1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，如果且，則的值（ ）A等于0B是不等于0的任何實(shí)數(shù)C恒大于0D恒小于02世界杯參賽球隊(duì)共32支，現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)(各組的前2名小組出線)，這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽

2、，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為()A64B72C60D563若直線：(為參數(shù))經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線的斜率是ABC1D246本相同的數(shù)學(xué)書和3本相同的語(yǔ)文書分給9個(gè)人，每人1本，共有不同分法（）ABCD5若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s16若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則值為( )ABCD7的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D11208給出以下命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是若“或”是假命題，則“且”是真命題命題“若，則或”為真命題已知空間任意一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，若，則四點(diǎn)共面；直線與雙曲

3、線交于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有3條；A1B2C3D49從混有4張假鈔的10張一百元紙幣中任意抽取3張，若其中一張是假幣的條件下，另外兩張都是真幣的概率為（ ）ABCD10設(shè)，若，則=（ ）ABCD11點(diǎn)是雙曲線在第一象限的某點(diǎn)，、為雙曲線的焦點(diǎn).若在以為直徑的圓上且滿足，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12使得的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)f（x）sinx+aex的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），則曲線yf（x）在（0，2）處的切線方程為_(kāi)14高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中

4、達(dá)A的概率分別為、，這三門科目考試成績(jī)的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得1個(gè)A的概率為_(kāi)15盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，那么事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率是_16已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.18（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.19（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的

5、角為，求此圓柱的體積.20（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中21（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

6、要求的。1、D【解析】由且，不妨設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以 ，又函數(shù)滿足，所以，所以，即.故選：D.2、A【解析】分析：先確定小組賽的場(chǎng)數(shù)，再確定淘汰賽的場(chǎng)數(shù)，最后求和.詳解：因?yàn)?個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，所以小組賽的場(chǎng)數(shù)為因?yàn)?6個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，所以淘汰賽的場(chǎng)數(shù)為因此比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為48+16=64，選A.點(diǎn)睛：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查基本求解能力.3、D【解析】先由參數(shù)方程消去參數(shù)，再由直線過(guò)原點(diǎn)，即可得出結(jié)果.【詳解】直線方程消去參數(shù),得：，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，代入直線方程，解得：，所以，直線方程為：，斜率為2.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的參數(shù)方程，熟記參數(shù)方程與普通方程的

7、互化即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】先分語(yǔ)文書有 種，再分?jǐn)?shù)學(xué)書有，故共有=，故選A.5、B【解析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.6、D【解析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第項(xiàng)，求出常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，則，所以常數(shù)項(xiàng)為，即，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D8、C【解析】(1)若“或”是假命題，則是假命題p是真命題，是假命題是真命題，故且真命題,選項(xiàng)正確.(2) 命題“若，則或”的逆否命題是若a=2,且b=3,則a

8、+b=5.這個(gè)命題是真命題，故原命題也是真命題.（3）+=1，P，A，B，C四點(diǎn)共面，故（3）正確，（4）由雙曲線方程得a=2，c=3，即直線l：y=k（x3）過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2a=4，a+c=2+3=5，當(dāng)直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)k=0時(shí)2a=4，則滿足|AB|=5的直線有2條，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，當(dāng)x=c=3時(shí)，得，即=，即則y=，此時(shí)通徑長(zhǎng)為5，若|AB|=5，則此時(shí)直線AB的斜率不存在，故不滿足條件綜上可知有2條直線滿足|AB|=5，故（4）錯(cuò)誤，故答案為C.9、A【解析】分析:直接利用條件概率公式求解.詳解：由條件概率公式得.故答案為A點(diǎn)睛

9、：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)條件概率的掌握水平.(2) 條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時(shí)也沒(méi)有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.10、C【解析】先計(jì)算，帶入，求出即可?！驹斀狻繉?duì)求導(dǎo)得將帶入有。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡(jiǎn)單題。11、D【解析】試題分析：根據(jù)題畫圖，可知P為圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可知：，所以，又，即，所以，雙曲線離心率，所以?？键c(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用。12、B【解析】二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，若展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)，則，解得，當(dāng)r取2時(shí)，n的最小值為5，故選B【考點(diǎn)定位】本題考查二項(xiàng)

10、式定理的應(yīng)用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】由可得，從而， 故在處的切線方程為，即切線方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先求對(duì)立事件概率：三門科目考試成績(jī)都不是A，再根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.【詳解】這位考生三門科目考試成績(jī)都不是A的概率為，所以這位考生至少得1個(gè)A的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用對(duì)立事件求概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)，利用列舉法求出

11、事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有3個(gè)，由此能求出事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率【詳解】解：盒子里裝有大小質(zhì)量完全相同且分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個(gè)小球，從盒子里隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，基本事件總數(shù)，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”包含的基本事件有：，共3個(gè)，事件“摸出的小球上標(biāo)有的數(shù)字之和大于數(shù)字之積”的概率故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題16、【解析】將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】

12、作出的函數(shù)圖象如圖所示：畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知當(dāng)時(shí)，有1零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)。故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，將函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與有三個(gè)交點(diǎn)是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由題意得到關(guān)于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.（2）由（1）得，.，曲線在處的切線方程為，即.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算及切線的理解應(yīng)注意的問(wèn)題一是利用公式求導(dǎo)時(shí)

13、要特別注意除法公式中分子的符號(hào)，防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn)三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.18、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對(duì)值幾何意義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，可得的解集為（2）等價(jià)于而，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故等價(jià)于由可得或，所以的取值范圍是點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法

14、有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向19、【解析】根據(jù)底面圓的內(nèi)接矩形的長(zhǎng)和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長(zhǎng)，代入圓柱的體積公式求出值【詳解】解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑， ，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即， 在直角三角形中，圓柱的體積 【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)、母線垂直于底面圓求出它的

15、底面圓半徑和母線，即關(guān)鍵求出半徑和母線長(zhǎng)即可20、 (1)答案見(jiàn)解析；(2) 不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計(jì)算可得，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生男生總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 ，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立

16、性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說(shuō)結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問(wèn)題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問(wèn)題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋 21、 (1) 當(dāng)a0，在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）遞減；當(dāng)，在（0，2）和上單調(diào)遞增，在（2，）遞減；當(dāng)a=，在（0，+）遞增；當(dāng)a，在（0，）和（2，+）上單調(diào)遞增，在（，2）遞減；(2) .【解析】（1）求出，分四種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，可證明，有

17、兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，可證明，當(dāng)時(shí)與當(dāng)且時(shí)，至多一個(gè)零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果可得結(jié)論.【詳解】（1）的定義域?yàn)?，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由得，（舍去），當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，或，恒成立，在上單調(diào)遞增；時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.當(dāng)，即時(shí)，或時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又，取，令，則在成立，故單調(diào)遞增，有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于，得，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，不

18、符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)且時(shí)，有兩個(gè)極值，記，令，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，故在單調(diào)遞增，時(shí)，故，又，由（1）知，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于較難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、零點(diǎn)等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.22、（1）；（2）【解析】（1）令，通過(guò)零點(diǎn)