1、第18 卷2018年第9 期9 月中 國 水 運China Water TransportVol.18SeptemberNo.92018地下水污染源解析研究進展曹 陽，楊耀棟，申月芳（天津市地質礦產測試中心，天津 300191）摘 要：地下水污染具有隱蔽性和長期性，一旦污染便很難治理，進行地下水污染防治，首先必須追根溯源，近年來隨著地下水污染日益加劇，污染源識別的反問題逐漸成為了研究的重點，運用對流彌散方程描述地下水污染遷移轉化過程，進行數值模擬反演解析污染物來源、位置、排放強度和時間序列，是目前廣泛應用于地下水污染源解析中的方法，本文歸納總結了國內外地下水污染源識別的數值模擬反演方法，從反問

2、題的解法角度，論述了仿真優化算法、概率統計法、解析解和直接法四種反演算法在地下水中的應用與發展，并對其發展方向進行了展望。關鍵詞：地下水；污染源解析；數值模擬；反問題；進展中圖分類號：X523文獻標識碼：A文章編號：1006-7973（2018）09-0114-0320日益嚴重，污水管道、垃圾填埋場、廢棄物處置場等點源與非點源排放造成地下水污染加劇，為有效地進行地下水污染風險評價，制定污染物控制削減方案和加強政府監管以及責任評估，污染源識別的反問題逐漸成為了研究的重點。污染源解析現階段沒有明確統一的定義，簡稱源解析、源識別，始于20 世紀 60年代國外在大氣領域的研究 等地下水理論從 1956

3、 年達西實驗成果發表至今，經歷了對流彌散理論的建立、模型的飛速發展到實際應用的階段，正向模擬數值解法已趨于成熟，主要有有限差分法、有限元法、邊界元法、隨機行走法等，這些方法的運用解決了模型邊界不規則、非均質和各向異性等諸多問題，也為反向數學模擬奠定了基礎，污染源解析實質上是在對流彌散方程的其他項已知的情況下，反求源項的反問題，與參數識別、邊界條件識別以及初始條件識別同為數值模擬反問題，數值模擬9-10中間接法主要是模型法與優化算法相結合，進行源項解尋優的過程。12將地下水源解析理解為根據含水層中實測污染物的濃度，反求污染源時間及空間的分布、Mirghani 等認為模擬反問題3并將該類問題歸結為

4、時間反演問題；Ayvaz 、Sun 等將地45下水污染源解析問題闡述為由現有條件求解污染源的數量、排放位置、排放時間序列等特征。地下水污染源解析即根據污染物濃度時空分布監測數據反演污染源排放位置及時間序1解析法解析法是早期求解反問題的主要方法，是基于正問題的求得的結果精確的優點。解析解在理論上具有十分重要的意義，解析解結果可以檢驗其他方法與程序的準確性、收斂性與穩定性，但實際應用過程中真正能構造出有效解析解的方程只是很少數一部分，因此求解一般的非線性微分方程十分困難，同時由于反問題的方程組多為病態方程組，方程組的列。源項識別反問題在環境水力學中廣泛存在 ，對于水質6 20 多7年間，污染源識別

5、方法的研究一直是大家關注的焦點 ，尤8其是在運用地下水數值模擬方法進行污染源解析方面進行了大量嘗試，污染源解析的數值模擬反演方法屬于受體模型的范疇，是相對于正向擴散模型（源模型）而言，反演未知參數的過程。系數和常數發生微小變化會對方程組的解具有很大影響，該方法對實驗數據的變化響應非常敏感，微小的數據誤差往往造成結果的劇烈波動，所以解析法常應用于線性微分方程的求解。反問題的數值解法源于熱傳導數學物理方程的求解，由于熱傳導在航空航天、核反應堆、地熱探測、建筑施工等工程應用中，邊界條件和初始條件難以獲得又至關重要，上世紀 60 年代便開始開展反問題數值解法研究，反問題解的存在性和唯一性往往是難以證明

6、的，為克服其解的不適定性，線性規劃法、準可逆解、共軛梯度法、正則化方法等被廣泛應用，熱傳導數學物理方程與地下水對流彌散數學模型形式基本一致，為地下水污染源解析工作提供了重要的借鑒。2直接法當模型的精確解難以得到的情況下，常常采用近似解代替解析解，正則化方法（TR，Tikhonov Regularization）就是求解數值模擬反問題常用的近似解法之一，其機理是用一組與原問題相鄰近的適定問題的解去逼近原問題的解，是求解數理方程反問題中最具普適性、理論最完備而且行之有二、地下水源解析研究現狀收稿日期：2018-07-03曹 主要從事地下水污染運移解析研究。第9 期曹 陽等：地質雷達在巖溶隧道超前地

7、質預報中的應用115效的方法。Skaggs 等 利用復雜的污染物濃度序列，在其適合于大規模、非線性、多峰多態函數、含離散變量的全局優化等問題，在求解速度和質量上也遠遠超過經典算法，是一類高效近似算法。11他條件未知的情況下，在一維飽和均質非穩定流模型中運用Tikhonov 正則化方法開展源解析工作，該方法在污染羽沒有明顯消退的情況下，即使數據存在一定的隨機測量誤差，4概率統計法同樣能夠揭示污染源排放歷史；Skaggs 等 利用準可逆解貝葉斯方法結合先驗信息與樣本信息，是數據挖掘和不確定性表示的理想模型，對于處理不完全數據，學習變量間貝葉斯統計法能夠充分利用總體信息、經驗信息、樣本信息等先驗信息

8、，如歷史試驗數據、仿真試驗數據以及專家知識等，將統計推斷建立在后驗分布的基礎上。該方法有效融合多源信息，能夠有效減少試驗變量和步驟，也減少了因樣本少而帶來的統計誤差，在沒有測量數據樣本的條件下同樣可以對測量不確定性進行評定，提高了參數估計的準確性。國外在污染源解析方面做了諸多工作，一方面進行反演影響、克服反問題的不適定性、提高算法的計算效率、利用較少的已知數據反演所需的參數以及提出行之有效的反演算法求解復雜的非線性微分方程等。另一方面進行應用研量進行識別，在對各變量進行識別的同時，也驗證了所提算法的可行性。國內在地下水污染源解析方面所做工作較少，研究多集中在水力參數和河流、湖泊污染源解析問題上

9、，如金忠青等利用脈沖譜-優化法解一維、二維源項控制反問題12（QR，Quasi-reversible Solution）方法重新研究了之前的模型，該模型精度較 TR 方法差，但是運行簡便，更易運算和引入非均質參數。除了TR、QR方法外還有相對最小熵（MRE）方法，BBE（Backward Beam Equation）方法運用于污染源解析，如何構造相似算子以及控制與原問題的臨近程度，是此類算法的核心。3源解析的仿真優化技術基于數學模型的反問題常常轉化為優化問題求解，函數優化即求一個函數的最優值及達到該最優值的最優點，本質上是一個最優值的搜索過程，利用優化算法來求解源項識別反問題是目前應用最廣的方

10、法，按照其發展階段主要有以下幾種：（1）數學規劃方法數學規劃是運籌學的重要組成部分，是早期應用于參數尋優的主要方法。數學規劃方法主要包括線性規劃方法規劃法計算效率較高，但僅適用于承壓含水層，通常不能有效地處理溶質運移問題 80 等15；劉文濤、閔濤等 16-17運用正則化方法對一維淺水方程1314在不考慮數據和參數測量誤差情況下，嘗試采用線性優化算法與模型結合，開始了優化與模型相結合解決污染源解析問題的研究，為進一步研究污染源解析提供了參考。非線性規劃與動態規劃的應用，如牛頓法、準牛頓法、單純形法、共軛梯度法、最速下降法和罰函數法等較廣泛，這些確定性算法計算效率上有優勢，但一般需要目標函數可微

11、可導，能夠計算目標函數對決策變量的一階、二階導數或近似值。該方法解的收斂性與梯度信息、步長選擇和參數的初始解相關性較強，不同的取值可能導致不同的結果，算法容易陷入局部最小值，對于多峰函數優化問題往往陷于一個局部最優解而不能識別全局最優，因此需要更高性能的優化算法來解決這些問題。 應用遺傳梯度法估計18 用實碼遺傳算法結合有限單元法19 采用了改進的加速遺傳算法優化了20河流水質模型參數；魏連偉，邵景力等基于模擬退火算法的反演方法21；王福剛和曹劍鋒 22利用改進的遺傳算法求解分布式水質模型參數；朱嵩，劉國華等 運用水動力水7質耦合模型，建立了基于貝葉斯推理的污染物點源識別模染源解析工作起步較晚

12、，發展相對滯緩，地下水方面多局限于利用集成軟件進行參數識別研究，在污染源解析技術方法研究和應用方面都有待進一步探索與發展。（2）全局優化方法全局優化算法起源于 19 世紀50 量大，缺乏相應的計算條件并未得到重視，隨著計算機科學的迅猛發展，到 19 世紀 7、80 年代，演化算法迅速成為研究熱點，伴隨著數值模擬技術的逐步完善，地下水溶質遷移非線性智能優化算法逐漸興起。智能優化算法是以啟發式搜禁忌搜索法、人工神經網絡等，這些方法具有識別全局或接近全局范圍最優解的能力，在地下水污染源解析中得到廣泛的應用。全局優化算法相對于經典優化算法來說對目標函數要求低、實現容易、穩定性好，具有自組織、自適應的特

13、點，三、結論與展望理方程反問題研究中借鑒而來，隨著對流彌散理論及現代水質運移模擬的發展，從上世紀 80 年代至今，基于歐拉方程概率統計優化算法、解析解與直接法。30年的發展，在求解水質反問題上取得一定進展，但由于地下水溶質運移反向模擬的不適定性仍然是限制其應用于實際的最大障礙，116中 國 水 運第18 卷如何更確切地刻畫水流水質模型，引入更高效的計算方法，將模型由理論研究推向實際應用是污染源解析數值模擬發展的一個重要方向。Hydrology，2009，376：48-57.9Atmadja J. C. Stateof the artreporton for groundwater 2001 ，

14、 2 ：205-214.3目前污染源解析研究方法主要集中在仿真優化算法上，單一優化算法往往具有各自難以改善的缺點，因此在處理規模大、復雜程度高的非線性問題時，混合優化算法具有更高的效率和優良的性能，將智能優化算法與傳統優化算法相結合，即能保證全局范圍搜索又保持了局部快速收斂的特性；多種智能優化算法相結合，有效克服早熟收斂和收斂速度緩慢的問題，目前數值模擬參數反演中的應用較廣的遺傳算法和模擬退火結合的混合算法、模擬退火和單純形結合的混合算法、遺傳算法和復合形結合的混合算法均為污染源解析方法提供了重要的參考，是解決源項識別反問題的發展方向。in heterogeneousporous media

15、Resources H. and a 1994，30，71-79. H. and agroundwater contaminant plume ： Methodof參考文獻 2669-2673. G O. A 147-157.13等教育出版社，2009：330-340. Cheng-Hung， S.An in contaminant source for M，Evans B，Remson 15金忠青，陳夕慶.用脈沖譜優化法求解對流-擴散方程源 parallelevolutionary strategy based simulationoptimization 16approach for solvinggroundwater source identificationWater 17 1819徐敏，曾光明，謝更新等基于實碼