1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若實數x、y的取值如表，從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為y=3.5x12345y27812mA15B16C16.2D172小明早上步行從家到學校要經過有紅綠燈的兩個路口，

2、根據經驗，在第一個路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個路口連續遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個路口遇到了紅燈，則他在第二個路口也遇到紅燈的概率是（ ）A0.2B0.3C0.4D0.53函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（ ）ABCD4某校高中三個年級人數餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（ ）A24B30C32D355若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是( )ABCD6已知函數，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（ ）A4B1CD27將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲次，正面向上的次數為

3、，則（ ）ABCD8函數的單調遞減區間是（ ）ABC，D，9如圖所示，圓為正三角形的內切圓，為切點，將一顆豆子隨機地扔到該正三角形內，在已知豆子落在圓內的條件下，豆子落在（陰影部分）內的概率為（）ABCD10若，則的值為（ ）A2B1C0D11若直線是曲線的切線，則（ ）AB1C2D12如圖，有一種游戲畫板，要求參與者用六種顏色給畫板涂色，這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2，其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色，金色1、金色2是兩種不同的顏色，要求紅色不在兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰，則不同的涂色方案有（）A120種B240種C144種D288種

4、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數的圖象在點處的切線方程是_.14設函數，已知，則_.15如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_16若存在過點1,0的直線與曲線y=x3和y=ax2+15三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，（）求不等式的解集；（）若方程有三個實數根，求實數的取值范圍.18（12分）命題方程表示雙曲線；命題不等式的解集是. 為假， 為真，求的取值范圍.19（12分）已知函數.（1）求的值；（2）將函數的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數的圖象，求在上的最大值和最

5、小值.20（12分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數解析式,并求函數在上的值域.21（12分）在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為 (其中為參數),以直角坐標系原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,試求直線與曲線的交點的直角坐標.22（10分）某理科考生參加自主招生面試，從道題中（道甲組題和道乙組題）不放回地依次任取道作答.（1）求該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）規定理科考生需作答道甲組題和道乙組題，該考生答對甲組題的概率均為，答對乙組題的概率均為，若每題答對得，否則得零分.現該生已抽到道題

6、（道甲組題和道乙組題），求其所得總分的分布列與數學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】計算出樣本的中心點x,y，將該點的坐標代入回歸直線方程可得出【詳解】由表格中的數據可得x=1+2+3+4+55由于回歸直線過點x,y，所以，3.53-1.3=m+295【點睛】本題考查回歸直線的基本性質，在解回歸直線相關的問題時，熟悉結論“回歸直線過樣本的數據中心點x,2、D【解析】根據條件概率，即可求得在第一個路口遇到紅燈，在第二個路口也遇到紅燈的概率【詳解】記“小明在第一個路口遇到紅燈”為事件，“小明在第二個路口

7、遇到紅燈”為事件“小明在第一個路口遇到了紅燈，在第二個路口也遇到紅燈”為事件則，故選D.【點睛】本題考查了條件概率的簡單應用，屬于基礎題3、D【解析】求出函數的導數，由題意可得恒成立，轉化求解函數的最值即可【詳解】由函數，得，故據題意可得問題等價于時，恒成立，即恒成立，函數單調遞減，故而，故選D.【點睛】本題主要考查函數的導數的應用，函數的單調性以及不等式的解法，函數恒成立的等價轉化，屬于中檔題.4、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數為x人，則，解得：.故

8、選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.5、A【解析】根據題意函數在上單調遞增，轉化為在恒成立，利用換元法，結合一元二次函數的性質，列出相應的不等式，即可求解出的取值范圍。【詳解】因為函數在單調遞增，所以恒成立，即恒成立，因為，所以，即故答案選A。【點睛】本題考查了已知函數的單調性求參數的范圍，解題時常與導數的性質與應用相結合。6、D【解析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數的半個周期，于此得出答案【詳解】對任意的，成立.所以，所以，故

9、選D【點睛】本題考查正余弦型函數的周期性，根據題中條件得出函數的最值是解題的關鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題7、D【解析】分析：將一枚硬幣連續拋擲5次，正面向上的次數 ，由此能求出正面向上的次數的分布列詳解：將一枚硬幣連續拋擲5次，正面向上的次數.故選D.點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用8、A【解析】函數的單調減區間就是函數的導數小于零的區間，可以求出函數的定義域，再算出函數的導數，最后解不等式，可得出函數的單調減區間【詳解】解：因為函數，所以函數的定義域為，求出函數的導數：，；令，解得，

10、所以函數的單調減區間為故選：【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，屬于簡單題，在做題時應該避免忽略函數的定義域而導致的錯誤9、A【解析】設正三角形的邊長為，內切圓半徑為，求得內切圓半徑，即可得陰影部分的面積；再求得三角形的面積，結合幾何概型的求法即可得解.【詳解】設正三角形的邊長為，內切圓半徑為，則由三角形面積公式可得，解得，則，所以由幾何概型概率可得落在陰影部分的概率為,故選：A.【點睛】本題考查了等邊三角形內切圓的性質應用，幾何概型概率求法，屬于基礎題.10、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出詳解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故選：D點睛：

11、本題考查了二項式定理的應用、方程的應用，考查了賦值法，考查了推理能力與計算能力，注意的處理，屬于易錯題11、C【解析】設切點坐標，求導數，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率【詳解】直線過定點，設，切點為，切線方程為，又切點過點，解得故選：C.【點睛】本題考查導數的幾何意義，在未知切點時，一般先設切點坐標，由導數得出切線方程，再結合已知條件求出切點坐標，得切線方程12、D【解析】首先計算出“黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數，然后計算出“紅色在左右兩端，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案”數，用前者減去后者，求得題目所求不同的涂色方案總數.【詳解】

12、不考慮紅色的位置，黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩個相鄰的涂色方案有種. 這種情況下，紅色在左右兩端的涂色方案有種；從而所求的結果為種.故選D.【點睛】本小題主要考查涂色問題，考查相鄰問題、不在兩端的排列組合問題的求解策略，考查對立事件的方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】首先求出在1處的導數，再求出在1處的函數值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，且，切線方程是，即【點睛】本題考查利用導數求函數在點處的切線方程，屬于基礎題.14、【解析】對分離常數后，通過對比和的表達式，求得的值.【詳解】依題意，.【點睛】本小題主要考查函數求值，考查運算求解能力

13、，屬于基礎題.15、【解析】由三視圖可分析，幾何體應是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點的三條棱兩兩垂直，根據圖中數據直接計算體積.【詳解】由三視圖可分析，幾何體應是相同的兩個三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個頂點的三條棱兩兩垂直，.故填：.【點睛】本題考查了根據三視圖計算幾何體的體積，屬于簡單題型.16、-1或-【解析】分析：先求出過點1,0和y=x2詳解：設直線與曲線y=x2的切點坐標為則函數的導數為fx則切線斜率k=3x則切線方程為y-x切線過點1,0，-x即2x解得x0=0或若x0=0，此時切線的方程為此時直線與y=ax2即ax則=1542若x0=32代入y=ax2+消去

14、y可得ax又由=0，即9+49解可得a=-1，故a=-1或a=-2564，故答案為-1或點睛：應用導數的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現在以下幾個方面：(1) 已知切點Ax0,fx0求斜率k,即求該點處的導數k=fx0；(2) 己知斜率k求切點Ax1,fx1,即解方程三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）【解析】（）分別在、三種情況下去掉絕對值，得到不等式，解不等式求得結果；（）將方程變為，分類討論得到的圖象，通過數形結合求得取值范圍.【詳解】（）當時，可得：當時，解得：當時，則無解綜上所述：不等式的解集為：（）由方程可變形為：令，則作出函數的圖象如

15、下圖所示：結合圖象可知：，又，【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、根據方程根的個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠將方程根個數問題轉化為直線與函數交點的個數問題，通過數形結合的方式來進行求解.18、【解析】分析：先化簡命題p和q,再根據為假， 為真得到真假或 假真，最后得到m的不等式組，解不等式組即得m的取值范圍.詳解：真： ，真： 或 因為為假， 為真所以真假或 假真，真假得 假真得范圍為.點睛：（1）本題主要考查命題的化簡和復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 復合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.19、（1）1,（2）最小值，最

16、大值.【解析】分析：（1）由降冪公式化簡表達式，得，利用輔助角公式化簡三角函數式，最后代入求解。（2）根據三角函數平移變換，得到平移后解析式為，利用整體思想求得取值范圍；進而得到的最大值與最小值。詳解：（1） ，則.（2）函數平移后得到的函數，由題可知，.當即時，取最小值，當即時，取最大值.點睛：本題綜合考查了二倍角公式、降冪公式在三角函數化簡中的應用，三角函數平移變換及在某區間內最值的求法，知識點綜合性強，屬于簡單題。20、，值域為【解析】根據已知得到周期，由此求得，根據最值求得，根據函數的最高點求得，由此求得函數的解析式.由的取值范圍,求得的取值范圍，進而求得函數在給定區間上的值域.【詳解

17、】依題意知,由最大值得.由函數最高點得，故,由，得，故.當時，所以，即函數的值域為【點睛】本小題主要考查三角函數解析式的求法，考查三角函數值域的求法，屬于中檔題.21、【解析】將曲線C的參數方程化為普通方程，將直線的極坐標方程化為平面直角坐標方程，聯立即可求得直線與曲線C的交點的直角坐標.【詳解】將直線的極坐標方程化直角坐標系方程為 將曲線的參數方程化為普通方程可得：，由得，解得或，又，所以，所以直線與曲線的交點的直角坐標為.【點睛】該題考查的是有關直線與曲線交點的平面直角坐標的求解問題，涉及到的知識點有參數方程向普通方程的轉化，極坐標方程向平面直角坐標方程的轉化，直線與曲線交點坐標的求解，屬于簡單題目.22、（1）；（2）見解析.【解析】分析：（1）利用條件概率公式，即可求得該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率；（2）先明確X的可能取值，求出相應的概率值，得到的分布列，進而得到數學期望詳解：（1）記“該考生在第一次抽到甲組題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到乙組題”為事件B，則 所以該考生在第一次抽到甲組題的條件下，第二次和第三次均抽到乙組題的概率為 （2）X的可能取值為：0,10,20,30，則，的分布列為X0102030P的數學期望為點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取