1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（ ）ABCD2若雙曲線x2a2-yA5

2、2B5C623當生物死亡后，其體內原有的碳的含量大約每經過年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古學家發現一批魚化石，經檢測其碳14含量約為原始含量的，則該生物生存的年代距今約（）A萬年B萬年C萬年D萬年4用反證法證明命題：“若，且，則a，b全為0”時，要做的假設是（ ）A且Ba，b不全為0Ca，b中至少有一個為0Da，b中只有一個為05設數列是單調遞減的等差數列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D.1或76區間0，5上任意取一個實數x，則滿足x0，1的概率為ABCD7參數方程（R）表示的曲線是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線8函數的單調遞

3、減區間為（ ）A或BCD9如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+10雙曲線C：的左、右焦點分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長為22，則雙曲線C的離心率為（）ABCD11用數學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD12對于復數，給出下列三個運算式子：（1），（2），（3）.其中正確的個數是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13同宿舍的6個同學站成一排照相，其中甲只能站兩端，乙和丙必須相鄰，一共有_種不同排法（用數字作答）14已知直線上總

4、存在點，使得過點作的圓：的兩條切線互相垂直，則實數的取值范圍是_15已知球O的半徑為R，點A在東經120和北緯60處，同經度北緯15處有一點B，球面上A，B兩點的球面距離為_；16試寫出的展開式中系數最大的項_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標方程；（2）過點作直線的垂線，交曲線于兩點，求.18（12分）己知拋物線：過點（1）求拋物線的方程：（2）設為拋物線的焦點，直線：與拋物線交于，兩點，求的面積.19（12分

5、）已知函數，.(1)解不等式；(2)若對任意，都有，使得成立，求實數的取值范圍.20（12分）若，解關于的不等式.21（12分）已知點為坐標原點橢圓的右焦點為，離心率為，點分別是橢圓的左頂點、上頂點，的邊上的中線長為（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點直線分別交直線于兩點，求22（10分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據可畫出滿足題意的點所構成的平面區域；分別求解區域各個構成部分的面積，加和得到結果.【詳解】由定義可

6、知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構成如下圖所示的陰影區域其中， ， 又 又陰影區域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關鍵是能夠根據定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構成的區域，易錯點是忽略三角形內部的點，造成區域缺失的情況.2、A【解析】由垂直關系得出漸近線的斜率，再轉化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎3、C【解析】根據實際問題，可抽象出，按對數運算求解.【詳解】設該生物生存的年代距今

7、是第個5730年，到今天需滿足，解得：，萬年.故選C.【點睛】本題考查了指數和對數運算的實際問題，考查了轉化與化歸和計算能力.4、B【解析】根據反證法的定義，第一步要否定結論，即反設，可知選項.【詳解】根據反證法的定義，做假設要否定結論，而a，b全為0的否定是a，b不全為0，故選B.【點睛】本題主要考查了反證法，命題的否定，屬于中檔題.5、C【解析】試題分析：，所以，因為遞減數列，所以，解得。考點：等差數列6、A【解析】利用幾何概型求解即可.【詳解】由幾何概型的概率公式得滿足x0，1的概率為.故選：A【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.7

8、、A【解析】利用平方關系式消去參數可得即可得到答案.【詳解】由可得，所以，化簡得.故選：A【點睛】本題考查了參數方程化普通方程，考查了平方關系式，考查了圓的標準方程，屬于基礎題.8、C【解析】先求出函數的導函數，令導函數小于零，解不等式即可得出單調遞減區間。【詳解】由題可得，令，即，解得或，又因為，故，故選C【點睛】本題考查利用導函數求函數的單調區間，解題的關鍵是注意定義域，屬于簡單題。9、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B10、B【解析】根據雙

9、曲線的定義和等腰三角形的性質，即可得到c，化簡整理可得離心率【詳解】雙曲線，可得a3，因為是等腰三角形，當時，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|，在F1PF2中，2c+2c+|PF2|22，即6c2a22，即c，解得C的離心率e，當時，由雙曲線定義知|PF1|2a+|PF2|=2a+2c，在F1PF2中，2a+2c +2c+2c22，即6c222a=16，即c，解得C的離心率e1（舍），故選B【點睛】本題考查了雙曲線的簡單性質，考查了運算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題11、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項

10、是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質是研究式子變化的規律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.12、D【解析】分析：根據復數的幾何意義可得（1）正確；根據復數模的公式計算可得到（2）正確；根據復數乘法運算法則可判斷（3）正確，從而可得結果.詳解：根據復數的幾何意義，由三角形兩邊之和大于第三邊可得，（1）正確；設，則， ，（2）正確；根據復數乘法的運算法則可知，（3）正確，即正確命題的個數是，故選D.點睛：本題主要考查復數模的公式、復數的幾何意義、復數乘法的運算法則，意在考查基礎知識掌握的熟練程度，以及綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

11、分。13、【解析】設甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，然后排甲，甲只能在兩端，有2種站法，利用分步乘法計數原理可求出答案.【詳解】設甲乙丙之外的三人為A、B、C，將乙和丙看作一個整體，與A、B、C三人全排列，有種，甲只能在兩端，甲有2種站法，則共有種排法.【點睛】本題考查了排列組合，考查了相鄰問題“捆綁法”的運用，屬于基礎題.14、【解析】分析：若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即可求出實數m的取值范圍詳解：如圖，設切點分別為A，B連接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四邊

12、形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點M使得過點M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即m28m200，2m10，故答案為：2m10.點睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數形結合的思想方法.(2)解答本題的關鍵是分析出.15、；【解析】根據緯度差可確定，根據扇形弧長公式可求得所求距離.【詳解】在北緯，在北緯，且均位于東經 兩點的球面距離為：本題正確結果：【點睛】本題考查球面距離的求解問題，關鍵是能夠通過緯度確定扇形圓心角的大小，屬于基礎題.16、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數，分別令r0，2，4，6，經

13、過比較即可得出【詳解】，r必須為偶數，分別令r0，2，4，6，其系數分別為：1， ,經過比較可得：r4時滿足條件， 故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數可得普通方程，由公式可化極坐標方程為直角坐標方程；（2）可所作直線的參數方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數方程為(為參數)，消去參數可得，曲線的極坐標方程為，即，化為.（2）過點與直線垂直的直線的參數方程為(為參數)，代入，可得，故.【點睛】本題考查參數方程

14、與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數方程的應用。(1)直線方程中參數t的幾何意義的應用經過點P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數方程為 (t為參數)若A，B為直線l上的兩點，其對應的參數分別為t1，t2，線段AB的中點為M，點M所對應的參數為t0，則以下結論在解題中經常用到：t0；|PM|t0|；|AB|t2t1|；|PA|PB|t1t2|.注意在直線的參數方程中，參數t的系數的平方和為1時，t才有幾何意義，其幾何意義為：|t|是直線上任一點M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|t|.18、（1）；（2）12.【解析】（1）將點的坐標代入拋物線方程中

15、即可；（2）聯立方程組先求出，點坐標，進而利用兩點間距離公式求出，然后利用點到直線距離公式求出的高，最后代入三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）點在拋物線上，將代入方程中，有，解得，拋物線的方程為.（2）如圖所示，由拋物線方程可知焦點，則點到直線的距離為，聯立方程組，可解得，所以，所以，.【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的位置關系以及拋物線性質的應用，涉及到的知識點包括兩點的之間的距離公式和點到直線的距離公式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）-3,1.【解析】試題分析: （1）由，得，去掉絕對值寫出不等式的解集;(2) 對

16、任意，都有，使得成立,則的值域為值域的子集,分別求出函數值域,建立不等式解出a的范圍即可.試題解析:（1）由，得，解得或.故不等式的解集為.（2）因為對任意，都有，使得成立，所以. 又因為，.所以，解得，所以實數的取值范圍為.20、見解析【解析】本題是含有參數的解不等式，可以先將不等式轉化為的形式，再通過分類討論參數得出解【詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當時，或當時，或綜上所述，時，且；0 時或時，或【點睛】在解含有參數的不等式的時候，一定要注意參數的取值范圍并進行分類討論21、（1）；（2）0.【解析】（1）首先根據題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設直線的方程為：，則，聯立方程，利用根系關系結合三點共線即可求出.【詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，且上的中線長為，所以則，解得.所以橢圓的標準方程為：.（2）由題意，如圖設直線的方程為：，則，聯立方程化簡得.則.由三點共線易得，化簡得，同理可得.【點睛】本題第一問考查橢圓的標準方程，第二問考查直線與橢圓的位置關系，同時考查學生的計算能力，屬于中檔題.22、（1），；（2）1【解析】(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯立方程組，即可求