函數的奇偶性求解析式，屬于中檔題.12、B【解析】分析：直接利用二項展開式的通項公式求解即可.詳解：展開式的通項公式為則展開式中第5項的二項式系數為點睛：本題考查二項展開式的通項公式，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】 由拋物線的焦點為， 根據拋物線的定義可知點到準線的距離等于點的焦點的距離， 設點到拋物線的準線的距離為，所以， 可得當三點共線時，點到點的距離與點到準線的距離之和最小， 所以最小值為. 點睛：本題主要考查了拋物線的定義及其標準方程的

12、應用，解答中把拋物線上的點到準線的距離轉化為到拋物線的焦點的距離是解答的關鍵，這是解答拋物線最值問題的一種常見轉化手段，著重考查了學生的轉化與化歸和數形結合思想的應用.14、-2.【解析】分析：畫出可行域，將變形為，平移直線由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最小，根據的最小值為列方程求解即可.詳解：畫出表示的可行域，如圖，由可得，將變形為，平移直線,由圖可知當直經過點時，直線在軸上的截距最小，根據的最小值為可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；

13、（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.15、【解析】先根據題意求函數解析式，再根據導數研究新函數性質，進而確定a的值【詳解】根據題意是上的單調函數，且在定義域內都有，則可知的值為一個常數C，即，故，解得，則函數解析式為，即，構造新函數，求導得，函數單調遞增，因為，故，又，所以【點睛】本題考查求函數原函數和用導函數判斷函數單調性，根據函數根的范圍確定參數值，運用了零點定理，有一定的難度16、-6【解析】略HYPERLINK /console/media/ZY3dlbU3z9sPYreZY

14、fYqnPSz9bsXOU8pXtV5gf_ZejHtSpecvmSFNw_64nA7QdaIkaHnq_CqlxLDUPbdpTI3CA8zkdT5rrP_bhny4pKHVGa_vHEYKsHoC976M9gHof655WpgumrA11byp1WKjHXJMw視頻三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）;（）是【解析】試題分析：（1）由題意，根據兩個絕對值式的零點，對的取值范圍進行分段求解，綜合所有情況，從而可得不等式的解；（2）由不等式的解集為，由（1）作函數圖形，結合圖形，可直線斜率，從而可求出實數的取值范圍，由此問題可得解.試題解析：（1）由已知，可

15、得當時，若，則，解得若，則，解得若，則，解得綜上得，所求不等式的解集為；（2）不妨設函數，則其過定點，如圖所示，由（1）可得點，由此可得，即.所以，所求實數的范圍為.18、（1）詳見解析（2）或【解析】（1）將函數求導并化簡，對分成兩種情況，討論函數的單調性.（2）原不等式即（），當時，上述不等式顯然成立.當時，將不等式變為，構造函數，利用導數研究函數的單調性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1） 若，當時，在上單調遞增； 當時，在上單調遞減若，當時，在上單調遞減； 當時，在上單調遞增當時，在上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞減，在上單調遞增（2）（），當時，上不等式成立，滿足題設條

16、件；當時，等價于，設，則 ，設（），則，在上單調遞減，得當，即時，得，在上單調遞減，得，滿足題設條件；當，即時，而，又單調遞減，當，得，在上單調遞增，得，不滿足題設條件；綜上所述，或【點睛】本小題主要考查利用導數求解函數參數的函數單調性問題，考查利用導數求解含有參數不等式恒成立問題.對函數求導后，由于導函數含有參數，故需要對參數進行分類討論，分類討論標準的制定，往往要根據導函數的情況來作出選擇，目標是分類后可以畫出導函數圖像，進而得出導數取得正、負的區間，從而得到函數的單調區間.19、（1）96（2）見解析【解析】（1）兩個球顏色不同的情況共有1296(種). （2）隨機變量X所有可能的值為0

17、，1，2，2P(X0)， P(X1)， P(X2)，P(X2)所以隨機變量X的概率分布列為： X0122P 所以E(X)01 2 2 點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機

18、變量的數學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.20、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數學期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數為，則的取值分別為1，2，3 ； 應聘者甲正確完成題數的分布列為123 設乙正確完成面試的題數為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應聘者乙正確完成題數的分布列為：0123.（或） （2）因為， 所以 綜上所述，從做對題數的數學期