1、機械設計基礎第三章平面機構的運動分析第1頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四機構運動分析的任務在已知機構尺寸和原動件運動規律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。3-1 機構運動分析的任務、目的及方法機構運動分析的目的 位移、軌跡分析ACBEDHEHD 確定機構的位置（位形），繪制 機構位置圖。 確定構件的運動空間，判斷是否發生 干涉。 確定構件(活塞)行程， 找出上下極限 位置。 確定點的軌跡（連桿曲線）。第2頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四 速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規律

2、是否滿足工作要求。如牛頭刨床； 為加速度分析作準備。 加速度分析 確定各構件及其上某些點的加速度； 了解機構加速度的變化規律； 為機構的力分析打基礎。機構運動分析的方法圖解法解析法速度瞬心法矢量方程圖解法第3頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四3-2 用速度瞬心作平面機構的速度分析速度瞬心(瞬心): 兩個互相作平面相對運動的剛體（構件）上絕對速度相等的重合點。兩構件的瞬時等速重合點一、速度瞬心(Instantaneous Center of VelocityICV)12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1相對瞬心重合點絕對速度不為零。絕對瞬心重合點絕對速度為

3、零。瞬心的表示構件i 和 j 的瞬心用Pij表示。特點： 該點涉及兩個構件。 絕對速度相同，相對速度為零。相對回轉中心。第4頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四二、機構中瞬心的數目每兩個構件就有一個瞬心根據排列組合有若機構中有N個構件（包括機架），則三、機構中瞬心位置的確定 1. 通過運動副直接相聯的兩構件的瞬心位置確定 1）以轉動副相聯的兩構件的瞬心12P12轉動副的中心。2）以移動副相聯的兩構件的瞬心移動副導路的垂直方向上的無窮遠處。 12P12第5頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四3）以平面高副相聯的兩構件的瞬心 當兩高副元素作純滾動時瞬心在接觸

4、點上。t12nnt當兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對滑動時瞬心在過接觸點的公法線 n-n 上，具體位置需要根據其它條件確定。 V1212P12第6頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四2. 不直接相聯兩構件的瞬心位置確定三心定理三心定理(Kennedys theory) 三個彼此作平面平行運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上。其中一個瞬心將另外兩個瞬心的聯線分成與各自角速度成反比的兩條線段。32231VK2VK1P12P13證明：(1)2321P23P23P23VP233(2)K(K2,K3)第7頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四四、用瞬心法進行機構

5、速度分析例1 如圖所示為一平面四桿機構，（1）試確定該機構在圖示位置時其全部瞬心的位置。（2）原動件2以角速度2順時針方向旋轉時，求圖示位置時其他從動件的角速度3 、4 。 解 1、首先確定該機構所有瞬心的數目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2、求出全部瞬心兩種方法：三心定理。瞬心多邊形法：構件用點代替，瞬心用線段來代替。第8頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四瞬心P13、P24用三心定理來求P24P133241421234P12P34P14P23第9頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四P24P13324142P12P34P14

6、P23P24為構件2、4等速重合點 構件2：構件3：同理可以求得第10頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四21344123例 2 ： 圖示為一曲柄滑塊機構，設各構件尺寸為已知，又已原動件1以角速度 1，現需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。P34P34解 1、首先確定該機構所有瞬心的數目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 2、求出全部瞬心第11頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四VP13P13為構件1、3等速重合點 2134P34P343、求出3的速度第12頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四123K例3 圖

7、示為一凸輪機構，設各構件尺寸為已知，又已原動件2的角速度2，現需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。 解：先求出構件2、3的瞬心P23 P13nn123P12P13P23第13頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四3-3 機構運動分析的矢量方程圖解法一、矢量方程圖解法的基本原理和作法基本原理(1)矢量加減法；(2)理論力學運動合成原理。因每一個矢量具有大小和方向兩個參數，根據已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設有矢量方程： D A + B + C(1)矢量加減法大小：？ 方向：？ ABDC第14頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四33 用矢量方程圖

8、解法作機構速度和加速度分析大小： ? ? 方向： CD大小： 方向： ? ?大小： ? 方向： ? ABADCBCDAB特別注意矢量箭頭方向！第15頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四作法：1）根據運動合成原理 列出矢量方程式。 2）根據矢量方程式 作圖求解。 構件間的相對運動問題可分為兩類：絕對運動 = 牽連運動 + 相對運動 (2) 理論力學運動合成原理同一構件上的兩點間的運動關系兩構件重合點間的運動關系AB1A(A1,A2)2第16頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四二、同一構件上兩點間的速度及加速度的關系 現以圖示曲柄滑塊機構為例，說明用矢量方程

9、圖解法作機構的速度分析和加速度分析的具體步驟。 已知圖示曲柄滑塊機構原動件AB的運動規律和各構件尺寸。求：圖示位置連桿BC的角速度和其上各點速度。連桿BC的角加速度和其上C點加速度。第17頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四（1）速度關系： 根據運動合成原理，列出速度矢量方程式： 大小： 方向：? 1lAB ?xx AB BC確定速度圖解比例尺v( (m/s)/mm)cb速度多邊形作圖求解未知量：p極點（逆時針方向）第18頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四如果還需求出該構件上E點的速度VE大小： 方向：? ? ? AB EBxx ECcbp極點e ?b

10、ce BCE , 叫做BCE 的速度影像，字母的順序方向一致。速度影像原理：同一構件上若干點形成的幾何圖形與其速度矢量多邊形中對應點構成的多邊形相似，其位置為構件上的幾何圖形沿該構件的方向轉過90。第19頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四 速度多邊形的特性：3）在速度多邊形中，極點 p 代表機構中速度為零的點。1） 在速度多邊形中，由極點 p 向外放射的矢量代表構件上相應點的絕對速度，方向由極點 p 指向該點。4） 已知某構件上兩點的速度，可用速度影象法求該構件上第三點的速度。2）在速度多邊形中，聯接絕對速度矢端兩點的矢量，代表構件上相應兩點的相對速度，例如 : 代表cb

11、速度多邊形p極點第20頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四(2) 加速度關系：根據運動合成原理，列出加速度矢量方程式： 方向： CB BC 大小： ？ 22lBC ？ 作矢量多邊形。根據矢量方程式，取加速度比例尺圖示尺寸實際加速度,/mms2ma=mbncbp極點ecp第21頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四由加速度多邊形得：bncpacbtacbn同樣，如果還需求出該構件上E點的加速度 aE，則方向： ？ EB BE大小： ？ 2 2 lBE 2 lCE同理，按照上述方法作出矢量多邊形，第22頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四則

12、代表nebncp由加速度多邊形得：方向： ？ EB BE大小： ？ 2 2 lBE 2 lCEbce BCE , 叫做BCE 的加速度影像，字母的順序方向一致。第23頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四加速度影像原理：同一構件上若干點形成的幾何圖形與其加速度矢量多邊形中對應點構成的多邊形相似；其位置為構件上的幾何圖形沿該構件的方向轉過(180-)。nebncp(-)acbtacbn第24頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四 加速度多邊形的特性：bncpacbtacbn1） 在加速度多邊形中，由極點 p 向外放射的矢量代表構件上相應點的絕對加速度，方向由極

13、點 p 指向該點。2）在加速度多邊形中，聯接絕對加速度矢端兩點的矢量，代表構件上相應兩點的相對加速度，例如 : 代表 。3）在加速度多邊形中，極點 p 代表機構中加速度為零的點。4） 已知某構件上兩點的加速度，可用加速度影象法求該構件上第三點的加速度。第25頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四1ADC1432B1三、兩構件重合點間的速度和加速度的關系已知圖示機構尺寸和原動件1的運動。求重合點C的運動。4原理構件2的運動可以認為是隨同構件1的牽連運動和構件2相對于構件1的相對運動的合成。 C分析構件1和2組成移動副，點C為兩個構件的一個重合點。Vc2、ac2根據兩構件重合點間

14、的關系可由vc1、ac1求出，而構件2和3在C點的速度和加速度相等。 第26頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四1ADC1432B4依據原理列矢量方程式將構件1擴大至與C2點重合。1大小： 方向：？ ?CDvC2取速度比例尺v , 作速度多邊形，由速度多邊形得：c2 (c3)( 順時針 ）c1PvC1ACABC1.速度分析： 第27頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四依據原理列矢量方程式c2 (c3)c1P1ADC1432B41CakC2C1科氏加速度方向將vC2C1沿牽連角速度w1轉過90o。2.加速度分析： aC2aC2C1+aC1=科氏加速度當牽連

15、點系（動參照系）為轉動時，存在科氏加速度。動系轉動速度相對速度分析：第28頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四？Cc2 (c3)c1PA441D132B1方向： ？ AB 大小： ？ 已知 ？akC2C1由于上式中有三個未知數，故無法求解。可根據3構件上的C3點進一步減少未知數的個數。arC2C1aC1naC1t大小： 方向：CD CD AB？C第29頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四c2 (c3)c1PCA441D132B1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？大小： 方向：CD CD AB？ c1 n c2 (c3 ) k p取速度比例尺a

16、, 作加速度多邊形。第30頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四由加速度多邊形可得：（順時針）c2 (c3)c1PCA441D132B1akC2C1arC2C1aC1naC1tC c1 n c2 (c3 ) k patC3arC2C1第31頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四B123B123B123B1231B23B123B123B123無ak 無ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 有ak 哥氏加速度存在的條件：判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak 2）兩構件要有相對移動。1）牽連構件要有轉動；第32頁，共63頁，2022年，5月20日，3點

17、24分，星期四 如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉動。現需求機構在圖示位置時， 滑塊5移動的速度vF、加速度aF 構件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。典型例題分析解：1. 畫機構運動簡圖E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA第33頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四2. 速度分析：(1) 求vB: E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2） 求vC: ce3(e5)be6P(a、d、f)（3） 求vE3: 用速度影像求解（4） 求vE6: 大小： 方向：？ ?EF x

18、x （5） 求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw=第34頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四3. 加速度分析(1) 求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求aC及a3、a4大小： 方向： ？ ？CD CD BA CB CD其方向與(3) 求aE ：利用影像法求解第35頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四(4) 求aE6和a6EF EF xx xx大小： 方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAn6ke6akE6E5 =25vrE6E5第36頁，共63頁，2022年，5月

19、20日，3點24分，星期四矢量方程圖解法小結列矢量方程式 第一步：判明機構的級別適用二級機構 第二步：分清基本原理中的兩種類型 第三步：矢量方程式圖解求解條件只能有兩個未知數2. 做好速度多邊形和加速度多邊形 （1）分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規律 （2）比例尺的選取及單位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向4. 構件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在條件、大小、方向的確定。第37頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四典型例題一：如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。設已知各構件的尺寸，并知原動件2以等角速度w2回轉。要求作出機構在圖示

20、位置時的速度多邊形。3-4瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用作機構速度多邊形的關鍵應首先定點C速度的方向。定點C速度的方向關鍵是定出構件4的絕對瞬心P14的位置。根據三心定理可確定構件4的絕對瞬心P14。對于某些復雜機構，單獨運用瞬心法或矢量方程圖解法解題時，都很困難，但將兩者結合起來用，將使問題的到簡化。解題分析：這是一種結構比較復雜的六桿機構(III級機構)。123465ABCEDGFw2第38頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四123465ABCEDGFw2解題步驟：1. 確定瞬心P14的位置2. 圖解法求vC 、 vD123456K = N（N1）/ 2 = 6（61

21、）/ 2 = 15 P14 vC的方向垂直P16P15P64P45pebdc3. 利用速度影像法作出vE第39頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四典型例題二：圖示為由齒輪連桿組合機構。原動齒輪2繞固定軸線O轉動，齒輪3同時與齒輪2和固定不動的內齒輪1相嚙合。在齒輪3上的B點鉸接著連桿5。現已知各構件的尺寸，求機構在圖示位置時構件6的角速度w6。P13為絕對瞬心P23為相對瞬心 解：kg3g2acP13P23(o,d,e)g1,pb第40頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四一、矢量方程解析法1.矢量分析的有關知識其中：l矢量的模，幅角，各幺矢量為：則任意平

22、面矢量的可表示為：幺矢量單位矢量 矢量L的幺矢量， 切向幺矢量 法向幺矢量， x軸的幺矢量 y軸的幺矢量 Ljiyxetenije3-5 用解析法作機構的運動分析第41頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四Ljiyxetenije微分關系：相對速度相對加速度將定桿長L對時間分別取一次導數和二次導數，可得A點相對于O點的相對速度和相對加速度。第42頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四幺矢量點積運算：第43頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四3. 位置分析列機構矢量封閉方程2.用矢量方程解析法作平面機構的運動分析 圖示四桿機構，已知機構各構

23、件尺寸及原動件1的角位移1和角速度1 ，現對機構進行位置、速度、加速度分析。分析步驟：2. 標出桿矢量xy求解q3消去q21. 建立坐標系將等式兩邊各自點積第44頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四ABC同理求q2說明： q2及q3均有兩個解，可根據機構的初始安裝情況和機構傳動的連續性來確定其確切值。第45頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四4. 速度分析 （同vC=vB+vCB）求導用e2點積用e3點積第46頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四5. 加速度分析求導用e2點積用e3點積同理得第47頁，共63頁，2022年，5月20日，

24、3點24分，星期四二、復數法桿矢量的復數表示：機構矢量封閉方程為速度分析求導加速度分析求導xy位置分析第48頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四位置分析三、矩陣法利用復數法的分析結果只有q2和q3為未知，故可求解。求導變形變形求導加速度矩陣形式加速度分析速度分析速度分析矩陣形式第49頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四 解析法作機構運動分析的關鍵：正確建立機構的位置方程。至于速度分析和加速度分析只不過是對位置方程作進一步的數學運算而已。速度方程的一般表達式：其中A機構從動件的位置參數矩陣；機構從動件的角速度矩陣；B機構原動件的位置參數矩陣；1 機構原動件

25、的角速度。加速度方程的一般表達式：機構從動件的加角速度矩陣；AdA/dt； BdB/dt；A = -A+1BA =1B 該方法的缺點是對于每種機構都要作運動學模型的推導，模型的建立比較繁瑣。第50頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四 用矩陣法求連桿上點P的位置、速度和加速度xyPba第51頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四用解析法作機構的運動分析小結：機構運動分析轉換成寫標量建立坐標系標出桿矢量機構位置、速度、加速度分析列矢量封閉方程式矢量方程解析法復數法矩陣法第52頁，共63頁，2022年，5月20日，3點24分，星期四四、典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖.設已知各構件的尺寸為:原動件1的方位角 和等角速度 .求導桿3的方位角 ,角速度