1、高三數學第一輪總復習考點教學設計名師精編優秀教案數列歸納法高考命題分析數學歸納法在高考試題中常以解答題出現，主要有證明不等式、證明恒等式和整除三個方面的應用，考題又以數列問題為背景。值得注意的是將數學歸納法與探索性的問題綜合起來出現一些非常新穎的題型?？键c回顧：1. 數學歸納法的內容：數學歸納法是證明與自然數有關的命題的一種重要方法，它的內容是：，且（ 1）驗證當n 取第一個值 n 0 時結論正確，1這一步驟稱為奠基步驟，是歸納的基礎。（2）假設當 nk kNkk0)時結論成立， 并以此推出當 nk時結論成立，這一步驟稱為遞推步驟。2. 數學歸納法的應用：在應用數學歸納法時要重點掌握以下幾種類

2、型：（1）等式問題（2）不等式問題（3）數列問題（4）整除問題考點訓練EG1、自然狀態下的魚類是一種可再生資源，為持續利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響 . 用 xn 表示某魚群在第n 年年初的總量，nN *，且 x10.不考慮其它因素，設在第xn2 成正比，這些比例系數依次為正常數 a，b，c.n 年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn 成正比，死亡量與（1）求 xn+1 與 xn 的關系式；（2）猜測：當且僅當 x1，a，b，c 滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）（3）設 a2，b1，c=1,為保證對任意 x1（ 0,2），都有 xn0，nN

3、*，則捕撈強度 b 的最大允許值是多少？證明你的結論 . 解（ 1）從第 n 年初到第 n+1 年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為2 cx n,因此xn1x nax nbx ncx2,nN*.(*)x1 ，n N* ， 從 而 由 （ * ） 式 得n即xn1xn( ab1cx n),nN*.(*)（ 2 ） 若 每 年 年 初 魚 群 總 量 保 持 不 變 ， 則xn恒 等 于xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx 10. 即x 1acb.因為 x10，所以 ab. 猜測：當且僅當ab，且x1acb時，每年年初魚群的總量保持不變. （3）若 b 的值使得 xn

4、0，n N* 由 xn+1=xn(3bxn), nN*, 知0 xn3b, nN*, 特別地，有 0 x13b. 即 0b0. 又因為 xk+1=xk(2 xk)= (xk1)2+114 時，log2n的最大整數 . 設數f(n)= .（用 n 表示） 145，1(n2)(n)124、已知不等式1111log2n ,其中n為大于 2 的整數，log 2 n 表示不超過23n2列an的各項為正，且滿足a 1b( b0),annnan11,n2, 3, ,4an（）證明a n22b2n,n34,5,b log（）猜測數列an是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；（）試確定一個正整數N，使得

5、當nN時，對任意b0，都有an1.5本小題主要考查數列、極限及不等式的綜合應用以及歸納遞推的思想. （）證法1：當n2 時,0a nnnan11,1nnaan1111,n1aanannn即1a111,annn于是有111,111,1a111.a 2a12a3a23annn所有不等式兩邊相加可得11111.ana 123n由已知不等式知，當n3 時有，111log2n.a na 12a1b ,111log2n 2b log2n .an22 b2n.anb22 bb log證法 2：設f(n)111，首先利用數學歸納法證不等式23na n1bn) b,n34,5,.f(（i ）當 n=3 時，由a 33 a 223313311b3 ) b.3a2a 1f(a 22 a 1知不等式成立 . 名師精編優秀教案,.（ii ）假設當 n=k（k3）時，不等式成立，即a k1bf(k)b則ak1(k)1a kk(k11(k)1k1kk1 )ak)11f() b1)1b,akbb(k)1bb(k1 )( k1 )f( k)bb1(f(k)k1) 1b1f(k即當 n=k+1 時，不等式也成立. 2n ,n3 4, 5, ,由（ i）、（ii ）知，a n1bn)b,n3 ,4 ,5 ,.f(又由已知不等式得an11b2n b22 blogb log2（）有極限，且li