1、河南省洛陽市東方二中學2023年中考適應性考試數學測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1的一個有理化因式是（）ABCD2一、單選題如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=

2、50，ABC=60，則EAD+ACD=（）A75B80C85D903如圖，ABC繞點A順時針旋轉45得到ABC，若BAC90，ABAC，則圖中陰影部分的面積等于( )A2B1CDl4如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）ABCD5為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A極差是3B眾數是4C中位數40D平均數是20.56二次函數的圖象如圖所示，則一次函數與反比例函數在同一坐標系內的圖象大致為( ) ABCD7如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點

3、A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點C在函數y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D8明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉明明的速度小于亮亮的速度忽略掉頭等時間明明從A地出發，同時亮亮從B地出發圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離米與行走時間分的函數關系的圖象，則A明明的速度是80米分B第二次相遇時距離B地800米C出發25分時兩人第一次相遇D出發35分時兩人相距2000米9ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBA

4、E=DCF10某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將OAB縮小得到OAB，若OAB與OAB的相似比為2：1，則點B（3，2）的對應點B的坐標為_12不等式4x的解集為_13如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30，DE=1，則BE的長是 14同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是_15如圖，點P的坐標為（2，2），點A，B分別在x

5、軸，y軸的正半軸上運動，且APB=90下列結論：PA=PB；當OA=OB時四邊形OAPB是正方形；四邊形OAPB的面積和周長都是定值；連接OP，AB，則ABOP其中正確的結論是_（把你認為正確結論的序號都填上）16若a是方程的解，計算：=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：x218（8分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 19（8分）某學校“智慧方園”數學社團遇到這樣一個題目：如圖1，在ABC中，點O在線段BC上，BAO

6、=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長經過社團成員討論發現，過點B作BDAC，交AO的延長線于點D，通過構造ABD就可以解決問題（如圖2）請回答：ADB= ，AB= 請參考以上解決思路，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的長20（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點分別為A（6，0）和點B（4，0），與y軸的交點為C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是線段OA上一動點（不與點A重合），過P作平行于y軸的直線與AC交于點Q，點D、M在線段AB上，點N在線

7、段AC上是否同時存在點D和點P，使得APQ和CDO全等，若存在，求點D的坐標，若不存在，請說明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分線，求點M的坐標21（8分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）轉動轉盤一次，求轉出的數字是2的概率；轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率22（10分）如圖，

8、AB是O的直徑，BC交O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，C=2EAB求證：AC是O的切線；已知CD=4，CA=6，求AF的長23（12分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45、35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度（結果保留整數）（參考數據：sin35=0.57，cos35=0.82，tan35=0.70）24在平面直角坐標系xOy中，將拋物線（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點（1）直接寫出點A的坐標；（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點當B

9、AC90時求拋物線G2的表達式；若60BAC120，直接寫出m的取值范圍2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】找出原式的一個有理化因式即可【題目詳解】的一個有理化因式是，故選B【答案點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關鍵2、A【答案解析】分析：依據AD是BC邊上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依據BAC=50，AE平分BAC，即可得到DAE=5，再根據ABC中，C=180ABCBAC=70，可得EAD+ACD=75詳解：AD是BC邊上的高，ABC=60，BAD=30，BAC=50，AE平

10、分BAC，BAE=25，DAE=3025=5，ABC中，C=180ABCBAC=70，EAD+ACD=5+70=75，故選A點睛：本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180解決問題的關鍵是三角形外角性質以及角平分線的定義的運用3、D【答案解析】ABC繞點A順時針旋轉45得到ABC，BAC=90，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，圖中陰影部分的面積等于：SAFC-SDEC=11-（ -1）2=-1，故選D.【答案點睛】此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出A

11、D，AF，DC的長是解題關鍵4、B【答案解析】連接CD，求出CDAB，根據勾股定理求出AC，在RtADC中，根據銳角三角函數定義求出即可【題目詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【答案點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形5、C【答案解析】極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案【題目詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；C、把這些數

12、從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）2=40，則中位數是40，故本選項正確；D、這組數據的平均數（25+302+404+502+60）10=40.5，故本選項錯誤；故選：C【答案點睛】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念6、D【答案解析】根據二次函數圖象開口向上得到a0，再根據對稱軸確定出b，根據二次函數圖形與軸的交點個數，判斷的符號，根據圖象發現當x=1時y=a+b+c0，對稱軸為直線 b0，當x=1時y=a+b+c0，的圖象經過第二四象限，且與y軸的正半軸相交，反比例函數圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故選：D.【答案點睛】考

13、查反比例函數的圖象，一次函數的圖象，二次函數的圖象，掌握函數圖象與系數的關系是解題的關鍵.7、A【答案解析】【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值【題目詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【答案點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是

14、定值k，即xy=k是解題的關鍵.8、B【答案解析】C、由二者第二次相遇的時間結合兩次相遇分別走過的路程，即可得出第一次相遇的時間，進而得出C選項錯誤；A、當時，出現拐點，顯然此時亮亮到達A地，利用速度路程時間可求出亮亮的速度及兩人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，進而得出A選項錯誤；B、根據第二次相遇時距離B地的距離明明的速度第二次相遇的時間、B兩地間的距離，即可求出第二次相遇時距離B地800米，B選項正確；D、觀察函數圖象，可知：出發35分鐘時亮亮到達A地，根據出發35分鐘時兩人間的距離明明的速度出發時間，即可求出出發35分鐘時兩人間的距離為2100米，D選項錯誤【題目詳解】解：第一次相

15、遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，出發20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；亮亮的速度為米分，兩人的速度和為米分，明明的速度為米分，A選項錯誤；第二次相遇時距離B地距離為米，B選項正確；出發35分鐘時兩人間的距離為米，D選項錯誤故選：B【答案點睛】本題考查了一次函數的應用，觀察函數圖象，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵9、B【答案解析】【分析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【題目詳解】A、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意； B、如圖所示，AE=CF，不能

16、得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意； D、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.10、B【答案解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結

17、果數，再找出恰好抽到1班和2班的結果數，然后根據概率公式求解解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1班和2班的結果數為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、（-，1）【答案解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k進行解答【題目詳解】解：以原點O為位似中心，相似比為：2：1，將OAB縮小為OAB，點B（3，2）則點B（3，2）的對應點B的坐標為：（-，1），故答案為（-，1）【答案點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為

18、位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k12、x1【答案解析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可.【題目詳解】解：去分母得：x182x，移項合并得：3x12，解得：x1，故答案為：x1【答案點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.13、2【答案解析】ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30。RtDBE中，BE=2DE=2。14、【答案解析】同時擲兩粒骰子，一共有66=36種等可能情況，都是六點向上只有一種

19、情況，按概率公式計算即可.【題目詳解】解：都是六點向上的概率是.【答案點睛】本題考查了概率公式的應用.15、【答案解析】過P作PMy軸于M，PNx軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，證APMBPN，可對進行判斷，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，當當OA=OB時，OA=OB=1，然后可對作出判斷，由APMBPN可對四邊形OAPB的面積作出判斷，由OA+OB=2，然后依據AP和PB的長度變化情況可對四邊形OAPB的周長作出判斷，求得AB的最大值以及OP的長度可對作出判斷【題目詳解】過P作PMy軸于M，PNx軸于NP（1，1），PN=PM=1x軸y軸，

20、MON=PNO=PMO=90，MPN=360-90-90-90=90，則四邊形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPA=APB=90，MPA=NPBMPA=NPB，PM=PN，PMA=PNB，MPANPB，PA=PB，故正確MPANPB，AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2當OA=OB時，OA=OB=1，則點A、B分別與點M、N重合，此時四邊形OAPB是正方形，故正確MPANPB，四邊形OAPB的面積=四邊形AONP的面積+PNB的面積=四邊形AONP的面積+PMA的面積=正方形PMON的面積=2OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB

21、的長度會不斷的變化，故周長不是定值，故錯誤，AOB+APB=180，點A、O、B、P共圓，且AB為直徑，所以ABOP，故錯誤故答案為：【答案點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，坐標與圖形性質，正方形的性質的應用，關鍵是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON16、1【答案解析】根據一元二次方程的解的定義得a23a+1=1，即a23a=1，再代入，然后利用整體思想進行計算即可【題目詳解】a是方程x23x+1=1的一根，a23a+1=1，即a23a=1，a2+1=3a故答案為1【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程兩邊成立的未知數的值叫一元二次方程的解也考

22、查了整體思想的運用三、解答題（共8題，共72分）17、12【答案解析】這道求代數式值的題目，不應考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值【題目詳解】解：原式=，當x=1時，原式=【答案點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握分式的運算法則.18、（I）x1；（）x2；（III）見解析；（）x1【答案解析】分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的解集【題目詳解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在數軸上表示出來，如下圖所示：（）原不等式組的解集為x1【答

23、案點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，準確求出每個不等式的解集是解本題的關鍵19、（1）75；4；（2）CD=4【答案解析】（1）根據平行線的性質可得出ADB=OAC=75，結合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性質可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；（2）過點B作BEAD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解【題目詳解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75

24、BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）過點B作BEAD交AC于點E，如圖所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【答案點睛】本題考查了相似

25、三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）利用相似三角形的性質求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度20、（1）y=x2x+3；（2）點D坐標為（，0）；點M（，0）.【答案解析】（1）應用待定系數法問題可解；（2）通過分類討論研究APQ和CDO全等由已知求點D坐標，證明DNBC，從而得到DN為中線，問題可解【題目詳解】（1）將點（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得： ，拋物線解析式為：y=-x2-x+3；（2）存在點D，使得APQ和CDO全等，當D在線段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3時，AP

26、Q和CDO全等，tanQAP=tanDCO，OD=，點D坐標為（-，0）.由對稱性，當點D坐標為（，0）時，由點B坐標為（4，0），此時點D（，0）在線段OB上滿足條件OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，則點D坐標為（-1，0）且AD=BD=5，連DN，CM，則DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，則點N為AC中點DN時ABC的中位線，DN=DM=BC=，OM=DM-OD=點M（，0）【答案點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數待定系數法、三角形全等的判定、銳角三角形函數的相關知識解答時，注意數形結合21、（1）；（2）.【答

27、案解析】【分析】（1）根據題意可求得2個“2”所占的扇形圓心角的度數，再利用概率公式進行計算即可得；（2）由題意可得轉出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情況，再找出符合條件的可能性，根據概率公式進行計算即可得.【題目詳解】（1）由題意可知：“1”和“3”所占的扇形圓心角為120，所以2個“2”所占的扇形圓心角為3602120120，轉動轉盤一次，求轉出的數字是2的概率為；（2）由（1）可知，該轉盤轉出“1”、“3”、“2”的概率相同，均為，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的結果共9種，其中數字之積為正數的的有5種，其概率為.【答案點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、（1）證明見解析（2）2【答案解析】（1）連結AD，如圖，根據圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據切線