1、【新教材】10.1.2 事件的關系和運算 教學設計（人教A版）事件的關系與運算是繼隨機事件的后續部分,本節課提出了事件的關系、事件的運算等兩部分.學生將通過新舊知識的對比學習來進行自主學習，同時通過共同探討來理解和掌握新知識的實際含義.課程目標1理解并掌握時間的關系和運算2能夠將事件的運算關系知識靈活運用到實際事件中數學學科素養1.數學抽象：事件的關系和運算重點：事件運算關系的實際含義 難點：事件運算關系的應用.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。情景導入在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件例如，事件C1出現1點，事件C2出現2點，事件C3出現3點

2、，事件C4出現4點，事件C5出現5點，事件C6出現6點，事件D1出現的點數不大于1，事件D2出現的點數大于3，事件D3出現的點數小于5，事件E出現的點數小于7，事件F出現的點數為偶數，事件G出現的點數為奇數你還能寫出這個實驗中其他一些事件嗎？請用集合的形式表示這些事件.借助集合與集合的關系和運算，你能發現這些事件之間的聯系嗎？要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本229-232頁，思考并完成以下問題1.事件的關系或運算的含義？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.事件的關系與運算定義表示法圖

3、示事件的運算包含關系一般地，對于事件A與事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA (或AB )并事件若某事件發生當且僅當事件A發生或事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB (或A+B)交事件若某事件發生當且僅當事件A發生且事件B發生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB (或AB)互斥關系若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥若AB，則A與B互斥對立關系若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件，可記為BA或AB若AB，ABU，則A與B對立探究1 (1)并事件、交事件和集合

4、的并集、交集意義一樣嗎？(2)互斥事件和對立事件的關系是怎樣的？答案 (1)并事件、交事件和集合的并集、交集的意義一樣(2)互斥事件包括對立事件，即對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件.探究2 從運算的含義總結事件的關系或運算？事件的關系或運算含義符號表示包含A發生導致B發生AB并事件(和事件)A與B至少一個發生AB或AB交事件(積事件)A與B同時發生AB或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發生AB互為對立A與B有且僅有一個發生AB，AB四、典例分析、舉一反三題型一 事件關系的判斷例1 一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和

5、4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件=“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關系？（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件與事件的交事件與事件R有什么關系？【答案】（1）詳見解析（2）事件包含事件R；事件R與事件G互斥；事件M與事件N互為對立事件（3）事件M是事件R與事件G的并事件；事件R是事件與事件的交事件.【解析】（1）所有的試驗結果如圖所示,用數組表示可能的結果,是第一次

6、摸到的球的標號,是第二次摸到的球的標號,則試驗的樣本空間事件=“第一次摸到紅球”,即或2,于是；事件=“第二次摸到紅球”,即或2,于是.同理,有,.（2）因為,所以事件包含事件R；因為,所以事件R與事件G互斥；因為,所以事件M與事件N互為對立事件.（3）因為,所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為,所以事件R是事件與事件的交事件.解題技巧（事件關系的判斷方法）(1)兩個事件是互斥事件還是對立事件，要根據互斥事件與對立事件的定義來判斷，互斥事件是在任何一次試驗中不能同時發生的兩個事件，對立事件除要求兩個事件互斥外，還要求在一次試驗中必有一個事件發生(2)對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，

7、但互斥事件不一定是對立事件跟蹤訓練一1. 判斷下列各事件是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生【答案】(1)是互斥事件，不是對立事件(2)不是互斥事件，也不是對立事件(3)不是互斥事件，也不是對立事件(4)是互斥事件，也是對立事件理由見解析【解析】 (1)是互斥事件，不是對立事件理由是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質是選出“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時發生，所

8、以是一對互斥事件但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件(2)不是互斥事件，也不是對立事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結果，它們可同時發生(3)不是互斥事件，也不是對立事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可同時發生(4)是互斥事件，也是對立事件理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果，它與“全是女生”不可能同時發生其并事件是必然事件，所以是對立事件題型二 事件的運算例2如圖，由甲、乙兩個

9、元件組成一個并聯電路，每個元件可能正常或失效設事件A“甲元件正常”，B“乙元件正?！?1)寫出表示兩個元件工作狀態的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A，B 以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件AB和事件eq xto(A)eq xto(B)，并說明它們的含義及關系【答案】(1)樣本空間為(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)(2)A(1,0)，(1,1)，B(0,1)，(1,1)，eq xto(A)(0,0)，(0,1)，eq xto(B)(0,0)，(1,0)(3)A B(0,1)，(1,0)，(1,1)，eq xto(A)eq xto(B)(0,0)；AB表示電路工作正

10、常，eq xto(A)eq xto(B)表示電路工作不正常；AB和eq xto(A)eq xto(B)互為對立事件【解析】(1)用x1，x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態，則可以用(x1，x2)表示這個并聯電路的狀態以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)(2)根據題意，可得A(1,0)，(1,1)，B(0,1)，(1,1)，eq xto(A)(0,0)，(0,1)，eq xto(B)(0,0)，(1,0)(3)A B(0,1)，(1,0)，(1,1)，eq xto(A)eq xto(B)(0,0)；AB表示電路工作正常，eq xto(A)eq

11、 xto(B)表示電路工作不正常；AB和eq xto(A)eq xto(B)互為對立事件解題技巧： (事件運算的規律)(1)利用事件間運算的定義，列出同一條件下的試驗所有可能出現的結果，分析并利用這些結果進行事件間的運算(2)利用Venn圖，借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現的結果，把這些結果在圖中列出，并進行運算跟蹤訓練二1. 盒子里有6個紅球，4個白球，現從中任取3個球，設事件A3個球中有1個紅球2個白球，事件B3個球中有2個紅球1個白球，事件C3個球中至少有1個紅球，事件D3個球中既有紅球又有白球求：(1)事件D與A，B是什么樣的運算關系？(2)事件C與A的交事件是什么事件？【答案】(1) DAB(2)CAA【解析】(1)對于事件D，可能的結果為1個紅球，2個白球或2個紅球，1個白球，故DAB(2)對于事件C，可能的結果為1個紅球，2個白球或2個紅球，1個