1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列函數中，即是奇函數，又在上單調遞增的是ABCD2為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（ ）A若，則B則，

2、則C若，則D則，則3設集合，則( )ABCD4把一枚質地均勻、半徑為1的圓形硬幣拋擲在一個邊長為8的正方形托盤上，已知硬幣平放在托盤上且沒有掉下去，則該硬幣完全落在托盤上（即沒有任何部分在托盤以外）的概率為（ ）ABCD5函數的圖象為（ ）ABCD6設，則ABCD7若，如果與為共線向量，則（ ）A，B，C，D，8已知函數 ，若 在 和 處切線平行，則（ ）ABCD9是虛數單位,復數的共軛復數 ( )ABCD10已知是實數，函數，若，則函數的單調遞增區間是（ ）ABCD11已知集合，集合滿足，則集合的個數為ABCD12用數學歸納法證明不等式：，則從到 時，左邊應添加的項為（ ）ABCD二、填空題

3、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的二項展開式中的第3項的二項式系數為15，則的展開式中含項的系數為_14已知圓：的面積為，類似的，橢圓：的面積為_15設、滿足約束條件，則的最大值為_.16已知，則實數_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數列的前項和，且（）（1）若數列是等比數列，求的值；（2）求數列的通項公式。18（12分）已知函數，其中為常數且，令函數（1）求函數的表達式，并求其定義域；（2）當時，求函數的值域19（12分）某班主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態度進行了調查，統計數據如下表所示：分類積極參加班級工作不

4、太主動參加班級工作總計學習積極性高18725學習積極性一般61925總計242650 (1)如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態度是否有關，并說明理由20（12分）某險種的基本保費為（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人的本年度的保費與其上年度的出險次數的關聯如下：上年度出險次數01234保費設該險種一續保人一年內出險次數與相應概率如下：一年內出險次數01234概率0.300.150.200.200.100.0

5、5（）求一續保人本年度的保費高于基本保費的概率；（）若一續保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出的概率；（）求續保人本年度的平均保費與基本保費的比值.21（12分）已知函數.證明：；已知，證明：.22（10分）已知函數.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結果詳解：對于，不是奇函數，故錯誤對于，當時，函數在上不單調，故錯誤對于，函數在上單調遞減，故錯誤故選點睛：對函數的奇偶性作出

6、判斷可以用其定義法，單調性的判斷可以根據函數的圖像性質，或者利用導數來判斷。2、B【解析】根據空間中平面和直線平行和垂直的位置關系可依次通過反例排除，從而得到結果.【詳解】選項：若，則與未必平行，錯誤選項：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項：垂直于同一平面的兩個平面可能相交也可能平行，錯誤選項：可能與平行或相交，錯誤本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的相關命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結果，屬于基礎題.3、D【解析】函數有意義，則，函數的值域是，即.本題選擇D選項.4、B【解析】分析：求出硬幣完全落在托盤上硬幣圓心所在區域的

7、面積，求出托盤面積，由測度比是面積比得答案.詳解：如圖：要使硬幣完全落在托盤上，則硬幣圓心在托盤內以6為邊長的正方形內，硬幣在托盤上且沒有掉下去，則硬幣圓心在托盤內，由測度比為面積比可得，硬幣完全落在托盤上的概率為.故選B.點睛：本題考查幾何概型概率的求法，正確理解題意是關鍵，是基礎題.5、A【解析】利用導數研究函數的單調性，根據單調性，對比選項中的函數圖象，從而可得結果.【詳解】因為，所以，時，在上遞增；時，在上遞減，只有選項符合題意，故選A.【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并

8、不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.6、B【解析】分析：求出，得到的范圍，進而可得結果詳解：.,即又即故選B.點睛：本題主要考查對數的運算和不等式，屬于中檔題7、B【解析】利用向量共線的充要條件即可求出【詳解】解：與為共線向量，存在實數使得，解得故選：【點睛】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.8、A【解析】求出原函數的導函數，可得，得到，則，由x1x2，利用基本不等式求得x12+x221【詳解】由f（x）lnx，得f（x）（x0），整理得：，則，則，x1x22，x1x

9、2，x1x222x1x21故選：A【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題9、B【解析】利用復數代數形式的乘法運算化簡z，再由共軛復數的概念得到答案.【詳解】因為，所以，故選B.【點睛】該題考查的是有關復數的共軛復數問題，涉及到的知識點有復數的除法運算法則，復數的乘法運算法則，以及共軛復數，正確解題的關鍵是靈活掌握復數的運算法則.10、A【解析】分析：根據函數f（x）=x2（xm），求導，把f（1）=1代入導數f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數f（x）的單調增區間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解

10、得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數f（x）的單調減區間是故選：A點睛：求函數的單調區間的方法(1)確定函數yf(x)的定義域；(2)求導數yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內的部分為單調遞增區間；(4)解不等式f(x)0)(2)函數f(x)的定義域為0，令1t，則x(t1)2，t1，f(x)F(t)，t時，t21，又t1，時，t單調遞減，F(t)單調遞增，F(t)，即函數f(x)的值域為，19、 (1)；(2)答案見解析.【解析】（1）結合表格根據古典概型的概率公式計算概率即可；（2）計算的觀測值，對照表中數據得出統計結論【詳解】(1)積極參加班級工作的學生

11、有24人，總人數為50人，所以抽到積極參加班級工作的學生的概率，不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生概率.(2)由列聯表知，的觀測值11.538，由11.53810.828.所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的學習積極性與對待班級工作的態度有關系【點睛】本題考查了古典概型的應用問題，也考查了兩個變量線性相關的應用問題，準確計算的觀測值是解題的關鍵，是基礎題目20、（）0.55；（）；（）1.1【解析】試題分析：試題解析：（）設表示事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費”，則事件發生當且僅當一年內出險次數大于1，

12、故（）設表示事件：“一續保人本年度的保費比基本保費高出”，則事件發生當且僅當一年內出險次數大于3，故又，故因此所求概率為（）記續保人本年度的保費為，則的分布列為因此續保人本年度的平均保費與基本保費的比值為【考點】條件概率，隨機變量的分布列、期望【名師點睛】條件概率的求法：（1）定義法：先求P（A）和P（AB），再由P（B|A），求出P（B|A）；（2）基本事件法：當基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數n（A），再在事件A發生的條件下求事件B包含的基本事件數n（AB），得P（B|A）.求離散型隨機變量均值的步驟：（1）理解隨機變量X的意義，寫出X可能

13、取得的全部值；（2）求X取每個值時的概率；（3）寫出X的分布列；（4）由均值定義求出EX21、證明見解析；證明見解析.【解析】(1) ，于是證明即可，左邊可由所證得到；（2）即證，表示成含n的表達式，利用數學歸納法可證.【詳解】令，則在上單調遞增，在上單調遞減.，即當時，由可得，即，即由可知下面用數學歸納法證明當時，結論成立；假設時，結論成立，即；當時，設，其中，則在上單調遞增又，數列單調遞增，故由歸納假設和中結論時結論成立，即結合可得，即【點睛】本題主要考查利用導數證明不等式，數列與數學歸納法的運用，意在考查學生的分析能力，轉化能力，計算能力，難度較大.22、（1）1；（2）證明見解析【解析】（1）求導得到，討論和兩種情況，根據函數單調性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設，求導得到單調性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數的定義域為，且，當時，在上單調遞增，且當時，不合題