1、灰色系統模型在混凝土壩應力分析中的應用摘要：在混凝土壩蓄水初期應力觀測數據較少的情況下，為分析壩體的應力影響因素和變化規律，該文利用有限元確定性模型與灰色系統模型相結合的方法，建立了混凝土壩應力分析灰色混合模型。桃林口水庫混凝土壩體的應力分析結果說明該方法是合理的。關鍵詞：灰色系統理論確定性模型有限元應力分析混凝土壩在混凝土壩應力觀測資料分析工作中，常采用統計模型和混合數學模型來分析大壩應力的開展規律以及影響因素。統計模型和混合模型要求具有典型分布規律的長序列數據，而在施工期和蓄水初期，由于觀測數據很少，采用上述兩種模型很難獲得較好的效果。灰色系統模型的特點是可以從較少的離散數據中尋找內在的規

2、律。灰色模型簡稱G模型，G模型的建模包括因素分析、等時距處理、數據標準化、數據生成、建立狀態模型、模型效果評價等方法和過程。本文只討論灰色理論在混凝土壩應力觀測資料分析中的應用。1因子選擇在研究大壩的應力規律時，應力數列是參考數列，影響應力的行為因子那么為比擬數列，它們均為時間數列。混凝土壩應力主要與水壓力、溫度、自重、濕漲以及時效等因素有關系。在蓄水初期的觀測資料分析中，自重應力和濕漲應力以常數表示。(1)庫水位因子。選擇水深的三次多項式：H、H2、H3。(2)時效因子。選擇線性函數和對數函數的疊加函數：(3)溫度因子。選擇當日氣溫T、前30天平均氣溫T30、前60天平均氣溫T60、前16個

3、月的某日氣溫Tqi(i=16)、前16個月的月平均氣溫Tqi(i=16)。于是，參考數列：應力x1(0)=x1(k)(0)|k=1,2,3；比擬數列：庫水位、時效、溫度xi(0)=xi(k)(0)|k=1,2,3,.(i=2,3,.n)，為樣本數，n為變量數。2模型建立在蓄水初期由于水位較低，水壓力對應力的影響并不明顯，因此考慮對水壓應力分量采用有限元計算確實定性模型。溫度和時效應力分量采用G模型，將以上各種因素的模型求和就得出表征壩體實測應力變化規律的灰色混合模型。2.1水壓應力分量確定性模型為了尋求水位與應力之間確實定性函數關系，可采用有限元法進展計算，以便進步數學模型值的精度。其一般方程

4、見下式。式中：0、i為回歸系數。2.2溫度和時效應力分量G模型經過等時距處理、數據標準化和數據生成可得到生成數列xit(1)=xit(k)(1)|k=1,2,.,(i=1,2,.,n)通過編制G程序可以很方便的建立動態和靜態模型，動態模型x1(1)的時間離散近似關系式為：靜態模型x1(1)的時間離散近似關系式為：對模型值進展數據復原可用于模型效果的評價，通過后驗差比值和小誤差概率P可綜合評價模型的精度。在實際建模中，模型的精度與選入的因子有很大關系，可以通過剔除關聯度小的因子來進步模型精度。2.3灰色混合模型的建立將水壓應力分量確定性模型與溫度時效應力分量G模型求和就得出灰色混合模型，其一般方

5、程式如下：3工程實例桃林口水庫位于灤河主要支流青龍河上，工程于1992年10月開工，1998年底開工。水庫大壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高74.5，壩頂長度500，壩頂寬7，壩底最大寬度63.76。5號壩段為應力監測的重點壩段，在距建基面6的80.00高程選擇應力觀測截面一個，在觀測截面的中心線上布設5組5向應變計組測點，每個測點布設無應力計一個，其中靠上游的第1組測點位于常態混凝土中，其余4個測點位于碾壓混凝土中。本例以第1、3、5測點垂直向應力為分析對象，選取1998年3月至1998年11月的觀測時段進展建模。3.1水壓應力分量選取35級不同上游水深，通過有限元計算相應的應力，然后采用逐步

6、回歸的方法進展擬合，計算結果見表1。表1中各參數正負號有所不同，說明水壓對不同部位測點應力的影響是不同的。各方程的復相關系數都很接近1，說明全部因子與應力的相關程度非常親密，剩余標準差都很接近0，說明模型回歸值與計算值之間的離散程度微小，因此，采用表1的模型回歸擬合值作為灰混模型的水壓分量是比擬理想的。3.2溫度時效應力分量對各因子進展一次累加生成，使用G程序計算動態和靜態模型參數，通過比照擬數列的舍取使模型精度到達最高，計算結果見表2。表2中模型精度均為級，說明模型精度較好。選取因子包括ln(1/30.5)、前16個月的某日氣溫Tqi(i=16)、前16個月的月平均氣溫Tqi(i=16)，沒

7、有選入當日氣溫、前30天平均氣溫、前60天平均氣溫，說明各測點應力與氣溫變化存在滯后性，前16個月的氣溫變化對應力均有疊加影響。3.3灰色混合模型繪制應力灰混模型擬合曲線見圖13。殘差分布概率見圖4。計算結果中灰混模型的殘差90分布在0.50.5kg/2之間，說明模型的精度較好。除了第一、第五測點動態模型曲線的初期23個數據的殘差較大外，其余各點與實測值擬合地很好。4結語(1在大壩運行初期，采用混合模型分析實測應力較統計模型更具有合理性。(2在實際問題中把統計學、灰色理論和有限元方法有機結合起來可以獲得互相補充的效果。所建立的碾壓混凝土壩應力灰色混合模型，其精度是較好的。在只有少量觀測資料的情

8、況下，即可以用于第一次蓄水及運行初期這一重要時期大壩的平安觀測。(3)在建立G模型過程中，要通過對模型精度的檢驗來選擇因子。TheAppliatinfGraySystedelinStressAnalysisfnreteDaAbstrat:Tanalysetheipatfatrsnstressfnretedaandstresshanges,espeiallyintheasefinsuffiientbservatinsatthebeginningfstringater,Grayixdelaredevelpedinthispaperbyintegratingthedeterinablefiniteeleentdelandgraysystedel.Thedelhasbeenappliedtstressan