1、恒定電場第1頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三基本物理量 J 歐姆定律J 的散度E 的旋度 基本方程 電位 邊界條件邊值問題一般解法特殊解（靜電比擬）電導與接地電阻恒定電場的知識結構框圖基本概念： 通有直流電流的導電媒質中的恒定電場與電流場 通有直流電流的導電媒質周圍電介質中的靜態電場第2頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3.1 導電媒質中的電流靜電場研究在絕緣介質中靜止電荷產生的電場，主角是 E 和 D。（0） 恒定電流場恒定電流場研究在導體中穩恒流動的電流，即直流問題。主角是 J 和 E 。電流會產生磁場。但當電流分布不隨時間變化時，電場和磁

2、場可以分開研究，本章只研究電場。遵循同樣的路線：基本方程位函數邊值問題電路參數（電阻）。第3頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三I 是通量,并不反映電流在每一點的流動情況。 3.1 電流強度 電流面密度矢量單位時間內通過某一橫截面的電量，簡稱為電流。第4頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三 本章只研究傳導電流，更確切地說是導體中的恒定電流場。該電流依靠外加電源維持，但是我們不涉及電源的特性。恒定電流的形成 電源的作用在于源源不斷地向導體的兩端提供正負電荷，以便補充被電流運走的電荷，維持導體內電場的恒定。因此導體內的電場仍然是電荷產生的；電荷在該電場的

3、作用下定向運動形成電流。第5頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3.2 恒定電場的基本物理量電流密度 電流密度是一個矢量，在各向同性線性導電媒質中，它與電場強度方向一致。 1.電流面密度亦稱電流密度分布的體電荷以速度v 作勻速運動形成的電流。電流圖2.1.2 電流面密度第6頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三由歐姆定律電流令 兩端電壓為歐姆定律微觀形式： 歐姆定律第7頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三圖2.1.3 電流線密度及其通量2. 電流線密度 分布的面電荷在曲面上以速度v運動形成的電流。電流e 是垂直于dl，且通過dl與

4、曲面相切的單位矢量n分布的線電荷沿著導線以速度 v 運動形成的電流I =v 3、線電流第8頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三圖2.1.6 J與E之關系4. 電流密度的矢量線：在一坐標系中可以用一族曲線來形象描述電流密度的分布，大小可以用稠密程度、方向可以用曲線的切線方向來確定。它們同樣遵循矢量線方程。元電流是指沿電流方向上一個微元段上的電流，5. 元電流的概念：第9頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三6 焦耳熱效應 電流流經導體，自由電子與導體物質發生碰撞、摩擦，導體發熱，叫做焦耳熱效應。 單位體積內，電荷在電場作用下移動 dl 距離，電場力做功在

5、恒定電流場中，粒子動能不變，故電場做功全部轉化為熱能，熱功率密度為第10頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三同樣考察一段長為 l 、橫截面積為 S 的小導體，焦耳熱功率密度為正是單位體積內消耗的功率，即功率密度。第11頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三1.電荷守恒定律 電荷守恒是自然界中一條非常重要的守恒定律。3.3 基本方程出去幾個就少幾個；沒有出去的也就維持不增不減，守恒。物理意義：穿出閉合面的電流等于單位時間內該體積中電荷的減少量。第12頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三2.恒定電流場 空間各點的電流密度分布不隨時間而

6、變化。也就是說由任一閉合曲面凈流出的的傳導電流為零，即該閉合曲面內電荷的變化為零。 導電媒質內部電荷密度為零，但導電媒質的交界面上面電荷密度不一定為零！第13頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3. E的旋度 所取積分路徑不經過電源，則 得斯托克斯定理第14頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三4.電場基本方程與交界面連接邊界條件靜電場恒定電場第15頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三5.恒定電流場基本方程本構關系特點：在導體內部，恒定電流場無散無旋。第16頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三折射定律為 電流

7、線的折射分界面上的銜接條件6.媒質交界面邊條件分界面銜接條件第17頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三如果媒質1為良導體，媒質2為不良導體，即 g1 遠大于 g2，則材 料g/Sm-1材 料g/Sm-1銀銅金鋁鐵6.21075.81074.11073.51071.0107海水蒸餾水濕土干土玻璃5321041021031051012（1）良導體與不良導體的交界面第18頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三如果媒質1為良導體，媒質2為不良導體，即 g1 遠大于 g2，則媒質1為良導體中媒質2為不良導體中第19頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28

8、分，星期三1.良導體表面內側，電流法向分量很小，電流近似平行于良導體表面流動。2.良導體表面外側，電場切向分量很小，電場近似垂至于良導體表面。3.恒定電場中，由于內部存在電場，導體不是等勢體。但是對于良導體，內部電場很小，在較小的尺度范圍內電位降落不大，其表面可以近似視為等位面。第20頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三（2）良導體 與絕緣介質 導體與理想介質分界面 1 導體表面是一條電流線。 2 導體與理想介質分界面上必有恒定（動態平衡下的）面電荷分布。 第21頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三 3 電場切向分量不為零，導體非等位體，導體表面非等

9、位面。 若 （理想導體），導體內部電場為零，電流分布在導體表面，導體不損耗能量。導體周圍介質中的電場載流導體表面的電場第22頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三（3）不良電介質分界面媒質參數：當有第23頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三例1 一平行板電容器填充兩種媒質，電導率和電容率分別為g1、e1和 g2、e2，兩板之間的電壓為U。求媒質交界面上積聚的電荷密度。解：設媒質1、2中的電場為E1、E2，則交界面上第24頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三求得第25頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三靜電場第

10、26頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三例2 設平行雙輸電線間距d=50cm，電壓U=100V，電流 I=300A，導體截面S=150mm2，求導線內部及表面場強。分析：由邊界條件由電軸法，沿AB第27頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三兩導體之間電壓有：結論：導體內部電流平行于導體流動；導線表面分布有不隨時間變化的面電荷；(如何產生的？)導體表面外側，電力線近似垂直于導體表面；第28頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三如果不計漏電流，忽略導體中的電壓降，導體外電場可以作為靜電場分析。如果 g 很大，D U U，一段小的導體可以

11、看作是等勢體。DUU0UJ J R第29頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三例3 一導電弧片由二塊不同電導率的薄片構成，電導率已知，電極間電壓U 已知，求：（1）弧片內的電位分布；（2）總電流 I 和弧片電阻 R ；（3）分界面上電荷密度。解：列邊值問題第30頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三在圓柱坐標系中導電片很薄，可忽略z方向的變化：由邊界條件知：故：解之得：由邊界條件 ： , 確定常數c1, c2。 E1= E2= J1= J2= I1= I2= I=I1+I2= R=U/I=第31頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三作

12、業：4.4, 4. 5第32頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3.5 靜電比擬（1）恒定電場與靜電場的相似性 第33頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三靜電場（ ） 恒定電流場 對應量基本方程電位函數銜接條件其它第34頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三1.恒定電場與靜電場的相似性表征兩種場的方程具有相同形式；相同的數學形式揭示了相同的物理規律； 兩種場各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過對一個場的求解或實驗研究，利用對應量關系便可得到另一個場的解。這種方法稱為靜電比擬法。第35頁，共54頁，2022年，5月

13、20日，11點28分，星期三2.靜電比擬的條件 兩種場電極形狀、尺寸與相對位置相同（相擬）； 相應電極的電壓相同； 若兩種場中媒質分布片均勻，只要分界面具有相似的幾何形狀，且滿足條件 時，則這兩種場在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關系仍成立。圖2.4.2 靜電場平行板造型靜電比擬：右圖靜電場與恒定電場有完全相似的結構和形式完全相同的解答。第36頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3.靜電比擬的應用靜電場便于計算 通過靜電比擬計算恒定電場恒定電場便于實驗某些靜電場問題可用恒定電流場實驗模擬實驗模擬方法：固體模擬 （媒質為固體，如平行板靜電場造型）液體模擬 （媒質為液體，如電

14、解槽模擬）第37頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3.6 電導與電阻1 電導與電阻恒定電流場的電路參數 電阻定義為兩個電極之間的電壓與電流之比。電極電極是這樣的一段導體，它的電導率比起場域中其它部分大得多（良導體），可以看作是一個等勢體。電極通常跟電源相聯，因此其電位已知，可作為求解電場的邊界條件。第38頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三2 漏電導與絕緣電阻 工程中，電極之間需填充不導電的材料作電絕緣，而實際中，這些材料，因此當電極間加直流電壓時，總會有電流從正電極經絕緣材料流到負電極，這種電流稱為漏電流，極間電壓U與漏電流I之比為漏電阻（絕緣電

15、阻）。漏電導定義為絕緣電阻的倒數。第39頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三電路中理想模型與實際模型第40頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3 電導的計算 直接用電流場計算設設 靜電比擬法 當恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計算電導。第41頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三例4 求同軸電纜的絕緣電阻。設內外半徑分別為R1、R2，長度為 l ,中間媒質的電導率為 ，介電常數為 。求絕緣電阻。解法一 直接計算電流場設電導絕緣電阻同軸電纜橫截面第42頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三解法

16、二 靜電比擬法由靜電場解得則根據關系式得同軸電纜電導絕緣電阻第43頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三3.7 接地電阻1 接地 接地就是將電氣設備的某一部分和大地相聯接，其作用是： 保護人員的安全； 保護設備免受電磁干擾（電磁屏蔽與電磁兼容）； 大地作為傳輸導線（三相四線制380V系統變壓器中性點接地） 分別稱安全接地和工作接地。接地電阻包括：接地器電阻，接地器與土壤之間的接觸電阻和土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）深埋球形接地器第44頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三2. 深埋球形接地器 深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區域 的孤立圓球的電流場相似。某1kV大電流設備線路接地電阻要求Ra, 于是每個半球產生的電流密度分布不互相影響，且都流向無窮遠處，則土壤中任一點p上的電流密度為: PBA第51頁，共54頁，2022年，5月20日，11點28分，星期三同理：由題意知，要求