1、17章 考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）xk1、關于 的一元二次方程 2kx 4x20有實數根，則 的取值范圍是（Ak 2Bk 2且 k 0Ck 2且 k 0Dk 2x+10實根情況的判斷，正確的是（B有一個實數根2、下列是對方程2

2、 2）22A有兩個不相等的實數根C有兩個相等的實數根D沒有實數根3、一元二次方程2x23x4的根的情況是（）A有兩個不相等的實數根C無實數根B有兩個相等的實數根D只有一個實數根4、由于新冠疫情影響，某口罩加工廠改進技術，擴大生產，從今年10月份開始，平均每個月生產量x的增長率為 已知今年10月份的生產量為800萬個，12月的生產量為1152萬個，則可列方程（）xxB800（1+）11522A800+800 11522xxxD800+800（1+）1152C800+800（1+）+800（1+ ）115225、用配方法解一元二次方程x28x70時，方程可變形為（ ）(x 4)2A 7(x 8)

3、57B (x 4)C 9D 25(x 4)222x6、下列方程中，是關于 的一元二次方程的為（ ）1x xB - -1=0A 0 xC3x 2xy 02Dy2 022x2xa x x aa7、關于 的一元二次方程（ 10的一個根是 的值為（ ）22A1B1的一個根，則C1或1D0的值為（ ）Da8、若 是方程x2 3x1022a 6aA2020BC20229、用配方法解方程x2 2x50時，原方程應變形為（ ） C 2x 2 9 D x2 29A x 16B x 1622xm10、若x1是關于 的一元二次方程的一個根，則 的值為（ ）D1x2m0A1B0C12第卷（非選擇題 70分）二、填空題

4、（5小題，每小題4分，共計20分）1、把 2 化一般形式為_，二次項系數為_，一次項系數為_，常數項為2x 16x_2、若 為整數，關于x 的一元二次方程 有實數根，則整數 的最大值為(k 1)x 2(k 1)x k 5 0kk2_xxx3、方程 ( 5)7(5)的解是_xx x mm4、若關于 的一元二次方程 2 有一個根為 的值為_2x5、有3人患了流感，經過兩輪傳染后共有192人患流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了 人，則可列方程為_三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）1、解方程與化簡：（1）解方程： 2x 10 x 9a a2 1（2）化簡： 1a2 aa2 2a1

5、2、2020年，受新冠肺炎疫情影響，口罩緊缺，某網店以每袋8 元（一袋十個）的成本價購進了一批口罩，二月份以一袋14元的價格銷售了256 袋，三、四月該口罩十分暢銷，銷售量持續走高，在售價不變的基礎上，四月份的銷售量達到400袋（1）求三、四這兩個月銷售風的月平均增長率；（2）為回饋客戶，該網店決定五月降價促銷，經調查發現，在四月份銷量的基礎上，該口罩每袋降價 1 元，銷售量就增加40袋，當口罩每袋降價多少元時，五月份可獲利1920元？Tyxx3、某服裝廠批發應季 恤衫，其單價 （元）與批發數量 為正整數）之間的函數關系如圖所示y x（1）直接寫出 與 的函數關系式；Tx x 件（ 為正整數）

6、時，服裝廠如果想獲得8000（2）若每件 恤衫的成本價是45元，當元利潤，求一次批發多少件時所獲利潤為8000 元？n 條直線，最多可以把這個平面分成幾部分？（問題探究）為解決問題，我們經常采用一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進到復雜的情形，在探究的過程中，通過歸納得出一般性的結論，進而拓展應用 f 0 1探究一：如圖1，當在平面內不畫（0 條）直線時，顯然該平面只有1 部分，可記為 探究二：如圖2，當在平面內畫1條直線時，該平面最多被分成了2 部分，比前一次多了1部分，可f 1 1 1 2記為 探究三：當在平面內畫2條直線，若兩條直線平行（如圖 3 部分；若兩條直線相交（

7、如圖 2 條直線分成2段，每一段將平面多分出1 部分，因此比前一次多2 部分，該平面被分成4部分因此當在平面內畫2 條直線時，該平面最多被分成4部分，可記為 f 2 1124我們獲得的直接經驗是：直線相交時，平面被分成的部分多探究四：當在平面內畫3條直線，若3 條直線相交于一點（如圖 6 部分；若3條直線的交點都不相同時（如圖 3 條直線與前兩條直線有2個交點，該直線被2 個交點分成了3段，每段將平面多分出1部分，所以比前一次多出3 部分，該平面被分成7 部分因此當在平面內畫 f 3 1 1 2 3 73 條直線時，該平面最多被分成7部分，可記為 我們獲得的經驗是：直線相交的交點個數越多，平面

8、被分成的部分就越多，所以直接探索直線交點個數最多的情況即可探究五：當在平面內畫1條直線（如圖 4條直線與前3 條直線有3個交點，該直線被3 個交點分成了4 段，每段將平面多分出1 部分，所以比前一次多出4 部分，該平面被分成11 部分因此 當在平面內畫4條直線時，該平面最多被分成11部分，可記為 f 4 1123411（1）探究六：在平面內畫5 條直線，最多可以把這個平面分成幾部分？（仿照前面的探究方法，寫n 條直線，最多可以把這個平面分成_部分（應用拓展）（3）如果一個平面內的10 條直線將平面分成了50個部分，再增加3 條直線，則該平面至多被分成_個部分（4）如果一個平面被直線分成了466

9、 部分，那么直線的條數至少有_條（5）一個正方體蛋糕切7 5、解方程：x x（1） 20；2xx（2）2(2 3)(2 3)102-參考答案-一、單選題1、C【分析】kk根據一元二次方程的定義和根的判別式得到+8 0 且 0，然后求出兩不等式的公共部分即2可；【詳解】解：一元二次方程有實數根，kk44（-2） 0且 0，2kk -2且 0；故選：C【點睛】ax bx cab 2本題考查了根的判別式：一元二次方程 + + 0）的根與 4 有如下關系：當20 時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當 時，方程有兩個相等的兩個實數根；當時，方程無實數根2、C【分析】先求出根的判別式的值，根據0有兩個不相

10、等實數根，=0有兩個相等實數根，0 b 4ac2沒有實數根作出判斷即可【詳解】根的判別式，b 4 (2 421022方程有兩個相等的實數根故選 C【點睛】此題考查根據判別式判斷一元二次方程根的情況，掌握根的判別公式為鍵是解答本題的關 b 4ac23、A【分析】根據根的判別式即可求出答案【詳解】解：原方程化為：2x23x40， 2 ，3 4 24 41 0故選：A【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎題型4、B【分析】根據增長率公式即可得出答案【詳解】10 月份的生產量為800萬個，12月的生產量為1152 方程可為：800(1 x) 11522故選

11、：B【點睛】本題考查一元二次方程的應用增長率問題，經過n次變化，增長率公式為a(1 x)n ，其中 為增xb長率，a為起始值， 為終值，掌握增長率公式是解題的關鍵b5、C【分析】先把常數項7 移到方程右邊，然后把方程兩邊加上4 即可2【詳解】x x方程變形為： -8 2x x方程兩邊加上4，得 -8 +4 =-7+4，2222x（ -4）=92故選 C【點睛】 本題考查了利用配方法解一元二次方程ax2bxc0 a0 ：先把二次系數變為1，即方程兩邊除以ax -b2b 4）=2a4a6、B【詳解】解：A、分母中含有未知數，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意

12、；C、含有兩個未知數，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；xxD、不含有未知數 ，不是 的一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數，且未知數的次數最高次數為2的整式方程稱為一元二次方程是解題的關鍵7、B【分析】aaa根據一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出 -10， -1=0，求出 的值即可2【詳解】xa2解：根據題意將 0 代入方程可得： 10，aa解得： 或 1，aa 10，即 1，a 1，故選：B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據已知得出aa-10 且 -1=

13、0，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題28、C【分析】先根據一元二次方程根的定義得到a2 a1，再把變形為，然后利用2(a2 a) 20202a 6a2整體代入的方法計算【詳解】解： 是關于 的方程a的一個根，3x10 xx2a a12，2a 6a2(a a)22212020， 2022故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解，利用整體代入的方法計算可簡化計算9、B【分析】根據配方法解一元二次方程的步驟首先把常數項移到右邊，方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方配成完全平方公式【詳解】解：x2 2x50移項得：x2 2x

14、5方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方得：x2 2x151 配方得： x1 26故選：B【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的步驟，解題的關鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟配1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方10、C【分析】將x1代入方程x2 m0得到關于 的方程，然后解方程即可m【詳解】解：將x1代入方程x2 m0m 1得：1mm0，解得： = 2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個根代入方程得到新的方程是解答本題關鍵二、填空題x x1、2 -6-1=02-6-1【分析】 先將方程移項化為一般形式ax2bxc0 a0 ，即可求解【詳解】解：將方

15、程 2化成一般形式為2x，6x102x 16x2二次項系數為2，一次項系數為-6，常數項為-1故答案為：【點睛】，2，-6，-12x 6x102本題主要考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵2、3【分析】根據一元二次方程的二次項的系數不等于0、根的判別式求出k的取值范圍，由此即可得出答案【詳解】k 10解：由題意得：，2(k 1) 24(k k 5)0解得k 3，且k 1，為整數，k整數 的最大值為3，k故答案為：3【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式等知識點，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關鍵3、故答案為：【點睛】本題考查方程的解，解一元一次方程、

16、解一元二次方程等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵7x 5， x 721【分析】先移項，再將左邊利用提公因式法因式分解，繼而可得兩個關于 的一元一次方程，分別求解即可得x出答案【詳解】解：，x(x5)7(x5)，x(x5)7(x5)0(x 5)(x 7) 0則 ，x50或x70，x 7解得x 5， ，12x 7故答案為：x 5， 12【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法4、1【分析】xx x mxm根據關于 的方程 -2 + =0 的一個根是 =1

17、代入可以得到 的值，本題得以解決2【詳解】xx x m2解：關于 的方程 -2 + =0 的一個根是1，m1-2+ m解得 故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 5、33 33 192x xx【分析】x3x 3根據題意可得， 每輪傳染中平均一個人傳染了 個人，經過一輪傳染之后有 人感染流感，兩輪感染之后的人數為192人，依此列出二次方程即可.【詳解】x解：設每輪傳染中平均一個人傳染了 個人，依題可得： 33xx 33x 192， x x x故答案為：33 33 192【點睛】本題考查了由實際問題與一元二次方程，關鍵是得到兩輪傳染數量關系，從

18、而可列方程求解三、解答題1、x 9 x 1（1） ， 12a（2）a1【分析】（1）配方法解一元二次方程即可；（2）先根據分式的加減通分計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，進而根據分式的性質化簡即可（1）解：配方，得x2x9 x5 216x 5 4開方，得 x 4 5 91x4 5 1 ， ，2（2） a1 a11 1解：原式 a1 2a1aa1a1 a1a a1a1 a1aa1【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，分式的化簡，正確的計算是解題的關鍵2、（1）25%（2）當口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元【分析】（1）設三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為 ，根據題目已知條件列出方

19、程即可求解；x（2）設口罩每袋降價 元，則五月份的銷售量為 40040 袋，根據題目已知條件得出yy14y8 40040y 1920，解方程即可得出結果（1）解：設三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為 ，x 依題意，得： 2400，256 1 x解得：x 0.2525%，x 2.2512答：三、四這兩個月銷售量的月平均增長率為（2）解：設口罩每袋降價 元，則五月份的銷售量為 40040 袋，yyy依題意，得： 14 8 40040 1920，y化簡，得： ，yy2 4 12 0解得： ， y 2y612答：當口罩每袋降價2元時，五月份可獲利1920元【點睛】本題主要考查的是一元二次方程的實際應

20、用，根據題目意思正確的列出方程是解題的關鍵1y （ （ x 85y （ 400件x 5000 x 100y100 x 50020時,獲得利潤是8000元【分析】xxx（1）根據題意：分三段當 0 x 100且 為整數時，當 100 x 500且 為整數時，當 且 為x 500整數時，分別求函數關系式，即可求解；（2）利用每件利潤乘以批發數量，列出方程，即可求解【詳解】x 0 x 100且 為整數時，；y 80 x 且 為整數時，100 x 500當函數圖象過點 100,80 , 500,60 ， 設該段函數關系式為ykxb k 01100kbk ，解得： ，500kbb該段函數關系式為 1 ；yx 8520 xy 60當500且 為整數時，；1y x8520 x（2）當x500且 為整數時， 1 y 45 x x85 45 x 8000 20 x x 400解得： ，12答：一次批發400件時,獲得利潤是8000元【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，列函數關系式，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵4、（1）16（2）n2n22（3）86（4）30（5）29【分析】（1）根據題目給出的材料，仿照前面的探究方法，寫出解答過程即可；（2）根據上面得出的結論，找到規律即可；（3）運用上面的規律，求出最多分成多少部分