1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一張儲蓄卡的密碼共有位數字，每位數字都可以是中的任意一個.某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記

2、了密碼的最后一位數字，任意按最后一位數字，則不超過次就按對的概率為（ ）ABCD2對于兩個平面和兩條直線，下列命題中真命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則3觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量x，y之間關系最強的是（）ABCD4干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環記錄如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A丁申年B丙寅年C丁酉年D戊辰年5已知隨機變量服從

3、正態分布，若，則等于（ ）A B C D6在中，則（ ）ABCD7函數的最大值為（ ）AB1C4033D8設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（ ）ABCD9定義在上的偶函數滿足，且在上單調遞增，設，則，大小關系是（ ）ABCD10在中，點滿足，則等于（ ）A10B9C8D711已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A-3B-2C2D312且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數是2019，則（ ）A44B45C46D47二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點在二面角的棱上，點在半平面 內，且，若對于半平面內異于的任意一點，都有，則二面角大小的取值的集合為_

4、.14已知復數z滿足（1+2i）（1+z）7+16i，則z的共軛復數_15已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則_16已知函數，若，則實數的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為： （為參數）.（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.18（12分）已知曲線的參數方程為(為參數)，以原點為極點，以

5、軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）射線與曲線交點為、兩點，射線與曲線交于點，求的最大值19（12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若，求證： .（為自然對數的底數）20（12分）求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程（1）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程（2）求頂點在原點，準線方程為的拋物線的方程21（12分）紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農作物造成嚴重傷害，每只紅鈴蟲的平均產卵數和平均溫度有關，現收集了以往某地的7組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.平均溫度21232527293133平均產卵數/個7

6、112124661153251.92.43.03.24.24.75.8（1）根據散點圖判斷，與（其中為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出關于的回歸方程.（計算結果精確到0.01）（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為.記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應的概率.附：回歸方程中，.參考數據52151771371781.33.622（10分）已知集合，其中。表示集合A中

7、任意兩個不同元素的和的不同值的個數。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合 中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式直接求解，即可求得答案.【詳解】設第次按對密碼為事件第一次按對第一次按錯，第二次按對第一次按錯，第二次按錯，第三次按對事件，事件，事件是互斥，任意按最后一位數字，則不超過次就按對的概率由概率的加法公式得：故選：C【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事

8、件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題2、D【解析】根據線面平行垂直的位置關系判斷【詳解】A中可能在內，A錯；B中也可能在內，B錯；與可能平行，C錯；，則或，若，則由得，若，則內有直線，而易知，從而，D正確故選D【點睛】本題考查線面平行與垂直的關系，在說明一個命題是錯誤時可舉一反例說明命題是正確時必須證明3、D【解析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，即可得出結論【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關系越強，故選D【點睛】本題考查獨立性檢驗內容，使

9、用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關系，是基礎題4、C【解析】天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，按照這個規律進行推理，即可得到結果【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C【點睛】本題主要考查了等差數列的定義及等差數列的性質的應用，其中解答中認真審題，合理利用等差數列的定義，以及等差數列的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題5、B【解析】根據正態分布密度曲線的對稱性可知，若，函數的對稱軸是 ，所以，故選B.6、D【解析】利用余弦定理計算出

10、的值，于此可得出的值【詳解】，由余弦定理得，因此，故選D【點睛】本題考查利用余弦定理求角，解題時應該根據式子的結構確定對象角，考查計算能力，屬于基礎題7、C【解析】 ,選C.8、C【解析】試題分析：因為是等差數列，則，又由于為遞減數列，所以，故選C.考點：1.等差數列的概念；2.遞減數列.9、C【解析】試題分析：可知函數周期為，所以在上單調遞增，則在單調遞減，故有.選C考點：函數的奇偶性與單調性【詳解】請在此輸入詳解！10、D【解析】利用已知條件，表示出向量 ,然后求解向量的數量積【詳解】在中，點滿足，可得 則=【點睛】本題考查了向量的數量積運算，關鍵是利用基向量表示所求向量11、C【解析】根

11、據向量三角形法則求出t，再求出向量的數量積.【詳解】由，得，則，故選C【點睛】本題考點為平面向量的數量積，側重基礎知識和基本技能，難度不大12、B【解析】探尋規律，利用等差數列求和進行判斷【詳解】由題意得底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，底數是的數分裂成個奇數，則底數是數分裂成個奇數，則共有個奇數，是從開始的第個奇數，第個奇數是底數為的數的立方分裂的奇數的其中一個，即，故選【點睛】本題考查了數字的變化，找出其中的規律，運用等差數列求出奇數的個數，然后進行匹配，最終還是考查了數列的相關知識。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】畫出圖形，利用斜線與平面內直線

12、所成的角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，判斷二面角的大小即可.【詳解】如下圖所示，過點在平面內作，垂直為點，點在二面角的棱上，點在平面內，且，若對于平面內異于點的任意一點，都有.因為斜線與平面內直線所成角中，斜線與它的射影所成的角是最小的，即是直線與平面所成的角，平面，平面，所以，平面平面，所以，二面角的大小是.故答案為：.【點睛】本題考查二面角平面角的求解，以及直線與平面所成角的定義，考查轉化與化歸思想和空間想象能力，屬于中等題.14、46i【解析】根據復數的乘除法運算法則求得復數，再根據共軛復數的概念可得答案.【詳解】由（1+2i）（1+z）7+16i，得，所以.故答案為：.【點睛】本

13、題考查了復數的乘除法運算法則，考查了共軛復數的概念，屬于基礎題.15、【解析】根據數據表求解出，代入回歸直線，求得的值.【詳解】根據表中數據得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結果：【點睛】本題考查利用回歸直線求實際數據，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構造出關于的方程.16、【解析】對的范圍分類討論函數的單調性，再利用可判斷函數在上遞增，利用函數的單調性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】當時，它在上遞增，當時，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數單調性的應用，還考查了轉化能力及計算能力，屬于中檔題。三

14、、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）的極坐標方程是，整理得，的直角坐標方程為.曲線：，故的普通方程為.（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線的方程為，則曲線的參數方程為（為參數）.設，則點到曲線的距離為 .當時，有最小值，所以的最小值為.18、（1），；（2）【解析】（1）先將曲線的參數方程化為普通方程，再由轉化為極坐標方程，將曲線的極坐標利用兩角差的正弦公式展開，由轉化為直角坐標方程；（2）點和點的極坐標分別為，將點、的極坐標分別代入曲線、的極坐標方程，得出、的表達式，再利用輔助角公式計算出的最大值。【詳解】（1）由曲線的參數方程（為

15、參數）得：，即曲線的普通方程為，又， 曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程可化為， 故曲線的直角方程為；（2）由已知，設點和點的極坐標分別為，其中則，于是 其中，由于，當時，的最大值是【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標方程求解最值問題，解題時要充分理解極坐標方程所適用的基本條件，熟悉極坐標方程求解的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。19、（1）當時， 只有增區間為，當時， 的增區間為，減區間為；（2）證明見解析.【解析】分析：求出函數的導數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間問題等價于， 令，根據函數的單調性即可判斷出結果詳解：（1），當時， ，函數在單

16、調遞增，當時， 時， 時，在單調遞增，在單調遞減.綜上所述，當時， 只有增區間為.當時， 的增區間為，減區間為.（2）等價于. 令，而在單調遞增，且， .令，即， ，則時， 時，故在單調遞減，在單調遞增，所以 .即. 點睛：本題考查了導數的運用，利用導數求出含有參量的函數單調區間，在證明不等式成立時需要進行轉化，得到新函數，然后再求導，這里需要注意當極值點求不出時，可以選擇代入計算化簡。20、（1）（2）【解析】（1）根據題意雙曲線方程可設為,可得關于的方程組，進而求出雙曲線的方程（2）根據拋物線的頂點在原點，準線方程為,可設拋物線方程為,從而可求得拋物線的方程【詳解】（1）解:依題意，雙曲線

17、的焦點坐標是故雙曲線的方程可設為又雙曲線的離心率解得雙曲線的方程為（2）解:拋物線的頂點在原點，準線方程為可設拋物線方程為拋物線方程為【點睛】本題考查圓錐曲線的綜合，主要考查橢圓、雙曲線、拋物線的相關性質，是基礎題.解題時需要認真審題.21、（1）；（2）當時，.【解析】（1）根據散點圖判斷更適宜作為關于的回歸方程類型；對兩邊取自然對數，求出回歸方程，再化為y關于x的回歸方程；（2）由對其求對數，利用導數判斷函數單調性，求出函數的最值以及對應的值.【詳解】解：（1）由散點圖可以判斷，適宜作為卵數關于溫度的回歸方程類型.對兩邊取自然對數，得，由數據得，所以，所以關于的線性回歸方程為，關于的回歸方程為.（2）由得，因為，令得，解得；所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以有唯一的極大值為，也是最大值；所以當時，.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，也考查了概率的計算與應用問題，屬于中檔題.22、 (1) 5，10 (2)見解析；(3) 最小值是4035【解析】（1）根據題意進行元素相加即可得出和的值；(2) 因為共有項，所以由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設，可得，故中至少有4035個不同的數，即由此能出的最小值【詳解】（1）由246，268，2810，4610，48