1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。16本相同的數學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）ABCD2已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，則集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|

2、0 x13在區間-1,4內取一個數x,則的概率是（）ABCD4（山西省榆社中學高三診斷性模擬考試）設為數列的前項和，已知， ，則ABCD5對于函數和，設，若存在，使得，則稱與互為“零點相鄰函數”若函數與互為“零點相鄰函數”，則實數a的取值范圍為（ ）ABCD6為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是( )A簡單隨機抽樣B按性別分層抽樣C按學段分層抽樣D系統抽樣7如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距2

3、0nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+8已知函數，若在上有解，則實數的取值范圍為（ ）ABCD9已知函數，當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（ ）ABCD10復數在復平面內所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點，動點滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數列的前項和的表達式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學家利用鳥類的飛行原理制造飛機.12已知數列滿足（，且是遞減數列，是遞增數列，則A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都

4、存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有_（寫出所有曲線的序號）；14展開式中，二項式系數最大的項是_15若函數在上單調遞增，則的取值范圍是_.16設，若，則實數_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的參數方程為（為參數，）,直線經過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.18（12分）某中學將444名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班54人陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗為了了解教學效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班

5、級的學生成績進行統計分析，畫出頻率分布直方圖（如下圖）記成績不低于94分者為“成績優秀”根據頻率分布直方圖填寫下面44列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過445的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀成績不優秀總計附：K4n(ad-bc)P（K4k）4454454444454445k4444447447464844544419（12分）已知命題，命題或，若是q的充分不必要條件，求實數的取值范圍.20（12分）某單位為了了解用電量(度)與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表，由表中數據得線性回歸方程，其中.現預測當氣溫為時，

6、用電量的度數約為多少？用電量(度)24343864氣溫181310-121（12分）設不等式|2x-1|1的解集為M，且aM,bM.（1）試比較ab+1與a+b的大小；（2）設maxA表示數集A中的最大數，且h=max222（10分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側面底面，側棱與底面所成的角為（）求直線與底面所成的角；（）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先分語文書有 種，再分數學書有，故共有=，故選A.2、D【解析】試題分析：因為AB

7、=x|x0或x1，所以CU考點：集合的運算.3、D【解析】先解不等式，確定解集的范圍，然后根據幾何概型中的長度模型計算概率.【詳解】因為，所以，解得，所以.【點睛】幾何概型中長度模型（區間長度）的概率計算：.4、D【解析】根據題意，由，得，則，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點睛：此題主要考查了數列通項公式、前項和公式的求解計算，以及錯位相消求各法的應用等有關方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是常考知識點.錯位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數列的通項公式是一個等比數列乘于一個等差的形式，將求和式子兩邊同時乘于等比數列的公比，再兩式作差，消去中間項，從而求

8、得前項和公式.5、D【解析】先得出函數f（x）ex1+x2的零點為x1再設g（x）x2axa+3的零點為，根據函數f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，利用新定義的零點關聯函數，有|1|1，從而得出g（x）x2axa+3的零點所在的范圍，最后利用數形結合法求解即可【詳解】函數f（x）ex1+x2的零點為x1設g（x）x2axa+3的零點為，若函數f（x）ex1+x2與g（x）x2axa+3互為“零點關聯函數”，根據零點關聯函數，則|1|1，02，如圖由于g（x）x2axa+3必過點A（1，4），故要使其零點在區間0，2上，則或，解得2a3，故選D【點睛】本題主要考查

9、了函數的零點，考查了新定義，主要采用了轉化為判斷函數的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數形結合思想與轉化思想在解題中的應用6、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣7、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B8、D【解析】首先判斷函數單調性為增. ,將函數不等式關系轉化為普通的不等式,再把不等式轉換為兩個函數的大小關系,利用圖像得到答案.【詳解】在定義域上單調遞增，則由，得，則當時，存在的圖象在的圖象上方.，則需滿足.

10、選D.【點睛】本題考查了函數的單調性,解不等式,將不等式關系轉化為圖像關系等知識,其中當函數單調遞增時,是解題的關鍵.9、D【解析】由變形可得,可知函數在為增函數, 由恒成立,求解參數即可求得取值范圍.【詳解】,即函數在時是單調增函數.則恒成立. .令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數,借助單調性定義判斷新函數的單調性問題,考查恒成立時求解參數問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10、C【解析】直接利用復數代數形式的運算法則化簡，再利用復數的幾何意義即可求出【詳解】，所以在復平面內，復數對應的點的坐標是 ，位于第三象限，故選C【點睛】本題主要

11、考查復數代數形式的四則運算法則的應用，以及復數的幾何意義11、B【解析】根據歸納推理的定義即可選出答案。【詳解】歸納推理是由個別事實概括出一般結論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點睛】本題考查歸納推理，屬于簡單題。12、D【解析】試題分析：由可得：，又是遞減數列，是遞增數列，所以，即，由不等式的性質可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數列的項數為偶數時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D考點：1裂項相消法求和；2等比數列求和；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將問題轉化為：對于曲線上任意一點，在曲線上存在著點使

12、得，據此逐項判斷曲線是否為曲線.【詳解】的圖象既關于軸對稱，也關于軸對稱，且圖象是封閉圖形，所以對于任意的點，存在著點使得，所以滿足；的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區域，當在雙曲線同一支上，此時，當不在雙曲線同一支上，此時，所以，不滿足，故不滿足；的圖象是焦點在軸上的拋物線，且關于軸對稱，連接，再過點作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點，所以，所以，所以滿足；取，若，則有，顯然不成立，所以此時不成立，所以不滿足.故答案為：.【點睛】本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對于新定義的問題，首先要找到問題的本質：也就是本題所考查的主要知識點，然后再

13、解決問題；(2)對于常見的，一定要能將其與向量的數量積為零即垂直關系聯系在一起.14、【解析】根據題意，由二項式系數的性質，得到第4項的二項式系數最大，求出第4項即可.【詳解】在的展開式中，由二次項系數的性質可得：展開式中第4項的二項式系數最大，因此，該項為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查求二項式系數的最大項，熟記二項式定理即可，屬于基礎題型.15、【解析】求出函數的導數，根據恒成立，設，得到，分三種情況討論，運用函數的單調性求得最值，即可得到的取值范圍【詳解】由題意，函數的導數為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設，則，即，當時，不等式顯然不成立；當時，則，又由在上遞增，可得時，取得最

14、大值，可得，解答；當時，則，又由在上遞增，可得時，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值范圍是【點睛】本題主要考查導數在函數中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造新函數，直接把問題轉化為函數的最值問題16、【解析】將左右兩邊的函數分別求導，取代入導函數得到答案.【詳解】兩邊分別求導：取故答案為【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

15、。17、（1）；（為參數，） (2) 【解析】(1)利用,消去參數即可求得曲線的普通方程,根據直線參數方程的定義即可求得直線的參數方程；(2)利用直線參數方程的幾何意義,聯立方程,借助韋達定理,即可求得.【詳解】（1）由,代入中得，整理得曲線的普通方程為,直線的參數方程為（為參數，），(2)將直線的參數方程代入并整理得.設對應的參數分別為，則，.【點睛】本題主要考查了參數方程與直角坐標方程的相互轉化,體現了轉化與化歸的數學思想,同時考查了直線參數方程中參數的幾何意義,體現了參數方程解題的優勢,難度較易.18、列聯表見解析，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關【解析】試題

16、分析：根據頻率分布直方圖中每個矩形的面積即為概率及概率等于頻數比樣本容量，求出“成績優秀”和“成績不優秀”的人數然后即可填表，再利用附的公式求出的值再與表中的值比較即可得出結論試題解析：由頻率分布直方圖可得，甲班成績優秀、成績不優秀的人數分別為77,78，乙班成績優秀、成績不優秀的人數分別為7,6甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優秀7776成績不優秀78687總計5757777根據列聯表中數據，K7的觀測值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯錯誤的概率不超過775的前提下認為：“成績優秀”與教學方式有關考點：獨立性檢驗；頻率分布直方圖19、【解析】根據題意，求出表示的

17、集合，利用是q的充分不必要條件得到集合間的包含關系，進而得到關于的不等式組，解不等式即可.【詳解】由題意知，或， 因為是q的充分不必要條件，所以或或， 所以，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查利用充分不必要條件和集合間的包含關系求參數的取值范圍；考查邏輯推理能力和運算求解能力；根據題意，正確得出集合間的包含關系是求解本題的關鍵；屬于中檔題.20、.【解析】分析：先求均值，代入求得，再求自變量為-4所對應函數值即可.詳解：由題意可知 (1813101)10， (24343864)40，2.又回歸方程2x過點(10,40)，故60.所以當x4時，2(4)6068.故當氣溫為4時，用電量的度數約為68度點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.21、（1）見解析；（2）(2,+)【解析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a(0,1)，知2a(2,+)，同樣2b(2,+)，對a+bab，a+bab2ab試題解析：（1），（2）考點：解絕對值不等式，比較大小，新定義22、（1）；（2）【解析】