1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，在中, ,是上的一點,若,則實數的值為( ) ABCD2在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態分布N(-1,1)的密度曲線)的點的個數的估計值為（ ）附：若XN(,2)，則PA1193B1359C27

2、18D34133函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點，則實數aA(-3,-2)(-1,0)B(-3,-2)C(-4若，則的最小值為（ ）A2B4C6D85已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（ ）AB10CD66函數f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調函數,則實數m的取值范圍是（ ）ABCD7已知，則的最小值為（ ）ABCD8六安一中高三教學樓共五層，甲、乙、丙、丁四人走進該教學樓25層的某一層樓上課，則滿足且僅有一人上5樓上課，且甲不在2樓上課的所有可能的情況有（ ）種A27B81C54D1089在復平面內，復數對應的點分別為.若為線段的中點，則點 對應

3、的復數是( )ABCD10若滿足約束條件，則的最大值為（ ）A9B5C11D311若abc,ac0BbcacDb(a-c)012已知函數，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數y=fx的圖象在x=4處的切線方程是y=-2x+9，則f414在二項展開式中，常數項是_.15 “”的否定是_16棱長為1的正方體的8個頂點都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點，則直線EF被球O截得的線段長為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的上頂點為，右頂點為，直線與圓相切于點.（）求橢圓的

4、標準方程；（）設橢圓的左、右焦點分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，且，求直線的方程. 18（12分）已知拋物線，為其焦點，過的直線與拋物線交于、兩點（1）若，求點的坐標；（2）若線段的中垂線交軸于點，求證：為定值；（3）設，直線、分別與拋物線的準線交于點、，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由19（12分）已知的展開式中第三項與第四項二項式系數之比為（1）求；（2）請答出展開式中第幾項是有理項，并寫出推演步驟（有理項就是的指數為整數的項）20（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數的單調區間；（2）若關于的不等式恒成立，

5、求實數的取值范圍.21（12分）設函數.（1）求函數的單調區間及極值；（2）若函數在上有唯一零點，證明：.22（10分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；()記乙猜歌曲的次數為隨機變量，求的分布列和數學期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

6、題目要求的。1、C【解析】先根據共線關系用基底表示，再根據平面向量基本定理得方程組解得實數的值.【詳解】如下圖，三點共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.2、B【解析】由正態分布的性質可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態分布N(-1,1)的密度曲線）的點的個數的估計值為本題選擇B選項.點睛：關于正態曲線在某個區間內取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.3、A【解析】求得f(x)=x(2+x)ex，函數f(x

7、)=x2ex在區間(a,a+1)【詳解】f(x)=2xe函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點令f(x)=0，解得x=0或-2a0a+1，或a-2a+1，解得：-1a0，或-3a-2，實數a的取值范圍為(-3,-2)(-1,0)故選【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉化與劃歸思想的應用以及綜合所學知識解答問題的能力，屬于中檔題4、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當且僅當n3時等號成立）故選：C【點睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則5、C【解析】設，根據，可求得這些坐標間的關系，再結合兩點在拋物

8、線上，可求得，而，由此可得結論【詳解】設，則，又，由，得，.故選C【點睛】本題考查向量的數乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題掌握焦點弦長公式是解題基礎：即對拋物線而言，是拋物線的過焦點的弦，則6、C【解析】求出導函數，轉化為有兩個不同的實數根即可求解.【詳解】因為f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因為函數f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調函數,所以有兩個不同的實數解，可得，即實數m的取值范圍是，故選：C.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查了轉化思想的應用，屬于基礎題. 轉化是數學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單

9、調性問題轉化為方程問題是解題的關鍵7、C【解析】試題分析：由題意得，所以，當時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.8、B【解析】以特殊元素甲為主體，根據分類計數原理，計算出所有可能的情況，求得結果.【詳解】甲在五樓有33甲不在五樓且不在二樓有C3由分類加法計數原理知共有54+27=81種不同的情況，故選B.【點睛】該題主要考查排列組合的有關知識，需要理解排列組合的概念，根據題目要求分情況計數，屬于簡單題目.9、C【解析】求出復數對應點的坐標后可求的坐標.【詳解】兩個復數對應的點坐標分別為，則其中點的坐標為，故其對應點復數為，故選：C.【點睛】本題考查復數的幾何意義，注意復數對應的

10、點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎題.10、A【解析】先作出不等式組所表示的可行域，然后平移直線，觀察直線在軸上的截距取最大值時對應的最優解，將最優解代入函數即可得出答案?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M所表示的可行域如下圖所示：聯立，得，點的坐標為，平移直線，當該直線經過點，它在軸上的截距取最大值，此時，取最大值，即，故選：A.【點睛】本題考查線性規劃問題，考查線性目標函數的最值問題，解題思路就是作出可行域，平移直線觀察在坐標軸上的截距變化尋找最優解，是?？碱}型，屬于中等題。11、C【解析】取特殊值a=1,b=0,c=-1進行驗證即可?！驹斀狻咳=1,b=0,c=-1代入，排除A、B、D，故選：C。

11、【點睛】本題考查不等式的基本性質，不等式的基本性質、特殊值法是兩種常用方法，但在利用特殊值法時取特殊值時要全面。12、B【解析】對任意的，恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，參變分離得到恒成立，再根據對勾函數的性質求出在上的最小值即可【詳解】解：對任意的，即恒成立對任意的，恒成立，對任意的，恒成立，恒成立，又由對勾函數的性質可知在上單調遞增，即故選：【點睛】本題考查了導數的應用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】函數y=fx的圖象在x=4處的切線方程是ff故答案為3點睛：高考對導數幾何意義的考查主要有以下幾個命題角度：（1

12、）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍14、60【解析】首先寫出二項展開式的通項公式，并求指定項的值，代入求常數項.【詳解】展開式的通項公式是，當時， .故答案為：60【點睛】本題考查二項展開式的指定項，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎題型.15、【解析】分析：根據的否定為得結果.詳解：因為的否定為，所以“”的否定是點睛：對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；對原命題的結論進行否定. 的否定為，的否定為.16、.【解析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑

13、為，假設2和線段EF相較于HG兩點，連接OG，取GH的中點為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根據勾股定理得到 故GH=.故答案為.點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）或.【解析】（）根據題中條件得知可求出直線的斜率，結合點在直線上，利用點斜式可寫出直線的方程，于是可得

14、出點、的坐標，進而求出橢圓的標準方程；（）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯立，并列出韋達定理，利用弦長公式以及，并結合韋達定理可求出的值，于此可得出直線的方程【詳解】（）直線與圓相切于點，直線的方程為，即，橢圓的標準方程為；（）易知直線的斜率不為零，設直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設，則，.，代入并整理得，.故直線的方程為或.【點睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與圓的位置關系，考查直線與橢圓中弦長的計算，解決這類問題的常規方法就是將直線與圓錐曲線方程聯立，結合韋達定理與弦長公式計算，難點在于計算，屬于中等題18、（

15、1）或；（2）證明見解析；（3）以線段為直徑的圓過定點,定點的坐標或.【解析】（1）設點、，設直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，由，可得出，代入韋達定理可求出的值，由此可得出點的坐標；（2）求出線段的中垂線的方程，求出點的坐標，求出、的表達式，即可證明出為定值；（3）根據對稱性知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，設定點為，求出點、的坐標，由題意得出，利用平面向量數量積的坐標運算并代入韋達定理，可求出的值，從而得出定點的坐標.【詳解】（1）設點、，設直線的方程為，易知點，由可得，得.將直線的方程與拋物線的方程聯立，消去得，由韋達定理得，得.此時，因此，點的坐標為或；（2）

16、易知，所以，線段的中點坐標為，則直線的方程為，即，在該直線方程中，令，得，則點.，因此，（定值）；（3）如下圖所示：拋物線的準線方程為，設點、.，、三點共線，則，則，得，則點，同理可知點.由對稱性可知，以線段為直徑的圓過軸上的定點，則.，.，解得或.因此，以線段為直徑的圓過定點和.【點睛】本題考查拋物線中的向量成比例問題、線段長度的比值問題以及圓過定點問題，一般將直線方程與拋物線方程聯立，利用韋達定理設而不求法進行求解，考查運算求解能力，屬于難題.19、（1）（2）有理項是展開式的第1，3，5，7項，詳見解析【解析】根據二項式展開式的通項公式中的二項式系數求出，再由通項求出有理項.【詳解】解：

17、（1）由題設知，解得.（2），展開式通項，且，只有時，為有理項，有理項是展開式的第1，3，5，7項.【點睛】本題考查二項式的展開式的特定項系數和特定項，屬于中檔題.20、（1）單調遞減區間是，單調遞增區間是；（2）.【解析】（1）根據切線的斜率可求出,得，求導后解不等式即可求出單調區間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導后可得函數的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數的定義域為，又曲線在點處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調遞減區間是由得，即的單調遞增區間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當時，在上單調遞減.當時，在上單調遞增.所以時，函數有最小值由恒成立得，即

18、實數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義，利用導數求函數的單調區間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.21、（1）的減區間為，增區間為，極小值為，無極大值（2）見解析【解析】（1）求出函數的定義域以及導數，利用導數求出函數的單調區間，并由單調性得出函數的極值；（2）利用參變量分離法得出關于的方程在上有唯一解，構造函數，得出，構造函數，求出該函數的導數，判斷導數的符號，得出函數的單調性，求出函數的最小值轉化即可?！驹斀狻浚?）的定義域為，當時，為減函數；當時，為增函數，有極小值，無極大值，故的減區間為，增區間為，極小值為，無極大值；（2）函數在上有唯一零點，即當時，方程有唯一解，有唯一解，令，則令，則，當時，故函數為增函數，又，在上存在唯一零點，則，且，當時，當時，在上有最小值.ly，.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性與極值、以及利用導數研究函數的零點問題，構造新函數是難點，也是解題的關鍵，考查轉化與化歸數學思想，屬于難題.22、（）34（）的分別列為E=01【解析】試題分