1、11 用導數法確定函數的單調性時的步驟是：（1）求出函數的導函數f (x)（2）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據解集寫出單調遞增區間（3）求解不等式f (x)0，求得其解集， 再根據解集寫出單調遞減區間注、單調區間不 以“并集”出現。 導數的應用一:判斷單調性、求單調區間一、復習與引入 用導數法確定函數的單調性時的步驟是：注1. 一般地,求函數的極值的方法是: 解方程f(x)=0.當f (x0)=0時. 如果在x0附近的左側 右側 ,那么,f(x0) 是極大值;（左正右負極大） 如果在x0附近的左側 右側 ,那么,f(x0) 是極小值.（左負右正極小）2.導數為零的點是該點為極值點

2、的必要條件,而不是充分條件.導數的應用二:求函數的極值1. 一般地,求函數的極值的方法是:2.導數為零的點是該點為 設函數f(x)的圖象在a,b上是連續不斷的曲線,那么它必有最大值和最小值在a,b上的最大值與最小值的步驟如下:求y=f(x)在(a，b)內的極值(極大值與極小值); :將函數y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點的函數值）作比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值. 導數的應用三：求函數的最值 設函數f(x)的圖象在a,b上是連續不斷的1例1、海報版面尺寸的設計： 學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現讓你設計一張如右圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面

3、積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設計海報的尺寸才能使四周空白面積最小？2dm2dm1dm1dm思考1：版心面積為定值128dm2，海報的面積是否也為定值？思考2：設版心的高為x，則海報的面積為多少？海報四周空白的面積為多少？例1、海報版面尺寸的設計：2dm2dm1dm1dm思考1：版例1、海報版面尺寸的設計： 學校或班級舉行活動，通常需要張貼海報進行宣傳，現讓你設計一張如右圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設計海報的尺寸才能使四周空白面積最小？2dm2dm1dm1dm解：設版心的高為xdm，則版

4、心的寬 dm，此時四周空白面積為例1、海報版面尺寸的設計：2dm2dm1dm1dm解：設版心-+減函數增函數極小值列表討論如下：S(x)在(0，+)上只有一個極值點由上表可知，當x=16，即當版心高為16dm， 寬為8dm時，S(x)最小答：當版心高為16dm，寬為8dm時，海報四周的 空白面積最小。還有其他求最值的方法嗎？-+減函數增函數極小值列表討論如下：S(x)在(0，+問題背景：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否注意過，市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？你知道它的道理嗎？（2）是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤越大？問題背景：飲料瓶大小對飲料公司利潤的影響（1）你是否

5、注意過，例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？-+減函數增函數-1.07p解：每個瓶的容積為:每瓶飲料的利潤：例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造-+解：設每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數增函數因此，當半徑r2時，半徑越大，利潤越高-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商

6、可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？所以，半徑r=2時，利潤最小，這時，f(2)0，表示此種瓶內飲料的利潤還不夠瓶子的成本，利潤是負值解：設每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數增函數因此，當半徑解：設每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數增函數-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？當r(0，2)時，而f (6)=28.8p，故f (6)是最大

7、值答：當瓶子半徑為6cm時，每瓶飲料的利潤最大，當瓶子半徑為2cm時，每瓶飲料的利潤最小.解：設每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數增函數-1.07p解：設每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數增函數-1.07p例2、 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm，則每瓶飲料的利潤何時最大，何時最小呢？你能根據表畫出函數的大致圖像嗎？換個角度：如果我們不用導數工具，直接從函數的圖像觀察，你有什么發現？解：設每瓶飲料的利潤為y，則-+減函數增函數-1.07p思考：函

8、數的大致圖象是什么？據圖象分析，瓶子半徑的大小對制造商的利潤產生什么影響？xOy236當0r3時，利潤為負值；當r3時，利潤為零；當r3時，利潤為正值，并隨著瓶子半徑的增大利潤也相應增大.思考：函數xOy236當0r3時，利潤為負值；當r3時市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒比一斤裝的白酒平均價格要高），在數學上有什么道理？ 將包裝盒捏成球狀，因為小包裝的半徑小，其利潤低，生產商就提高銷售價格來平衡與大包裝的利潤. 市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些（如半斤裝的白酒方法小結優化問題用函數表示數學問題用導數解決數學問題優化問題的答案建立數學模型解決數學模型作答

9、方法小結優化問題用函數表示數學問題用導數解決數學問題優化問題當實際問題中，有時會遇到函數在區間內只有一個點使 的情形，如果函數在這點有極大（小）值，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大（小）值，這里所說的也適用于開區間或無窮區間1磁盤的最大存儲量問題(1) 你知道計算機是如何存儲、檢索信息的嗎？(2) 你知道磁盤的結構嗎？(3)如何使一個圓環狀的磁盤存儲盡可能多的信息？磁盤的最大存儲量問題(1) 你知道計算機是如何存儲、檢索信息1思考1：這張磁盤的磁道數最多可達多少？ 思考2：由于每條磁道上的比特數相同，那么這張磁盤存儲量的大小取決于哪條磁道上的比特數？最內一條磁道. 思考1：這張磁盤的磁

10、道數最多可達多少？ 思考2：由于每條磁道思考1：這張磁盤的磁道數最多可達多少？ 思考3：要使磁盤的存儲量達到最大，那么最內一條磁道上的比特數為多少？ 磁盤總存儲量是多少？ 思考1：這張磁盤的磁道數最多可達多少？ 思考3：要使磁盤的存11小結： 在日常生活中，我們經常會遇到求在什么條件下可使用料最省，利潤最大，效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題. 在解決優化問題的過程中，關鍵在于建立數學模型和目標函數；要認真審題，盡量克服文字多、背景生疏、意義晦澀等問題，準確把握數量關系。在計算過程中要注意各種數學方法的靈活運用,特別是導數的運用。小結： 在日常生活中，我們經常會遇到求在什么條件下可 (1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結論，找出問題的主要關系；(2)建模：將文字語言轉化成數學語言，利用數學知識，建立相應的數學模型；(3)解模：把數學問題化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；(4)對結果進行驗證評估，定性定量分析，做出正確的判斷，確定其答案注意：實際應用中，準確地列出函數解析式并確定函數定義域是關鍵(1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清條件和結論，找出問題思考：如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如何計算磁盤的存儲量？此時，是不是r越小，磁盤的存儲量越大？時，存儲量最大.思考：如果每條磁道存儲的信息與磁道的長度成正比，那么如