1、初一代數數軸知識點的縱深講解與應用初一代數數軸知識點的縱深講解與應用【摘要】數軸是初中數學中重要的概念和工具,首次凸顯數形結合數學思想,加深對數軸知識點的講解與應用非常必要。【關鍵詞】數軸數形結合應用數軸是初中數學中非常重要的概念和工具,是初中數學中最早表達數形結合思想的典型范例。在數學中恰當地運用數軸,不管是讓學生透徹地理解概念,還是培養學生正確而迅速地解決問題的才能,都有不可替代的作用。因此在教學過程中加深對數軸知識點的講解與應用非常必要。一、數軸根本概念的引入數軸即規定了原點、正方向和單位長度的直線。原點、正方向和單位長度三大要素缺一不可,這也是在考題中用于檢查數軸的標準。數軸上的每一點

2、對應一個實數,原點左側為負數,右側為正數,數軸上右側大于左側數。二、數軸相關概念的幾何意義的引入通過數軸我們可以更加直觀地定義相關數學概念相反數、絕對值的幾何意義:數軸上分居原點兩旁,到原點間隔 相等的兩點所對應的兩個數互為相反數;而絕對值那么是指數軸上一個數所對應的點與原點的間隔 。相反數與絕對值的幾何意義在初中數學運算中應用廣泛,常常為解題帶來活力。三、數軸在初中數學中的應用數軸是初中數學教材中數形結合的第一個實例,它的建立不僅使最簡單的形與實數間建立了一一對應關系,還提醒了數形間的內在聯絡,使實數的很多性質可由數軸上相應點的位置關系得到形象生動的說明,將負數、相反數、絕對值、有理數的大小

3、比較、實數的相關概念、不等式(組)的解集等知識將數和形有機的交融在一起,學生可以結合圖形進展直觀分析,以數和形為紐帶,解決問題。下面主要面向初一新生舉例說明。1.平移問題點A和點B在同一數軸上,點A離原點的間隔 是3個單位長度,點B和點A相距5個單位長度,那么點B表示的數是;數軸上點A對應數a,A在數軸上向左平移了3個單位長度后是點B,點A和點B對應的數恰好是互為相反數,那么數a是解析:這也是點在數軸平移的題型,不同的是結合點是相反數,根據數軸性質,A向左(負方向)平移得到B,可知點B對應的數為a+(-3),得出a+a+(-3)=0,解得a=1.52.化簡問題實數a、b在數軸上的位置如圖1-2

4、所示,那么化簡代數式2(a+b)2-a(a-b)|a-b|的結果是解析:解這類題關鍵是根據數軸上實數的位置得出各數的特點性質,從圖1-2可知a0,b0,且|a|b|,顯然a+b0,a-b0,由此原式可以化簡為2a+b。3.比較大小問題實數a、b在數軸上的位置如圖1-3所示,以下正確的選項是()A.12baB.ab論文聯盟.Ll.2abD.a-b解析:解這類題同樣是根據數軸上實數的位置得出各數的特點,由形的直觀推出數的準確比較。由圖1-3知a-1,0a,2a4、間隔 問題間隔 問題是數軸知識點難度較大的應用,主要是利用數軸上絕對值的幾何意義來解答。絕對值是數軸上某點(設為點A,對應數a)到原點的

5、間隔 ,記為|a|(即|a-0|)。推廣來講數軸上點A(數a)到點B(數b)的間隔 可以記為|a-b|(推算過程忽略)。利用這一性質特點幫助我們更加快捷的解決一些難題。當代數式|x+1|+|x-2|取最小值時相應的x取值范圍是1解析:該類題型經典的解法多采取數軸分類討論法進展解答。求出未知數的等界值,然后借助數軸找出等界點,再分段進展比較得出結果,該題詳細如下:令x+1=0,x-2=0,那么x=-1,x=2,將-1,2在數軸上表示出來。從圖1-4可看出,-1,2將數軸分為三部分:x-1,-1x2,x2.那么在各個部分進展討論(過程略)最終得出|x+1|+|x-2|的最小值是3,相應的x的取值范

6、圍是-1x2。另一種解法是設數x對應點X,觀察題干根據數軸上兩點間隔 的特點我們發現|x+1|、|x-2|分別表示點X到點A、點B兩點的間隔 ,從圖1-4我們可以很直觀地發現只有X點落在A、B兩點之間|XA|、|XB|的間隔 之和才是最小即等于|AB|。因此x取值范圍為-1x2。經典方法數形結合、分類討論,解法精辟,過程稍嫌繁瑣,但適用于該類題型的擴展,不局限未知數的系數必須為一樣。而后一種做法同樣數形結合,解題過程簡約,但僅局限用于該類題型未知數系數一樣的情形。后一種方法對于|x-a|+|x-b|+|x-|+|x-d|(abd)取最小值求未知數取值范圍同樣適用。如圖1-5,我們可以直觀發現取最小值,點X必定論文聯盟.Ll.落在B、兩點間,即bx。假設再加上|x-e|,那么x必然就在落在點E上。在實際教學中我們發現初一新生在接觸負數、相反數、絕對值等概念時新穎而又陌生,害怕而又好奇,通過數軸的直觀教