1、2021-2022學年江蘇省無錫市清明橋中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關于直線y=x對稱，且f（2）=2f（1），則a=（）A0BCD1參考答案：【考點】函數的值【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由對稱性質得f（x）=，由此根據f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關于直線y=x對稱，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故選：C【點評】本題考查實數值的求法，是基礎

2、題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用2. 已知=b+i（a，b是實數），其中i是虛數單位，則ab=（）A2B1C1D3參考答案：A【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數相等的條件列式求得答案【解答】解：=，即a=1，b=2ab=2故選：A3. 已知函數y=f（x）的定義域為x|x0，滿足f（x）+f（x）=0，當x0時，f（x）=1gxx+1，則函數）y=f（x）的大致圖象是（） A B C D 參考答案：A考點： 函數的圖象專題： 作圖題分析： 利用已知條件判斷函數的奇偶性，通過x0時，f（x）=1gxx+1判斷函數的圖象，然后判斷選項即可解答

3、： 解：因為函數y=f（x）的定義域為x|x0，滿足f（x）+f（x）=0，所以函數是奇函數，排除C、D又函數當x0時，f（x）=lgxx+1，當x=10時，y=110+1=8，就是的圖象在第四象限，A正確，故選A點評： 本題考查函數的圖象的判斷，注意函數的奇偶性以及函數的圖象的特殊點的應用，考查判斷能力4. 函數的圖象大致是參考答案：A略5. 若集合，則（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：由題意，故選D考點：集合的運算6. 設等差數列an的前n項和為Sn，若a1=11，a4+a6=6，則當Sn取最小值時，n等于( )A6B7C8D9參考答案：A【考點】等差數列的前n項和 【專題】等差

4、數列與等比數列【分析】條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉化為關于n的二次函數解得【解答】解：設該數列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值故選A【點評】本題考查等差數列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數最值的求法及計算能力7. 已知實數滿足0，且，則xy取值的范圍是()A. B C D參考答案：D8. （文）已知復數z=6+8i，則|z|=（） A 5 B 10 C D 參考答案：B考點： 復數求模 專題： 數系的擴充和復數分析： 直接利用復數的求模公式求解即可解答： 解：復數z=6+8i，則|z|=10

5、故選：B點評： 本題考查復數的模的求法，考查計算能力9. 已知且，則復數 A.必為實數 B.必為虛數C.是虛數但不一定是純虛數 D.可能是實數，也可能是虛數參考答案：A10. 已知復數z(cosi)(2sini)是純虛數，0,2)，則 ( )A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是 ，體積為 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何【分析】幾何體為側放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4【解答】解：由三視圖可知幾何體為側放的五棱柱，底面為正視圖形狀

6、，高為4，幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）4+（42）2=76+8幾何體的體積為（42）4=56故答案為【點評】本題考查了常見幾何體的結構特征，表面積，體積計算，屬于基礎題12. 已知直線的充要條件是a= 參考答案：答案： 13. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n為正數)，若ab，則的最小值是_參考答案：14. 復數z=1+在復平面上對應的點到原點的距離為參考答案：略15. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，則B= 參考答案：30考點：正弦定理；兩角和與差的正弦函數 專題：解三角形分析：利用正弦定理化簡已知等式，整

7、理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數解答：解：利用正弦定理化簡得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=30故答案為：30點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵16. 過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A,B，若M是線段AB的中點，則橢圓C的離心率為 參考答案：【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題【答案解析】解：設，則，過點作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點，是線

8、段的中點，兩式相減可得，【思路點撥】利用點差法，結合是線段的中點，斜率為，即可求出橢圓的離心率17. 給定兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點C在以為圓心的圓弧AB上運動，若，其中，則的最大值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.記

9、“”為事件A，求事件A的概率；在區間內任取2個實數，求事件“恒成立”的概率.參考答案：【知識點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式.K2 K3（1）2;（2）, 解析：（1）依題意共有小球個，標號為的小球個，從袋子中隨機抽取 個小球，取到標號為的小球的概率為，得；3分（2）從袋子中不放回地隨機抽取個小球共有種結果，而滿足 的結果有種，故； 6分由可知，故，（）可以看成平面中的點的坐標，則全部結果所構成的區域為,由幾何概型得概率為. 12分【思路點撥】（1）利用從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號是2的小球的概率是，確定n的值（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個球，共有基本事件12個，其中“”為事件

10、A的基本事件有4個，故可求概率記恒成立”為事件B，則事件B等價于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的點，確定全部結果所構成的區域，事件B構成的區域，利用幾何概型可求得結論19. 在平面直角坐標系xOy中，曲線P的參數方程為（t為參數），在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）點M為曲線P上的動點，N為曲線C上的動點，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數方程消去參數t，得，將，代入曲線C的極坐標方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數方程，設點則所以當即時，取得最小值，

11、此時的最小值為.20. 如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,是的中點(1)證明平面平面； (2)求二面角的余弦值。參考答案：證明:(1) ,是的中點, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面 (2)取CD的中點F，連接AC與BD，交點為，取的中點N，連接，易知為二面角的平面角，又，由勾股定理得，在中，所以二面角的余弦值為略21. 旅客從某旅游景區的景點處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為m/min，在甲出發2 min后，乙從乘纜車到，在處停留1 min后，再從勻速步行到. 假設纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路長1260 m，經測量，.（1）求索道的長；（2）問乙出發后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知函數 （I）若在區間上是增函數，求實數a的取值范圍； （II）若的一個極值點，求上的最大值； （III）在（II）的條件下，是否存在實數b，使得函數