1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD2已知變量，滿足約束條件，則目標函數的最大值為A7B8C9D103已知向量，且，則等于（ ）ABCD4下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學校專業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第3專業(yè)現有5所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學校沒有重復，同一學校的專業(yè)也沒有重復；你將有不同的填寫方法的種數是（ ）ABCD5若a|a|b|b|，則下列判斷正確的是（ ）AabB|a|b|Ca+b0D以上都有可能6已知曲線的參數方程為：，且點在曲線上，則的取值范圍是（ ）ABCD7下列

3、命題中正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B“”是“”的充要條件C命題“，則或”的逆否命題為“若或，則”D命題：，使得，則：，使得8如圖，在長方體中，若，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）ABCD9已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為 4 ，則（ ）ABCD10 “”是“函數在內存在零點”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11為虛數單位，復數的共軛復數是（ ）ABCD12PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關，現采集到某城市周一至周五某時間段車

4、流量與PM2.5濃度的數據如下表：時間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據上表數據，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數據：，；ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正方體中，異面直線和所成角的大小為_14已知函數，對于任意，都存在，使得，則的最小值為_.15已知數列是等差數列，是等比數列，數列的前項和為.若，則數列的通項公式為_.16在等差數列中,則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若關于的

5、不等式有解，求的取值范圍.18（12分）在四棱錐中，為棱上一點（不包括端點），且滿足.（1）求證：平面平面；（2）為的中點，求二面角的余弦值的大小.19（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程是以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為()寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；()已知點為直線上的兩個動點，且點為曲線上任意一點，求面積的最大值及此時點的直角坐標20（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認為流浪地球好看的概率為，某機構就流浪地球是否好看的問題

6、隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多的概率；（2）設表示這4名觀眾中認為流浪地球好看的人數，求的分布列與數學期望.21（12分）已知不等式的解集為（1）求集合；（2）設，證明：22（10分）小威初三參加某高中學校的數學自主招生考試，這次考試由十道選擇題組成，得分要求是：做對一道題得1分，做錯一道題扣去1分，不做得0分，總得分7分就算及格，小威的目標是至少得7分獲得及格，在這次考試中，小威確定他做的前六題全對，記6分，而他做余下的四道題中，每道題做對的概率均為p，考試中，小威思量：從余下的四道題中再做一題并且及格的概率；從余下的四道題中

7、恰做兩道并且及格的概率，他發(fā)現，只做一道更容易及格. （1）設小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為，從余下的四道題中全做并且及格的概率為，求及；（2）由于p的大小影響，請你幫小威討論：小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據三視圖得出幾何體為一個圓柱和一個長方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長方體組合而成，故體積為，故選A.【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長方體體積計算，屬于基礎題.2、C【解析】

8、由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯立，解得，化目標函數為，由圖可知，當直線過時，有最大值為9，故選【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。3、B【解析】由向量垂直可得，求得x，及向量的坐標表示，再利用向量加法的坐標運算和向量模的坐標運算可求得模.【詳解】由，可得，代入坐標運算可得x-4=0，解得x=4,所以 ，得=5，選B.【點睛】求向量的模的方法：一是利用坐標，二是利用性質，結合向量數量積求解.4、D【解析】先排學校，再排專業(yè)，根據分步計數原理，即可得出答案。【詳解】由題意知本題是一個分

9、步計數問題首先從5所重點院校選出兩所的排列：種3個專業(yè)的全排列：種根據分步計數原理共有種故選D【點睛】本題考查排列組合的實際應用，考查分步計數原理，解題的關鍵在于讀懂題意，屬于基礎題。5、A【解析】利用已知條件，分類討論化簡可得.【詳解】因為，所以當時，有，即；當時，則一定成立，而和均不一定成立；當時，有，即；綜上可得選項A正確.故選：A.【點睛】本題主要考查不等關系的判定，不等關系一般是利用不等式的性質或者特值排除法進行求解，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).6、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知動點在單位圓上任意動，而所求式子 ，的形式可以聯想成在單位圓上動點P與點C（0，1）構成的

10、直線的斜率，進而求解詳解：即 其中 由題意作出圖形，令，則可看作圓上的動點到點的連線的斜率而相切時的斜率，由于此時直線與圓相切，在直角三角形中，由圖形知，的取值范圍是 則的取值范圍是故選C點睛：此題重點考查了已知兩點坐標寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想7、B【解析】根據且、或命題真假性判斷A選項真假，根據充要條件知識判斷B選項真假，根據逆否命題的概念判斷C選項真假，根據特稱命題的否定是全稱命題判斷D選項真假.【詳解】對于A選項，當真時，可能一真一假，故可能是假命題，故A選項為假命題.對于B選項，根據基本不等式和充要條件的知識可知，B選項為真

11、命題.對于C選項，原命題的逆否命題為“若且，則”，故C選項為假命題.對于D選項，原命題為特稱命題，其否定是全稱命題，要注意否定結論，即：，使得.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查還有簡單邏輯連接詞真假性，考查充要條件，考查逆否命題，考查特稱命題的否定是全稱命題等知識，屬于基礎題.8、D【解析】連結，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結果.【詳解】連結，由題得 ，故是平行四邊形，則的余弦值即為所求，由，可得，故有，解得，故選D.【點睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.

12、9、D【解析】過作平面于，為中點，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點，連接.易知：為中點二面角的平面角為 正切值為4 在中，根據勾股定理： 故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.10、A【解析】分析：先求函數在內存在零點的解集，再用集合的關系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數在內存在零點，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點睛：在判斷命題的關系中，轉化為判斷集合的關系是容易理解的一種方法。11、B【解析】分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可詳解

13、： 則復數的共軛復數是.故選C.點睛：本題考查復數的除法的運算法則的應用，復數的基本概念，是基礎題12、B【解析】利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數，寫出回歸直線的方程，得到結果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值；計算回歸系數；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、

14、.【解析】分析：連接，三角形是直角三角形，根據正方形的性質得到線面垂直進而得到線線垂直.詳解：連接，三角形是直角三角形，根據正方形的性質得到， ，而 于點，故垂直于面，進而得到.故兩者夾角為.故答案為.點睛：這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的情況.14、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t1；則，則；故在（-，1上是增函數，且y=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點：函數恒成立問題；全稱命題15、【解析】先設數列的

15、前項和為，先令，得出求出的值，再令，得出，結合的值和的通項的結構得出數列的通項公式。【詳解】設數列的前項和為，則.當時，；當時，.也適合上式，.由于數列是等差數列，則是關于的一次函數，且數列是等比數列，可設，則，因此，。故答案為：。【點睛】本題考查利用前項和公式求數列的通項，一般利用作差法求解，即，在計算時要對是否滿足通項進行檢驗，考查計算能力，屬于中等題。16、40【解析】根據前項和公式，結合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查等差數列前項和公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將代入不等式，

16、得到，再通過討論的范圍，即可求出結果；（2）先根據不等式有解，可得只需大于等于的最小值，進而可求出結果.【詳解】（1）當時，不等式為，若，則，即，若，則，舍去，若，則，即，綜上，不等式的解集為；（2）當且僅當時等號成立，題意等價于，的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法，以及不等式成立的問題，根據含絕對值不等式的性質以及分類討論的思想，即可求解，屬于常考題型.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據傳遞性，由平面，得到平面平面（2）作于點，過點作，建立空間直角坐標系，求出各平面法向量后根據夾角公式求得二面角余弦值【詳解】（1）證明：因為，所以，又，所以平面，又平面，所

17、以平面平面.（2） 如圖，作于點，過點作，則，兩兩垂直，故以為坐標原點，直線，分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標系.設，則，所以，又，所以，所以，.因為為的中點，所以.，令為平面的法向量，則有即不妨設，則.易知平面的一個法向量為，.因為二角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直證明與二面角的求法，如何建立空間直角坐標系是解題關鍵19、 ()見解析; ()見解析.【解析】()由參數方程利用消去，得到普通方程，由把極坐標化為普通方程。 () 設點，由點到直線的距離和面積公式結合三角函數求得面積最值。【詳解】（）曲線化為普通方程為，直線的直角坐標方程為（）設點，則點到直線的距離

18、，當時，當點P的直角坐標為時，有最大值1【點睛】由直角坐標與極坐標互換公式，利用這個公式可以實現直角坐標與極坐標的相互轉化。20、（1）（2）見解析，【解析】設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，可得，.（1）設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出（2）的可能取值為0，1，2，3，4，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數學期望【詳解】解：設表示2名女性觀眾中認為好看的人數，表示2名男性觀眾中認為好看的人數，則，.（1）設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數比男性認為好看的人數多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，的分布列為： 01234所以【點睛】本題考查了用頻率估計概率、隨機變量的數學期望、二項分布列的性質、互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21、（1）;（2）見解析【解析】（1）使用零點分段法，討論，以及的范圍，然后取并集，可得結果.（2）根據（1）的結論，可得，然后使用三角不等式，可得結果.【詳解】(1)當時， 由，得無實數解當時， 由，得當時， 由，得綜上， （2），即，