1、2021-2022學(xué)年浙江省麗水市外舍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，yR，a1，b1，若ax=by=3，a+b=6，則+的最大值為（）ABC1D2參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式即可求出【解答】解：設(shè)x，yR，a1，b1，ax=by=3，a+b=6，x=loga3，y=logb3，+=log3a+log3b=log3ablog3（）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題2. 定義在

2、R上的函數(shù)滿足：的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，并且對(duì)任意的有，則當(dāng)時(shí)，有( )A B C D參考答案：A略3. 把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）有以下四個(gè)判斷：（1）該函數(shù)的解析式為；（2）該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）該函數(shù)在上是增函數(shù)；（4）若函數(shù)y=f（x）+a在上的最小值為，則其中正確的判斷有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，的得出結(jié)論【解答】解：

3、把函數(shù)y=sin2x的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，可得y=sin（2x+）的圖象；再把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+）的圖象，對(duì)于函數(shù)y=f（x）=2sin（2x+），故選項(xiàng)A不正確，故（1）錯(cuò)誤；由于當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故（2）正確；在上，2x+，故f（x）該函數(shù)在上不是增函數(shù)，故（3）錯(cuò)誤；在上，2x+，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）+a該函數(shù)在上取得最小值為+a=，a=2，故（4）正確，故選：B4. 要得到f(x)tan的圖象，只須將f(x)tan2x的圖象( )A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右

4、平移個(gè)單位參考答案：D略5. 中,DE/BC，且與邊AC相交于點(diǎn)E，的中線AM與DE相交于點(diǎn)N，設(shè)，用表達(dá)=( )A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)sin，則 （ ）A. B. C . D .參考答案：A略7. 以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：BDAC；BCA是等邊三角形；三棱錐D-ABC是正三棱錐平面ADC平面ABC.其中正確的是（ ） A. B. C. D.參考答案：B8. （4分）三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是（）A70.3，ln0.3，0.37B70.3，0.37，ln0.

5、3Cln0.3，70.3，0.37D0.37，70.3，ln0.3參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：70.31，00.371，ln0.30三個(gè)數(shù)70.3，0.37，ln0.3從大到小的順序是：70.3，0.37，ln0.3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則ABC的形狀為A. 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子

6、化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出ABC的形狀為直角三角形【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，ABC的形狀為直角三角形，故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用10. 已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)若，其中，R，則_.參考答案：12. 在ABC中，A60，b1，

7、其面積為，則= 參考答案：2 13. 已知函數(shù)，不等式對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，并且直線平分圓C，則圓C的方程為_.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即 ，聯(lián)立 解得 則圓心為，圓的半徑 故所求圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)距離公式.15. （4分）計(jì)算3+lglg5的結(jié)果為 參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出解答：原式=2+lg21lg5=2（lg2+lg5）=21=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法

8、則，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）= 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對(duì)數(shù)值，直接化簡求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F(xiàn)（x）=，F(xiàn)（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函數(shù)，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：217. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦矢+矢2）弧田，由圓弧和其所對(duì)弦所圍成公式中“弦”指圓弧對(duì)弦長，

9、“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田按照九章算術(shù)中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為參考答案：+9【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦矢+矢2），從而可求誤差【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9（m2）弧田面積=9r2sin=9（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9平方米故答案為：

10、+9三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖所示的三個(gè)圖中，左邊的是一個(gè)長方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖另外兩個(gè)是它的正視圖和左視圖（單位：cm）（）按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（）在所給直觀圖中連結(jié)BC，證明：BC面EFG參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）由已知條件按三視圖的要求能畫出該多面體的俯視圖（）所求多面體體積V=V長方體V正三棱錐，由此能求出結(jié)果（）連結(jié)AD，則ADBC，ADEG，從而EGBC由此能證明BC面EF

11、G解答：解：（）如圖，畫出該多面體的俯視圖如下：（）所求多面體體積：V=V長方體V正三棱錐=（）證明：在長方體ABCDABCD中，連結(jié)AD，則ADBC因?yàn)镋，G分別為AA，AD中點(diǎn)，所以ADEG，從而EGBC又BC?平面EFG，所以BC面EFG點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的俯視圖的作法，考查多面體的體積的求法，考查直線與平面平行的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. (本小題滿分10分) 設(shè)集合，(1) 若，判斷集合與的關(guān)系；(2) 若，求實(shí)數(shù)組成的集合參考答案：20. （本小題滿分12分）為了及時(shí)向群眾宣傳“十九大”黨和國家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，需要尋找一個(gè)宣講站，讓群眾能在最短的時(shí)間內(nèi)到宣講站設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形MNPQ的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及PQ的中點(diǎn)S處，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為（）設(shè)，將L表示為x的函數(shù)；（）試?yán)茫ǎ┑暮瘮?shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最小 參考答案：解：（）如圖，延長交于點(diǎn)，由題設(shè)可知， ，在中，-分， -6分（）- 8分令，則，得：或（舍）， -10分當(dāng)時(shí)，取最小值，即宣講站位置滿足：時(shí)可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最小-12分21. ）已知直線方程為，其中（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；（2）當(dāng)m變化時(shí)，求點(diǎn)Q