1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據經驗,每局比賽中甲

2、獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（ ）A0.216B0.36C0.352D0.6482已知函數，則方程的根的個數為（ ）A7B5C3D23的展開式中不含項的各項系數之和為（ ）ABCD4函數的零點所在的一個區間是（ ）ABCD5已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作垂直于實軸的弦，若，則的離心率為（ ）ABCD6從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數是（）A18B24C30D367若，；，則實數，的大小關系為（ ）ABCD8將兩顆骰子各擲一次，設事件“兩個點數不相同”， “至少出現一個6點”，則概率等于（ ）ABCD9隨機變量的分布列如下： -101若

3、，則的值是（ ）ABCD10指數函數是增函數，而是指數函數，所以是增函數，關于上面推理正確的說法是（ ）A推理的形式錯誤B大前提是錯誤的C小前提是錯誤的D結論是真確的11命題“對任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對任意的，12若非零向量，滿足，向量與垂直，則與的夾角為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，則的解析式為_.14先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有、個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數分別為,設事件為“為偶數”，事件為“,中有偶數且”，則概率等于_.15拋物線的焦點為F，點是拋物線C上的一點滿足，則拋物線C的方程為_.16若存在兩個

4、正實數x，y使等式成立，（其中）則實數m的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某市要對該市六年級學生進行體育素質調查測試，現讓學生從“跳繩、短跑米、長跑米、仰臥起坐、游泳米、立定跳遠”項中選擇項進行測試，其中“短跑、長跑、仰臥起坐”項中至少選擇其中項進行測試.現從該市六年級學生中隨機抽取了名學生進行調查，他們選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數及人數統計如下表：（其中）選擇的項目中包含“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數人數已知從所調查的名學生中任選名，他們選擇“短跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數不相等概率為，記為這名學生選擇“短

5、跑、長跑、仰臥起坐”的項目個數之和.（1）求的值；（2）求隨機變量的分布列和數學期望.18（12分）已知函數.（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，且，證明：（為自然對數）.19（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為。（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，過左焦點的直線與橢圓交于、兩點，求的面積的最大值。20（12分）大型綜藝節目,最強大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關為了驗證這個結論，某興

6、趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如表所示，并邀請其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如表所示（）將表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（）現從表中成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，求2人成功完成時間恰好在同一組內的概率附參考公式及數據：，其中21（12分）某學校高二年級舉行了由全體學生參加的一分鐘跳繩比賽，計分規則如下表：每分鐘跳繩個數得分1617181920年級組為了解學生的體質，隨機抽取了100名學生的跳繩個數作為一個樣本，繪制了如下樣本頻率分布直方圖.（1）現從樣本的100

7、名學生跳繩個數中，任意抽取2人的跳繩個數，求兩人得分之和小于35分的概率；（用最簡分數表示）（2）若該校高二年級共有2000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數近似服從正態分布，其中，為樣本平均數的估計值（同一組中數據以這組數據所在區間中點值作代表）.利用所得的正態分布模型，解決以下問題：（i）估計每分鐘跳繩164個以上的人數（結果四舍五入到整數）；（ii）若在全年級所有學生中隨機抽取3人，每分鐘跳繩在179個以上的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望與方差.附：若隨機變量服從正態分布，則，.22（10分）某名校從2008年到2017年考入清華、北大的人數可以通過以下表格反映出來.（為了方便計算，

8、將2008年編號為1，2009年編號為2，以此類推）年份人數（1）根據最近5年的數據，利用最小二乘法求出與之間的線性回歸方程，并用以預測2018年該?？既肭迦A、北大的人數；（結果要求四舍五入至個位）（2）從這10年的數據中隨機抽取2年，記其中考入清華、北大的人數不少于的有年， 求的分布數列和數學期望.參考公式：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率?！驹斀狻坑浭录嗀:甲獲勝，則事件A包含：比賽兩局，這兩局甲贏；比賽三局，前兩局甲、乙各贏

9、一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【點睛】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。2、A【解析】令，先求出方程的三個根，然后分別作出直線，與函數的圖象，得出交點的總數即為所求結果.【詳解】令，先解方程.（1）當時，則，得；（2）當時，則，即，解得，.如下圖所示：直線，與函數的交點個數為、，所以，方程的根的個數為，故選A.【點睛】本題考查復合函數的零點個數，這類問題首先將函數分為內層函數與外層函數，求出外層函數的若干個根，再作出這些直線與內層函數圖象的交點總數即為方程

10、根的個數，考查數形結合思想，屬于難題3、D【解析】采用賦值法，令得：求出各項系數之和，減去項系數即為所求【詳解】展開式中，令得展開式的各項系數和為 而展開式的的通項為 則展開式中含項系數為 故的展開式中不含項的各項系數之和為 故選D.【點睛】考查對二項式定理和二項展開式的性質，重點考查實踐意識和創新能力，體現正難則反4、A【解析】分析：判斷函數值，利用零點定理推出結果即可詳解：函數，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=，由零點定理可知，函數的零點在（2，3）內故選A點睛：本題考查零點存在定理的應用，考查計算能力零點存在性定理：如果函數yf(x)在區間a，

11、b上的圖象是連續不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數yf(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根5、C【解析】由題意得到關于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質有：，即：，據此有：，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項.【點睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據一個條件得到關于a，b，c的齊次式，結合b2c2a2轉化為a，c

12、的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉化為關于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)6、C【解析】由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數是.【點睛】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.7、A【解析】根據指數函數與對數函數的性質，分別確定，的范圍，即可得出結果.【詳解】因為，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數與指數比較大小的問題，熟記對數函數與指數函數的性質即

13、可，屬于常考題型.8、A【解析】解：由題意事件A=兩個點數都不相同，包含的基本事件數是36-6=30至少出現一個6點的情況分二類，給兩個骰子編號，1號與2號，若1號是出現6點，2號沒有6點共五種2號是6點，一號不是6點有五種，若1號是出現6點，2號也是6點，有1種，故至少出現一個6點的情況是11種=9、D【解析】由題設可得，所以由隨機變量的方差公式可得，應選答案D。10、B【解析】分析: 指數函數是R上的增函數，這個說法是錯誤的，要根據所給的底數的取值不同分類說出函數的不同單調性，有演繹推理的定義可知，大前提錯誤。詳解：指數函數是R上的增函數，這個說法是錯誤的，若,則是增函數，若,則是減函數所

14、以大前提是錯誤的。所以B選項是正確的。點睛：本題主要考查指數函數的單調性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數函數的圖像性質，屬于基礎題。11、C【解析】注意兩點：1）全稱命題變為特稱命題；2）只對結論進行否定“對任意的，”的否定是:存在，選C.12、B【解析】，且與垂直，即，與的夾角為故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用換元法可求的解析式.【詳解】令，則，故， 即，故答案為：.【點睛】本題考查了函數的解析式的求法，常用求法本題中均有體現，是一道基礎題14、【解析】試題分析：根據題意，若事件A為“x+y為偶數”發生，則x、y兩個數均為奇數或均為偶數共有23

15、3=18個基本事件，事件A的概率為=而A、B同時發生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個基本事件，因此事件A、B同時發生的概率為=因此，在事件A發生的情況下，B發生的概率為P（B|A）=考點：條件概率與獨立事件15、【解析】由在拋物線C上,結合拋物線的定義,即可求拋物線C的方程.【詳解】當時, ,解得,則拋物線C的方程為: ;當時, ,解得,則拋物線C的方程為: ;故答案為: .【點睛】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的標準方程,難度較易.16、【解析】， ，設 ，設 ，那么 ， 恒成立，所以是單調遞減函數，當時， ，當時， ，函數單調

16、遞增，當 ， ，函數單調遞減，所以 在時，取得最大值， ，即 ，解得： 或 ，寫出區間為 ，故填： .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】分析：（1）由題意結合概率公式得到關于x的方程，解方程可得.（2）由題意可知的可能取值分別為，該分布列為超幾何分布，據此可得到分布列，利用分布列計算數學期望為.詳解：（1）記“選擇短跑、長跑、仰臥起坐的項目個數相等”為事件，則：，所以，解得或，因為，所以.（2）由題意可知的可能取值分別為，則，.從而的分布列為：數學期望為 .點睛：本題的核心在考查超幾何分布.超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機變

17、量為抽到的某類個體的個數超幾何分布的特征是：考查對象分兩類；已知各類對象的個數；從中抽取若干個個體，考查某類個體個數X的概率分布，超幾何分布主要用于抽檢產品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質是古典概型18、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可知，函數的定義域為，因為函數在為增函數，所以在上恒成立，等價于，由此可求的取值范圍；（2）求出，因為有兩極值點，所以， 設令，則，上式等價于要證，令，根據函數的單調性證出即可詳解：（1）由題意可知，函數的定義域為， 因為函數在為增函數，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，即，因為，所以，故的取值范圍為. （2）可知，所以， 因為有兩極值點，所以，

18、 欲證，等價于要證：，即，所以，因為，所以原式等價于要證明：，由，可得，則有，由原式等價于要證明：，即證，令，則，上式等價于要證， 令，則因為，所以，所以在上單調遞增，因此當時，即.所以原不等式成立，即. 點睛：本題考查了函數的單調性，考查導數的應用以及不等式的證明，屬難題19、 (1) (2) 【解析】（1）由，又由，解得，即可求得橢圓的方程；（2）設出過焦點的直線方程代入橢圓方程，利用一元二次方程跟與系數關系得出交點縱坐標的關系，繼而表示OAB的面積，利用基本不等式求最值【詳解】（1）由，又由，解得，所以橢圓的方程為（2）設過的直線方程為，代入橢圓的方程，化簡得，顯然設，.從而.所以.令，

19、則，當，即時取等號.所以面積的最大值為.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等20、（）詳見解析；（）.【解析】（）根據總人數和表格中的數據可以完成，計算卡方觀測值，結合卡方觀測值所在區間判定；（）根據古典概型的求解方法求解.【詳解】解：依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男23730女91120總計321850由表中數據計算的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關()從成功完成時間在和這兩組內的6名男生中任意抽取2人，基本事件總數為種，這2人恰好在同一組內的基本事件為種，故所求的概率為【點睛】本題主要考查獨立性檢驗和古典概率的求解，側重考查數據分析，數學建模和數學運算的核心素養.21、（1）；（2）（i）1683；（ii）.【解析】（1）根據頻率分布直方圖得到16分，17分，18分的人數，再根據古典概率的計算公式求解（2）根據離散型隨機變量的分布列和數學期望與方差的公式進