1、河北省保定市史家寨中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，,D是BC的中點(diǎn)，則=( )A.-7 B. C. D. 7參考答案：B略2. 下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（ ）A. B C D 參考答案：D3. 六名同學(xué)A、B、C、D、E、F舉行象棋比賽，采取單循環(huán)賽制，即參加比賽的每?jī)蓚€(gè)人之間僅賽一局第一天，A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒(méi)有比賽過(guò)，B與D也沒(méi)有比賽過(guò)那么F在第一天參加的比賽局?jǐn)?shù)為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)

2、】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】從A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒(méi)有比賽過(guò)，B與D也沒(méi)有比賽過(guò)這個(gè)已知條件入手，進(jìn)而可一步一步推得每個(gè)人分別與那幾個(gè)人下了幾局，最后即可得出F最終下了幾局【解答】解：由于A、B各參加了3局比賽，C、D各參加了4局比賽，E參加了2局比賽，且A與C沒(méi)有比賽過(guò)，B與D也沒(méi)有比賽過(guò)，所以與D賽過(guò)的是A、C、E、F四人；與C賽過(guò)的是B、D、E、F四人；又因?yàn)镋只賽了兩局，A與B各賽了3局，所以與A賽過(guò)的是D、B、F；而與B賽過(guò)的是A、C、F；所以F共賽了4局故選D4. 已知中，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，且，則等于 （

3、）A. B. C. D. 參考答案：D略5. 若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則（ ）A B C D參考答案：B6. 已知函數(shù)，若且，則的取值范圍（A） （B） （C） （D）參考答案：C略7. 已知ab，二次三項(xiàng)式ax2 +2x +b0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立又，使成立，則的最小值為 （ ） A1 B C2 D2參考答案：D略8. 如圖，兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱分別有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一球面上.若圓柱的側(cè)面積等于兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，且該球的表面積為16，則圓柱的體積為（ ）A. 2B. C. 6D. 8參考答案：C

4、【分析】因?yàn)榍虻谋砻娣e為，可求出球半徑R.設(shè)圓錐的高，底面半徑.根據(jù)圓柱的側(cè)面積等于兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和可得x,y值，然后求出圓柱的體積.【詳解】解析：設(shè)球的半徑為，則，解得.如圖，設(shè)圓錐的高，底面半徑.則圓錐的母線長(zhǎng)，圓柱的高為，依題意可得，解得所以圓柱的體積，故選C. 【點(diǎn)睛】本題考查幾何組合體的體積，表面積的計(jì)算，基礎(chǔ)題.9. 若集合，則A B C D參考答案：B 10. 設(shè)向量，且，則x=（ ）A. 1B. 1C. D. 參考答案：D【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，解之得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0），若f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象與f（x）的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象重合，則的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角的特征，求得的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0），把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位所得的圖象為y=sin（x+）+=sin（x+），把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位所得的圖象為y=sin（x）+=sin（x+），根據(jù)題意可得，y

6、=sin（x+）和y=sin（x+）的圖象重合，故 +=2k+，求得=4k，故的最小值為4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)f（x）=x2mcosx+m2+3m8有唯一零點(diǎn)，則滿足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為參考答案：4，2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意，唯一零點(diǎn)為0，則02mcos0+m2+3m8=0，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，唯一零點(diǎn)為0，則02mcos0+m2+3m8=0，m=4或2，故答案為4，213. 若 函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，則非零實(shí)數(shù)= .參考答案：14. 已知的定義域?yàn)?參考答案：（0，1略

7、15. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則公比_.參考答案：2略16. 已知_。參考答案：1略17. 數(shù)列是等差數(shù)列，其中，則此數(shù)列的前項(xiàng)和_ 。 參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1) 單調(diào)遞增區(qū)間是(2) 19. 南充市招商局2015年開年后加大招商引資力度，現(xiàn)已確定甲、乙、丙三個(gè)招商引資項(xiàng)目，一位投資商投資開發(fā)這三個(gè)項(xiàng)目的概率分別為0. 4 , 0. 5, 0. 6，且投資商投資哪個(gè)項(xiàng)目互不影

8、響。 (1)求該投資商恰投資了其中兩個(gè)項(xiàng)目的概率； （2）用X表示該投資商投資的項(xiàng)目數(shù)與沒(méi)有投資的項(xiàng)目數(shù)之差的絕對(duì)值，求X的分布列和 數(shù)學(xué)期望E（X）參考答案：（l）；（2） 【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列K1 K6解析：（1）分別設(shè)“投資甲”、“投資乙”、“投資丙”為事件,已知相互獨(dú)立，互不影響，,則恰投資兩個(gè)項(xiàng)目的概率為,(2) 投資商投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)的沒(méi)有投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為3,2,1,0，所以X的可能取值為1,3，所以分布列為：【思路點(diǎn)撥】（1）分別設(shè)“投資甲”、“投資乙”、“投資丙”為事件,已

9、知相互獨(dú)立，互不影響，據(jù),可根據(jù)恰投資兩個(gè)項(xiàng)目的概率可求出結(jié)果（2）投資商投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)的沒(méi)有投資的項(xiàng)目數(shù)的可能取值為3,2,1,0，所以X的可能取值為1,3，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望20. 已知橢圓，是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，點(diǎn)C在第一象限，且，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P、Q為橢圓上不重合的兩點(diǎn)且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求取得最大值時(shí)的PQ的長(zhǎng)參考答案：(1) (2) 【分析】（1）根據(jù)所給向量間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，又由得出半長(zhǎng)軸，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程解出，則可得橢

10、圓方程；（2）由題意可得，設(shè)，則，將的直線方程與橢圓聯(lián)立解得的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，從而由斜率公式求得，證得，可得存在實(shí)數(shù)符合題意，先利用基本不等式求得，再求出的最大值.【詳解】（1），即，是等腰直角三角形，而點(diǎn)在橢圓上，所求橢圓方程為（2）對(duì)于橢圓上兩點(diǎn)，的平分線總是垂直于軸，與所在直線關(guān)于對(duì)稱，則，的直線方程為，的直線方程為，將代入，得，在橢圓上，是方程的一個(gè)根，以替換，得到，弦過(guò)橢圓的中心，存實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，又， ，取得最大值時(shí)的的長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.21. (本小題滿分10分) （注意：在試題卷上作答無(wú)效）中，內(nèi)角、成等差數(shù)列，其對(duì)邊、滿足，求。參考答案：22. (12分)點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)，分別是， 的中點(diǎn)沿對(duì)角線把正方形折成直二面角（1）求的大小；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGAC，