1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則=（ ）A2B-2CD32已知函數(shù)f(x)則)等于()A4B2C2D13函數(shù)的最大值

2、為（ ）AB1C4033D4將個(gè)不同的小球放入個(gè)盒子中，則不同放法種數(shù)有（ ）ABCD5設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i (i是虛數(shù)單位)，則A-iB-1CiD7已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（ ）A0B1C D8某班微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)同時(shí)搶4個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)紅包，且紅包全被搶光，4個(gè)紅包中有兩個(gè)2元，兩個(gè)5元(紅包中金額相同視為相同的紅包)，則甲、乙兩人同搶到紅包的情況有( )A36種B24種C18種D9種9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD10正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD

3、11設(shè)實(shí)數(shù)，則下列不等式一定正確的是( )ABCD12若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積為，則四面體的體積_14已知向量與的夾角為120，且，則_15某保險(xiǎn)公司新開(kāi)設(shè)了一項(xiàng)保險(xiǎn)業(yè)務(wù).規(guī)定該份保單任一年內(nèi)如果事件發(fā)生，則該公司要賠償元，假若在一年內(nèi)發(fā)生的概率為，為保證公司收益不低于的，公司應(yīng)要求該份保單的顧客繳納的保險(xiǎn)金最少為_(kāi)元.16若平面的一個(gè)法向量為，直線的方向向量為，則與所成角的大小為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

4、、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）2018年雙11當(dāng)天，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)2135億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系，現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.9，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為140次（1）請(qǐng)完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)140對(duì)商品不滿意10合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為X求隨機(jī)變量X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望和方差

5、附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（1）求的方程；（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否在點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，總有？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）已知過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上的圓與軸相交于兩點(diǎn)，曲線上的任意一點(diǎn)與兩點(diǎn)連線的斜率之積為（1）求曲線的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作射線，分別平行于，交曲線于兩點(diǎn)，求的取值范圍20（12分）已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是 （1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，若，求的

6、值域21（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開(kāi)了帷幕，某大學(xué)在二年級(jí)作了問(wèn)卷調(diào)查,從該校二年級(jí)學(xué)生中抽取了人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)足球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有人表示對(duì)足球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對(duì)足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔６昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對(duì)足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 22（10分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且圓心C在直線上，又直線與圓C相交于P,Q兩點(diǎn).（1）求圓C的方程；

7、（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，求得，之后根據(jù)，從而求得，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，可知，所以，所以，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求參數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先求得，利用內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值等于外層函數(shù)的自變量，代入函數(shù)解析式求得結(jié)果.2、B【解析】，則，故選B.3、C【解析】 ,選C.4、B【解析】試題分析：采用分步計(jì)數(shù)原理來(lái)求解：分3步，每一步4種方法， 不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計(jì)數(shù)原理5、A【解析】試題分析：隨機(jī)變量，解

8、得，故選C考點(diǎn)：1二項(xiàng)分布；2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差6、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部。【詳解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問(wèn)題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、D【解析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)數(shù)的解析式，計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，則，則；故選：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分三種情況：（1）都搶到2元的紅包（2）都搶到5元的紅包（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，由分類計(jì)數(shù)原理求得總

9、數(shù)。【詳解】甲、乙兩人都搶到紅包一共有三種情況：（1）都搶到2元的紅包，有種；（2）都搶到5元的紅包，有種；（3）一個(gè)搶到2元，一個(gè)搶到5元，有種，故總共有18種故選C【點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時(shí)要注意不重不漏.在本題中，是根據(jù)得紅包情況進(jìn)行分類。9、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕虼水?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼

10、、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.11、D【解析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【詳解】解：由于ab0，A錯(cuò)；當(dāng)0c1時(shí)，cacb；當(dāng)c1時(shí)，cacb；當(dāng)c1時(shí)，cacb，故cacb不一定正確，B錯(cuò)；ab0，c0，故acbc0，C錯(cuò) ，D對(duì)；故選D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題12、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除

11、法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個(gè)小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個(gè)面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個(gè)三棱錐的體積之和，從而可得計(jì)算公式考點(diǎn)：1合情推理；2簡(jiǎn)單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）【方法點(diǎn)晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運(yùn)用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個(gè)三角形面積之和，類似地將四面體以四個(gè)面為底面、其內(nèi)切球半徑

12、為高分割成四個(gè)三棱錐（四面體）體積之和，從而問(wèn)題可得解決14、7【解析】由題意得， 則715、【解析】用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，由題意可計(jì)算出的期望【詳解】設(shè)顧客繳納的保險(xiǎn)金為元，用表示收益額，設(shè)顧客繳納保險(xiǎn)費(fèi)為元，則的取值為和，則，的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用離散型隨機(jī)變量的期望解決實(shí)際問(wèn)題，解題關(guān)鍵是正確理解題意與期望的意義屬于基礎(chǔ)題16、.【解析】利用向量法求出直線與平面所成角的正弦值，即可得出直線與平面所成角的大小.【詳解】設(shè)，設(shè)直線與平面所成的角為，則，.因此，直線與平面所成角的大小為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法求直線與平面所成的角，

13、解題的關(guān)鍵就是利用空間向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析E(X)=2110【解析】(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）（）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值；（）按照二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)14040180對(duì)商品不滿意101020合計(jì)15050200則K2由于7.4077.

14、879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.5的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)（2）（）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（）由于XB（3，710），則E(X)=3710【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨

15、機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確.18、 (1) (2)見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)離心率為，點(diǎn)在橢圓上聯(lián)立方程組解得答案.（2）設(shè)存在定點(diǎn)，聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)系式，推出，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）由題可知又，解得，所以，即所求為（2）設(shè)存在定點(diǎn)，并設(shè)，由聯(lián)立消可得所以，因?yàn)椋裕此裕頌樗钥傻眉矗运源嬖诙c(diǎn)滿足題意【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率，定點(diǎn)問(wèn)題，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出圓C的方程，再利用直接法求曲線的方程.(

16、2) 設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為,求出，再換元求其取值范圍.詳解：（1）圓過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上，又圓心在直線上，當(dāng)時(shí)，即圓心為.又與的距離為，圓的方程為.令，得. 不妨設(shè)， 由題意可得，,曲線的方程為：()（2）設(shè)，射線的斜率為，則射線的斜率為.解得， 同理，9分設(shè)，則， 又，.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查圓的方程的求法，考查軌跡方程的求法，考查直線和曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求出，其二是利用換元后利用函數(shù)求的取值范圍.20、 (1)a=1;(2).【解析】分析：（1）令即可求得結(jié)果；（2）將原解析式代入，結(jié)合二倍角公式、

17、輔助角公式等求得，將x的范圍帶入解析式，結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求出值域.【詳解】：（）依題意，得 ，即 ，解得 （）解：由（）得 由得 當(dāng)即時(shí)，取得最大值2， 當(dāng)即時(shí)，取得最小值-1. 所以的值域是【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，此類題目是三角函數(shù)問(wèn)題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角函數(shù)的公式化簡(jiǎn)函數(shù)、進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于一是圖象的變換與解析式的對(duì)應(yīng)，二是忽視設(shè)定角的范圍.難度不大，能較好的考查考生的基本運(yùn)算求解能力及復(fù)雜式子的變形能力等.21、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，計(jì)算，判斷有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)足球有興趣的概率是，再利用二項(xiàng)分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男女合計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對(duì)足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)足