1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則( )ABCD2若x，y滿足約束條件，則的最大值為（）AB1C2D43 “大衍數(shù)列”來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)

2、文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列第20項為（ ）A180B200C128D1624如圖，點為正方體的中心，點為棱的中點，點為棱的中點，則空間四邊形在該正方體的面上的正投影不可能是（ ）ABCD5設(shè)，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)6一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員

3、120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,67若的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，則該展開式中常數(shù)項為（ ）AB84CD368若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為ABC1D9甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A0.36B0.216C0.432D0.64810已知函數(shù),且,其中是的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）ABCD11已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，P=，則A2B4C6D8

4、12若，則為（）A233B10C20D233二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_14函數(shù)的最小正周期是_15某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的總數(shù)為_16將4

5、個相同的白球、5個相同的黑球、6個相同的紅球放入4個不同盒子中的3個中，使得有1個空盒且其他3個盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中，.（1）若，求的值；（2）若，求的最大值；（3）若，求證：.18（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）若存在實數(shù)，使得，求的最小值.20（12分）已知點，直線，動點到點的距離等于它到直線的距離()試判斷點的軌跡的形狀，并寫出其方程；()若曲線與直線相交于兩點，

6、求的面積.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）設(shè)P為曲線C上到極點的距離最遠(yuǎn)的點，求點P的極坐標(biāo)；（2）求直線被曲線C所截得的弦長.22（10分）如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標(biāo)原點，求證：三點共線參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,利用概率和為1得到答案.【詳解】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,答案

7、為D.【點睛】本題考查了正態(tài)分布,利用正態(tài)分布的對稱性是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解析】已知x，y滿足約束條件，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)zy2x，求出z與y軸截距的最大值，從而進(jìn)行求解；【詳解】x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標(biāo)函數(shù)zy2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（3，2），zmax22（3）4，故選：D【點睛】在解決線性規(guī)劃的小題時，常用步驟為：由約束條件畫出可行域理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，找出最優(yōu)解的坐標(biāo)將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，求出最值；也可將可行域各個角點的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，驗證，求出最值3、B【解析】根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差

8、為2的等差數(shù)列。可得從第11項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。【點睛】從前10個數(shù)觀察增長的規(guī)律。4、C【解析】分析：根據(jù)空間四邊形在正方體前后面、上下面和左右面上的正投影，即可得到正確的選項.詳解：空間四邊形在正方體前后面上的正投影是A選項；空間四邊形在正方體前上下上的正投影是B選項；空間四邊形在正方體左右面上的正投影是D選項，故選C.點睛：本題主要考查了平行投影和平行投影的作法的應(yīng)用問題，主要同一圖形在不同面上的投影不一定相同，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了空間推理能力.5、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則

9、解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.6、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級職稱抽取的人數(shù)為，中級職稱抽取的人數(shù)為，初級職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點：分層抽樣【方法點睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個時，就可以求出第三個7、B【解析】先由的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數(shù)最大，故，二項式的通項

10、公式為：令可得：故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、A【解析】，虛部為【考點】復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的定義9、D【解析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨(dú)立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨(dú)立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝

11、的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、A【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.11、B【解析

12、】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B12、A【解析】對等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)x1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對等式兩邊進(jìn)行求導(dǎo)，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故選A【點睛】本題考查了二項式定理與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導(dǎo)數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是

13、解題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是.【點睛】本題考查了簡單的推理，要注意仔細(xì)審題，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期是：1故答案為1【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本

14、知識的考查15、30種【解析】對發(fā)言的3人進(jìn)行討論，一類是3個中有來自甲企業(yè)，一類是3人中沒有來自甲企業(yè).【詳解】（1）當(dāng)發(fā)言的3人有來自甲企業(yè)，則共有：；（2）當(dāng)發(fā)言的3人沒有來自甲企業(yè)，則共有：；所以可能情況的總數(shù)為種.【點睛】本題考查分類與分步計數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于對3個發(fā)言人來自企業(yè)的討論，即有來自甲和沒有來自甲.16、720【解析】試題分析：本題可以分步來做：第一步：首先從4個盒子中選取3個，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個盒子，則第四個為空，不予考慮由于前三個盒子中的球必須同時包含黑白紅三色，所以我們知道，每個盒子中至少有一個白球，一個黑球和一個紅球第三步：這樣，白球還剩一

15、個可以自由支配，它可以放在三個盒子中任意一個，共3種放法黑球還剩兩個可以自由支配，這兩個球可以分別放入三個盒子中的任意一個，這里有兩種情況：一是兩個球放入同一個盒子，有3種放法；二是兩個球放入不同的兩個盒子，有3種放法綜上，黑球共6種放法紅球還剩三個可以自由支配，分三種情況：一是三個球放入同一個盒子，有3中放法二是兩個球放入同一個盒子，另外一個球放入另一個盒子，有6種放法三是每個 盒子一個球，只有1種放法綜上，紅球共10種放法所以總共有43610=720種不同的放法考點：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理點評：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的對于較難問題，我們可以采取分

16、步來做三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）賦值法：求（2）先求通項公式，利用解出，設(shè)第項的系數(shù)最大，所以（3）時，利用組合數(shù)的公式化簡求解。詳解：（1），時， ，令得，令得 ，可得；（2），不妨設(shè)中，則 或，中的最大值為；（3）若， ，因為，所以 .點睛：（1）二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。（2）求解系數(shù)的最大項，先設(shè)最大項的系數(shù)，注意所求的是第項的系數(shù)，計算不等式采用消去法化簡計算，取整數(shù)。（3）組合數(shù)公式的計算整體變形，構(gòu)造的結(jié)構(gòu)，一般采用計算，不要展開。18、（1）見證明；（2）.【解析】（1）構(gòu)造函

17、數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個取值范圍之間的包含關(guān)系，然后列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）即證：，.令，則，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，因此，對任意的，；（2）解不等式，得，則.由于是的必要不充分條件，則，則有，解得.當(dāng)時，則，合乎題意.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題第（1）考查利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，一般構(gòu)造差函數(shù)，轉(zhuǎn)化為差函數(shù)的最值來證明，第（2）問考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩集合間的包含關(guān)

18、系求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，.令，則，因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，取最小值，此時，即最小值是.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.20、（）點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（）【解析】（）根據(jù)拋物線的定義得知點的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（）設(shè)點、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計算出的面積.【詳解】（）因點到點的距離等于它到直線的距離，所以點的軌跡是以為焦點、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（）設(shè), 聯(lián)立，得 , , 直線經(jīng)過拋物線的焦點, 點到直線的距離，【點睛】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計算弦長與距離，這類問題計算量較大，對計算要