1、測量學(xué)第三章第1頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四 測量誤差按其對測量結(jié)果影響的性質(zhì)，可分為： 系統(tǒng)誤差、偶然誤差和粗差三類 。 1. 系統(tǒng)誤差(system error) 定義：在相同的觀測條件下，對某一量進(jìn)行一系列的觀測，如果出現(xiàn)的誤差在符號和數(shù)值上都相同，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為“系統(tǒng)誤差”。二 測量誤差的分類與處理原則 特點(diǎn)： 具有積累性，對測量結(jié)果的影響大，但可通過一般的改正或用一定的觀測方法加以消除。例如：鋼尺尺長誤差、 水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差。第2頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四 定義：在相同觀測條件下，對某量進(jìn)行一系列觀測，如

2、誤差出現(xiàn)符號和大小均不一定，這種誤差稱為偶然誤差。但具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2. 偶然誤差 (accident error) 特點(diǎn)： （1）具有一定的范圍。（有界性） （2）絕對值小的誤差出現(xiàn)概率大。（占優(yōu)性） （3）絕對值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。 （對稱性） （4） 數(shù)學(xué)期望等于零。（抵償性）即：第3頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四正態(tài)分布曲線特性：有界性，占優(yōu)性，對稱性，抵償性。 -21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24x= y誤差分布頻率直方圖第4頁，共36頁，2022年，5月20

3、日，12點(diǎn)11分，星期四3. 粗差(gross error) 定義：由于觀測者的粗心或各種干擾造成的大于限差的誤差稱為粗差。 如瞄錯(cuò)目標(biāo)、讀錯(cuò)大數(shù)等4) 誤差處理原則粗 差重復(fù)觀測嚴(yán)格檢核計(jì)算中發(fā)現(xiàn) 發(fā)現(xiàn)后舍棄或重測 系統(tǒng)誤差采用適當(dāng)?shù)挠^測方法校正儀器計(jì)算加改正系統(tǒng)誤差補(bǔ)償 偶然誤差 :采用測量平差的方法 為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測成果的精度，在測量工作中，一般需要進(jìn)行多于必要的觀測，稱為“多余觀測”。 第5頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四 第二節(jié) 衡量精度的指標(biāo) 精度的概念：所謂精度，就是指誤差分布的密集或離散的程度，也就是指離散程度的大小。 假如兩組觀測成果的誤

4、差分布相同，便是兩組觀測成果的精度相同；反之，若誤差分布不同，則精度也就不同。 在相同的觀測條件下所進(jìn)行的一組觀測，由于它們對應(yīng)著同一種誤差分布，因此，對于這一組中的每一個(gè)觀測值，都稱為是同精度觀測值。第6頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四 結(jié)論：第一組比第二組誤差分布較為集中，或離散度小。 第7頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四1. 中誤差(mean square error) 可以用標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)一衡量在一定觀測條件下觀測結(jié)果的精度的指標(biāo)。 按有限的幾次觀測的偶然誤差求得的標(biāo)準(zhǔn)差為“中誤差” 。在實(shí)際測量工作中，可以用中誤差為衡量精度的指標(biāo)，用m

5、表示。第8頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四計(jì)算中誤差的公式真誤差：標(biāo)準(zhǔn)差公式：中誤差公式為：第9頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四舉 例 設(shè)對某個(gè)三角形用兩種不同的精度分別對它進(jìn)行門10次觀測，求得每次觀測所得的三角形內(nèi)角和的真誤差為：第一組：3，-2，-4，2，0，-4，-3，+2，-3，-1；第二組：0，-1，-7，+2，+1，+1，-8，+0，+3，-1。 這兩組觀測值的中誤差第10頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四2. 相中誤差(relative error) 3. 極限誤差(limit error)或容許誤差(

6、tolerance） 對觀測值的精度僅用中誤差來衡量還不能正確反映出觀測值的質(zhì)量。 常以兩倍或三倍中誤差作為誤差的誤差極限,稱為“允許誤差”，簡稱“限差”。 相對中誤差=第11頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四第三節(jié) 算術(shù)平均值及觀測值的中誤差 一、算術(shù)平均值 在相同的觀測條件下，對某個(gè)未知量進(jìn)行n次觀測 稱為“最或是值” 設(shè)某一個(gè)量的真值為x，各次觀測值為 ，其相應(yīng)的真誤差為1，2，n，則 ：第12頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四二、觀測值的改正值 一組觀測值取算術(shù)平均值后，其改正值之和恒等于零。 第13頁，共36頁，2022年，5月20日，

7、12點(diǎn)11分，星期四三、按觀測值的改正值計(jì)算中誤差(白塞爾公式) 簡單的解釋為：在真值已知的情況下，所有n次觀測值均為多余觀測；在真值未知的情況下，則有一次觀測值是必要的，其余(n1)次觀測值是多余的。因此，n和(n1)是分別代表真值已知和未知兩種不同情況下的多余觀測數(shù)。由基本概念得：第14頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四左右各取其總和 取其平方和 第15頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四第16頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四第四節(jié) 誤差傳播定律 設(shè)函數(shù)為獨(dú)立觀測值，則有全微分1. 誤差傳播定律微分元素用中誤差代替：若

8、對z觀測了n次，將n個(gè)關(guān)系式平方后求和后：第17頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四根據(jù)中誤差定義，轉(zhuǎn)換成中誤差關(guān)系式即誤差傳播定律：當(dāng) 時(shí) 兩邊除以n得：第18頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四1. 倍數(shù)函數(shù)：2. 和差函數(shù)：3. 線性函數(shù)：2. 常用函數(shù)的中誤差公式第19頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四舉 例1. 量得某圓形建筑物得直徑D=34.50m,其中誤差 ,求建筑物得圓周長及其中誤差。解：圓周長中誤差結(jié)果可寫成第20頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四舉 例2. 水準(zhǔn)測量從A進(jìn)行到B,得高

9、差 ,中誤差 ,從C到B得高差 ,中誤差 ,求A,C兩點(diǎn)間的高差及其中誤差。第21頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四3. 用長30m得鋼尺丈量了10個(gè)尺段，若每尺段的中誤差為5mm，求全長D及其中誤差。舉 例第22頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四舉 例4. 丈量斜距s=50.00m,其中誤差 并測得傾斜角 ,其中誤差 ,求相應(yīng)水平距離D及其中誤差.解:第23頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四第五節(jié) 廣義算術(shù)平均值及權(quán)一、廣義算術(shù)平均值如果對某個(gè)未知量進(jìn)行n次同精度觀測，則其最或然值即為n次觀測量的算術(shù)平均值：第24頁，共

10、36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四在相同條件下對某段長度進(jìn)行兩組丈量：第一組：第二組： 算術(shù)平均值分別為第25頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四其中誤差分別為：第26頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四全部同精度觀測值的最或然值為：第27頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四在值的大小體現(xiàn)了中比重的大小，稱為的權(quán)。令第28頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四若有不同精度觀測值其權(quán)分別為該量的最或然值可擴(kuò)充為：稱之為廣義算術(shù)平均值。第29頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星

11、期四當(dāng)各觀測值精度相同時(shí)第30頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四二.權(quán)定權(quán)的基本公式：稱為中誤差，為單位權(quán)觀測值，當(dāng)觀測值稱為單位權(quán)，單位權(quán)中誤差。第31頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四權(quán)的特性1 反映了觀測值的相互精度關(guān)系。 值的 大小，對X值毫無影響。23 不在乎權(quán)本身數(shù)值的大小，而在于相互的比例關(guān)系 。第32頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四4 若同類量的觀測值，此時(shí)，權(quán)無單位。若是不同類量的觀測值，權(quán)是否有單位不能一概而論，而視具體情況而定。第33頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四例：已知的中誤差分別為：設(shè)若設(shè)第34頁，共36頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)11分，星期四三