1、2021-2022學年江蘇省連云港市錦屏中學高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數列an滿足則有 w.w.w.k.s.5.u.c.o（ ） A B C D參考答案：B2. 下列四個命題中正確的個數為 （ ） 若，則的取值范圍是；若不等式對滿足的所有實數都成立，則實數的取值范圍是；若正數滿足，則的取值范圍是；若實數，且，則的最小值是4.A1 B2 C3 D4參考答案：D3. 如圖的曲線是冪函數y=xn在第一象限內的圖象已知n分別取2，四個值，與曲線c1、c2、c3、c4相應的n依次為（）AB

2、CD參考答案：A【考點】冪函數圖象及其與指數的關系【分析】由題中條件：“n取2，四個值”，依據冪函數y=xn的性質，在第一象限內的圖象特征可得【解答】解：根據冪函數y=xn的性質，在第一象限內的圖象，當n0時，n越大，遞增速度越快，故曲線c1的n=2，曲線c2的n=，當n0時，|n|越大，曲線越陡峭，所以曲線c3的n=，曲線c4的2，故依次填2，2故選A4. ( ) A B C D參考答案：A略5. 已知函數是上的偶函數，當時，則的解集是（ ）A B C D參考答案：C由函數為偶函數可得，時，設，則，當時，有，故選點睛：本題主要考查了偶函數的定義及利用偶函數的性質求解函數的解析式，不等式的解法

3、，屬于知識的綜合應用；根據函數的奇偶性可求出函數在整個定義域上的解析式，解分段函數的不等式可得最后結果6. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積為（）A +B1+C1+D2+參考答案：D【考點】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據斜二測畫法還原出原平面圖形，求出它的面積即可【解答】解：把直觀圖還原出原平面圖形，如圖所示；這個平面圖形是直角梯形，它的面積為S=（1+1+）2=2+故選：D7. 設偶函數的定義域為R，當時，是增函數，則的大小關系是（ ）A. B.C. D.參考答案：A略8. 函數的圖象如圖所示.觀察圖象可知函數的定義域、

4、值域分別是（ ）A,；B.C,；D.參考答案：C9. 840和1764的最大公約數是()A84 B12 C168 D252參考答案：A10. 若函數f(x)x (x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 .參考答案：12. 已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍為 參考答案： 13. 已知函數f（x）=是R上的增函數，則a的取值范圍是參考答案：（，0）【考點】函數單調性的性質【分析】由條件利用函數的單調性的性質，可得12a1，且 a0，由此求得a的取值范圍【解答】解：由于函數f（x）=是R上的增函數

5、，12a1，且a0，求得a0，故答案為：（，0）14. 若關于x的方程至少有一個負根，則a的取值范圍是_參考答案：略15. 8251與6105的最大公約數是 。參考答案：37略16. 函數y=（）單調遞增區間是參考答案：（，1【考點】復合函數的單調性【分析】設t=x22x，根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論【解答】解：設t=x22x，則函數y=（）t為減函數，根據復合函數單調性之間的關系知要求函數f（x）的單調遞增區間，即求函數t=x22x的遞減區間，t=x22x的對稱軸為x=1，遞減區間為（，1，則函數f（x）的遞增區間為（，1，故答案為：（，117. 某市十所重點中學進行高二聯考，共

6、有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率0.0500.200360.3000.275120.050合計（1）根據上面頻率分布表，推出，處的數值分別為_,_，_,_；（2）在所給的坐標系中畫出區間上的頻率分布直方圖；（3）根據題中信息估計總體： 求120分及以上的學生數；求平均分.參考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）2125人；117.5分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）某市實施階梯式水價：用水量以下（含）的部分，水

7、價為；用水量大于的部分，水價為求水費（元）與用水量（）之間的函數解析式，并寫出圖計算水費的程序框圖中、處應填入的表達式；求用水量為時的水費參考答案：依題意，時，2分；時，4分；5分；所以水費（元）與用水量（）之間的函數解析式是7分。處應填入9分，處應填入11分（賦值符號也可寫成“”或“：”，下同）時，13分；（元）14分略19. 設函數（1）求的值； （2）若，求函數的最大值.參考答案：（1）法1：5分法2：10分（2）8分 10分， 11分ks5u當時，即時，有最大值1，此時，函數有最大值3. 14分略20. 扇形AOB中心角為60，所在圓半徑為，它按如圖()()兩種方式有內接矩形CDEF(

8、1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？參考答案：見解析【詳解】試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低

9、次數等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析： 解（1）在中，設，則又當即時，（2）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉化為三角函數求最值問題.21. 已知等差數列an滿足a3=7，a5+a7=26，數列an的前n項和Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】8E：數列的求和；84：等差數列的通項公式；85：等差數列的前n項和【分析】（I）設等差數列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出

10、利用等差數列的前n項和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（I）設等差數列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數列an的前n項和Sn=n2+2n（）bn=，數列bn的前n項和Tn=+=【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. 若f（x）是定義在（0，+）上的增函數，且對一切x，y0，滿足f（）=f（x）f（y），（1）求f（1）的值；（2）證明f（x2）=2f（x）（x0）；（3）若f（4）=1，解關于x不等式f（x2+x）f（）2參考答案：【考點】抽象函數及其應用；函數單調性的性質 【專題】綜合題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）令y=，得到f（x2）=f（x）f（），而f（）=f（1）f（x）=f（x），問題得以證明（3）令x=16，y=4，求出f（16）=2，根據函數的單調性得到不等式組，解得即可【解答】解：（1）令x=y=1，由f（）=f（x）f（y），可得f（1）=f（1）f（1），即有f（1）=0；（2）令y=，f（x2）=f（x）f（）=f（x）f（1）f（x）=f（x）+f（x）=2f（x），f（x2）=2f