1、名師精編 優秀教案三元整合導學模式高一數學導學稿（老師版）主編人：審稿人：定稿日：協編人：使用人：一、課題直線與平面垂直的判定 （人教 A版數學新課標教材必修 2 其次章 231 節）；二、課型分析： 本課屬于數學規章課型；教材中關于本課的學習內容有三項：（1）直線與平面垂直的概念； （2）直線與平面垂直的判定定理； （3）直線與平面所成的角；其中：第（1）項內容屬于定義性概念學習,是學習第（2）項內容的前提和基礎,只需達到懂得水平即可；第（3）項內容也屬于定義性概念的學習；在高中數學課標中對文科同學是不作 要求的,理科同學在選修 21 中仍需連續學習；但從直線與平面相交有關學問 體系的完整性

2、來考慮,文理科同學都應有所明白；因此,該項內容在本課中只需達到明白水平即可；本課的主要學習內容是第（2）項,即直線與平面垂直的判定定理,屬于智慧技能中的規章學習,因而,本課屬于數學規章課型,需達到把握的水平；其中學習的重點是把握運用該判定定理進行推理證明的基本步驟；學習的過程可結合自主學習課型和數學規章課型的特點來設計；三、學習目標（1）懂得直線與平面垂直的定義,包括能用自己的話說明定義,特殊是能說明其中關鍵詞語的含義,并能畫出相應的直觀圖；（2）把握直線與平面垂直的判定定理,包括能用自己的話說明定理的含義,能用數學符號語言表示該定理,能說明運用該定理進行推理證明時的基本步驟,并能運用該定理進

3、行簡潔的推理證明；名師精編 優秀教案（3）能結合長方體模型指出有關直線與相應平面所成的角及其大小；四、學習過程（一）回憶原有學問本課學習有可能用到以下學問：（1）異面直線以及兩條異面直線所成的角等概念；（2）直線與平面的位置關系；（二）學習新學問；請同學們在 25 分鐘內自學教材第64 頁至 67 頁順數第六行的有關內容,同時,請嘗試完成以下任務；其中,題目不要求全部做完,但要求全部想過；假如您能正確解答以下問題,就有助您懂得直線與平面垂直的定義；1直線 l 與平面 垂直,是指,記作；其中直線 l 叫做平面 的,平面 叫做直線 l 的,直線 l 與平面 垂直相交的交點叫做；定義中“ 任意一條直

4、線” 的含義是：；（直線l 與平面 內的任意一條直線都垂直,平面內全部的直線）l ；垂線,垂面,垂足；2假如 l ,m ,就必有 l m；請用自己的話說明這個結論,并說 明這個結論的作用是：可以用來判定；（,假如一條直線垂直一個平面,那么這條直線就垂直于這個平面內的 任始終線,兩條直線垂直）3想一想,應如何畫直線與平面垂直的直觀圖,教材 p64）并請動手畫著試一試；（見假如您能正確解答以下問題,就有助您把握直線與平面垂直的判定定理；名師精編 優秀教案4想一想,您所在的課室中,哪些墻角線與哪些墻面是垂直的,并說給您同組的同學聽,請同組的同學判定您說得對不對；5已知直線 l 與平面 相交,直線m

5、n 相交于點 P 且都在平面 內,就直線和平面垂直,的判定定l理用數學符號語言敘述為：mn,mnP；lm ,ln6判定下面的命題是否正確并說明理由（在后面括號內打或 ,在橫線 上填寫理由）；假如一條直線垂直于一個平面內的很多條直線,那么這條直線與這個平面垂 直；（ ）；（ ,可能這很多條直線的相互平行的）7. 在正方體AC 1 中A1D 1B 1C11AA 1 與哪個面垂直？2AA 1 與BD是否垂直？3BD與平面A ACC1 是否垂直？A D B C 4AC與BD是否垂直？5AC與BC1 是否垂直？6AC與平面BDC1是否垂直？（答案略）名師精編 優秀教案8結合教材第 65 頁例 1 的證明

6、過程,用您自己的話說明,運用直線與平面 垂 直 的 判 定 定 理 證 明 問 題 時 一 般 分 為 哪 幾 個 步驟？； 證明直線 l 與平面 垂直,一般分為三步；第一步：在平面 內查找（或作出）兩條相交直線；其次步：證明直線 定定理,下結論； l 與這兩條相交直線都垂直；第三步：依據判9教材第 65 頁例 1 可以作為直線與平面垂直的另外一個判定定理；請不用數學符號語言而是用您自己的話重新表達這個判定定理；（假如兩條平行直線中的一條和一個平面垂直,就另一條也和這個平面垂直；）10從直線與平面垂直的判定定理,您能否想到直線與平面垂直和直線與直線垂直兩者之間有何關系？表達了何種數學思想？（假

7、如不知怎樣回答,請再讀教材第 65 頁有關內容；）（設置 11、12、13 三個習題的目的是為了強化直線與平面的概念及判定定理的運用；）11已知直線 l m n 與平面,指出以下命題是否正確,并說明理由；如 l,就 l 與 相交；如 m , n , l m l n ,就 l如 l m,m , n , 就 l n（答案：、正確錯誤,缺相交條件）12如圖,點 P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點, O是對角線 AC與 BD的交點,且 PA=PC,PB=PD；B A P C D O 名師精編 優秀教案求證： PO平面 ABCD 13（提示：只需證明直線PO 和兩條相交直線AC BD 都垂直即可；）

8、V如圖：在三棱錐VABC中,VAVC VBVC,求證：VBAC；VE,BE, 在VAC 中 ,AEBC證 明 ： 取 AC 的 中 點 E,連 接VAVC E為中點BE而 VEBEEACVE , 同 理 可 得ACAC平面VBE,ACVB ；四、學習小結（請同學們回憶本課學習了哪些學問？并請畫出本課的學問結構圖；）答案提示：一個思想： 相互轉化的數學思想, 即：直線與直線垂直 直線與平面垂直；兩個概念：直線與平面垂直,直線與平面所成的角；三個原理：直線與平面垂直的性質,直線與平面垂直判定定理,兩平行線 垂直平面性質；直線與平面相交直線與平面垂直 直線與平面斜交名師精編 優秀教案學問結構圖：五疑

9、難匯總 將自主課上發覺的和疑難卡中匯總的主要疑難問題整理好,記錄在這里（補 充在電子稿中）,供探究課師生共同爭論, 也為今后進一步優化導學稿供應資料；出現的問題應是導學稿上的原始問題（也可有同學或老師即時提出的問 題）,要突出重點；容量約 25 分鐘完成；（找準問題并解決問題是打算導學課教 學成效的關鍵點）；六拓展提升 由老師進行規律性、方法性、思想性和情感價值觀的拓展提煉,并總結歸 納構建體系；（本部分集體備課時應有初步的爭論,上課時老師也可隨機發揮,但防止無限廣大）名師精編 優秀教案七選做練習（有愛好,或者學有余力的同學可以考慮在課外選做以下練習題；）14（此題選自教材第頁練習題）過 AB

10、C 所在平P面 外一點 P ,作 PO,垂足為 O,連接 PA PB PC1 如 PA PB PC , C 90, 就 點 O 是 AB 邊 的A CO點； B2 如 PA PB PC 就點 O 是 ABC 的 心；3 如 PA PB PB PC PC PA ,就點 O 是 ABC 的 心；答案 :中點,由（）得 O 是 ABC 的外心,且 C90,所以直角三角形的外心在斜邊的中點（）外心；由于 PO,ABC 在平面 內,所以 PO OA PO OB PO OC而 PA PB PC , 所以 OA OB OC ,（）垂心 由于PO,ABC 在平面 內,所以 PO AB PO BC PO AC且 PA PB PA PC ,所以 PA 平面 PBC ,所以 PA BC ,所以 BC 平面 PAO ,所以所以AO BC 同理可證 BO AC OC ABD C15 在長方體 ABCD A BC D 中,A B 1 a ,AA 1 2 a, , E F A BF分別為 BB CC 的中點；求證：DF 平面 A ED 1 ED 1 C 1（提示：畫圖 , 連接 EF 、D F , 只