1、3. 3.3 函數的最值與導數 課前預習學案 一、預習目標1借助函數圖像,直觀地懂得函數的最大值和最小值概念；fx必有2弄清函數最大值、最小值與極大值、微小值的區(qū)分與聯系,懂得和熟識函數最大值和最小值的充分條件；3把握求在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數f x 的最大值和最小值的思想方法和步驟；二、預習內容1.最大值和最小值概念 2.函數最大值、最小值與極大值、微小值的區(qū)分與聯系 3.連續(xù)函數在閉區(qū)間上求最值的步驟 三、提出疑問同學們,通過你的自主學習,你仍有哪些疑問,請把它填在下面的表格中疑問點 疑問內容課內探究學案 一、學習目標1借助函數圖像,直觀地懂得函數的最大值和最小值概念；2弄清函數最大值、

2、最小值與極大值、微小值的區(qū)分與聯系,懂得和熟識函數fx必有最大值和最小值的充分條件；學習3把握求在閉區(qū)間 a , b 上連續(xù)的函數重難點： 導數與函數單調性的關系；fx 的最大值和最小值的思想方法和步驟；二、學習過程一學問回憶：1 極大值、微小值的概念：2求函數極值的方法：（二）探究一：例 1求函數fx 1x34 x1在0,3 上的最大值與最小值；3你能總結一下,連續(xù)函數在閉區(qū)間上求最值的步驟嗎？變式： 1 求以下函數的最值：（ 1 ） 已 知fx 612xx3 x11, 就 函 數 的 最 大 值 為 _ , 最 小 值 為3_；（2）已知fx6x2x2 ,x1 2,就函數的最大值為_,最小

3、值為 _；（3）已知fxx327x ,x,33 ,就函數的最大值為_,最小值為 _；x3 x,1（4）fx 3x2 就函數的最大值為_,最小值為 _；變式： 2 求以下函數的最值：（1）fx 6x2x2x2x36x2a（2）fx612xx3探究二：例2已知函數f在2, 2上有最小值 37,（1）求實數a的值；（2）求fx在2,2上的最大值；（三）反思總結請同學們歸納利用導數求連續(xù)函數在閉區(qū)間上求最值的步驟 四 當堂檢測1以下說法中正確選項（）A 函數如在定義域內有最值和極值,就其極大值便是最大值,微小值便是最小值B 閉區(qū)間上的連續(xù)函數肯定有最值,也肯定有極值C 如函數在其定義域上有最值,就肯定

4、有極值；反之,如有極值,就肯定有最值D 如函數在定區(qū)間上有最值,就最多有一個最大值,一個最小值,但如有極值,就可有多個極值2函數 y | xA y 有微小值C y 有微小值D 由于y 在 x1|,以下結論中正確選項（）y 有最小值 0,但 0 不是微小值）0,且 0 也是最小值B 0,但 0 不是最小值1處不行導,所以0 即非最小值也非極值3函數fxx33 axa在1,0內有最小值,就a 的取值范疇是（A 0a1B 0a1C 1a1D 0a124函數fxxex,x0 ,4 的最小值是（）A 0 B 142eC 4 eD e2課后練習與提高1、給出下面四個命題：（1）函 數yx225x4,x9；

5、1,1 的最大值為10,最小值為4（2）函數y2x4x,1x2,4的最大值為17,最小值為1；（3）函數yx312x ,x,33的最大值為16,最小值為 16；（4）函數yx312x ,x,22 無最大值,無最小值；其中正確的命題有A 1 個xB 2 個C 3 個D 4 個fx4x1,x22,的最大值是 _,最小值是 _；22函數xx3 x x2 ,的最小值為 _；3函數y4已知f2x36x2m m為常數）,在 2,2上有最大值3,求函數在區(qū)間2,2上的最小值；說一說,這節(jié)課你學到了什么？ 3.3.3 函數的最值與導數 一、教學目標 學問與技能： 1借助函數圖像,直觀地懂得函數的最大值和最小值

6、概念；2弄清函數最大值、最小值與極大值、微小值的區(qū)分與聯系,懂得和熟識函數fx必有最大值和最小值的充分條件；3把握求在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數f x 的最大值和最小值的思想方法和步驟；過程與方法：多讓同學舉命題的例子,培育他們的辨析才能；以及培育他們的分析問題和解決問題的才能；情感、態(tài)度與價值觀：通過同學的參加,激發(fā)同學學習數學的愛好；二、教學重點難點 教學重點：利用導數討論函數最大值、最小值的問題 教學難點：利用導數討論函數最大值、最小值的問題三、教學過程：函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是特別重要的通過討論函數的這些性質,我們可以對數量的變化規(guī)律有一個基本的明白我們

7、以導數為工具,對 討論函數的增減及極值和最值帶來很大便利四、學情分析我們的同學屬于平行分班,沒有試驗班,同學已有的學問和試驗水平有差距；需要教 師 指導并借助動畫賜予直觀的熟識；五、教學方法 發(fā)覺式、啟示式 新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結疑問情境導入、展現目標合作探究、精講點撥反思總結、當堂檢測發(fā)導學案、布置預習 六、課前預備1同學的學習預備：2老師的教學預備：多媒體課件制作,課前預習學案,課內探究學案,課后延長拓展學 案；七、課時支配：1 課時八、教學過程一預習檢查、總結疑問 檢查落實了同學的預習情形并明白了同學的疑問,使教學具有了針對性；提問 1. 極大值：一般地,設函數 fx 在點

8、x0 鄰近有定義,假如對 x0 鄰近的全部的點 ,都有 fxfx0,就說 fx0 是函數 fx 的一個極大值,記作 y 極大值 =fx0 , x0是極大值點fx2. 微小值：一般地,設函數fx在 x0 鄰近有定義,假如對x0 鄰近的全部的點,都有fx0.就說 fx0 是函數 fx的一個微小值,記作y 微小值 =fx0,x0 是微小值點3. 極大值與微小值統(tǒng)稱為極值fx4. 判別 fx0是極大、微小值的方法: x 是fx的極值點,如x 滿意fx00,且在0 x的兩側fx的導數異號,就0是極值,并且假如fx在0 x兩側滿意“ 左正右負” ,就x 是fx的極大值點,fx0是極大值；假如fx在x0兩側

9、滿意“ 左負右正” ,就x 是fx的微小值點,fx0是微小值5. 求可導函數fx的極值的步驟 : 1 確定函數的定義區(qū)間,求導數 f x 2 求方程 f x=0 的根3 用函數的導數為 0 的點,順次將函數的定義區(qū)間分成如干小開區(qū)間,并列成表格 .檢查 fx在方程根左右的值的符號,假如左正右負,那么 fx在這個根處取得極大值；如果左負右正,那么 fx在這個根處取得微小值；假如左右不轉變符號即都為正或都為負,那么 fx在這個根處無極值（二）情形導入、展現目標；設計意圖：步步導入,吸引同學的留意力,明確學習目標；1. 函數的最大值和最小值 : 在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數fx在a,b上必有最大值與最

10、小值在開區(qū)間 , a b 內連續(xù)的函數f x 不肯定有最大值與最小值函數的最值是比較整個定義域內的函數值得出的；函數的極值是比較極值點鄰近函數值得出的函數fx在閉區(qū)間a,b上連續(xù),是fx在閉區(qū)間a,b上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件 4 函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個,而函數的極值可能不止一個,也可能沒有一個fa2. 利用導數求函數的最值步驟: 求fx在 , a b 內的極值；將fx的各極值與、fb比較得出函數fx在a,b上的最值（三）合作探究、精講點撥；例 1求函數fx 1x34 x1在0,3 上的最大值與最小值； 求極值,求端點3（引導同學得出解題思路：求導令 f

11、x0 ,得函數單調遞增區(qū)間,令f x0 ,得函數單調遞減區(qū)間值,下結論）變式： 1 求以下函數的最值：f x 6 12 x x 3 x 1 1,（ 1 ） 已 知 3, 就 函 數 的 最 大 值 為 _ , 最 小 值 為_；2（2）已知 f x 6 x x 2 , x 1 2, ,就函數的最大值為 _,最小值為 _；3（3）已知 f x x 27 x , x ,3 3 ,就函數的最大值為 _,最小值為 _；（4）f x 3 x x 3 x ,1 2 就函數的最大值為 _,最小值為 _；設計變式 1 及競賽活動可以激發(fā)同學的學習熱忱,讓他們學會比較 ,并深刻體驗導數法的優(yōu)越性；變式： 2 求

12、以下函數的最值：（1）fx 6x2x2（2）fx612xx3（同學上黑板解答）設計變式 2 且讓同學上黑板解答可以規(guī)范解題格式探究二：例2已知函數fx2x36x2a在2, 2上有最小值 37,（1）求實數a的值；（2）求fx在2,2上的最大值；多媒體展現探究摸索題；在同學分組試驗的過程中老師巡回觀看指導；課堂實錄 ,（四）反思總結,當堂檢測；老師組織同學反思總結本節(jié)課的主要內容,并進行當堂檢測；設計意圖：引導同學構建學問網絡并對所學內容進行簡潔的反饋訂正；（課堂實錄）（五）發(fā)導學案、布置預習；設計意圖：布置下節(jié)課的預習作業(yè),并對本節(jié)課鞏固提高；老師課后準時批閱本節(jié)的延長拓展訓練；九、板書設計1.函數的最大值和最小值2.利用導數求函數的最值步驟 : f x 1 x 34 x 1例 1求函數 3 在0,3 上的最大值與最小值；3 2例 2已知函數 f x 2 x 6 x a 在2,2上有最小值 37,（1）求實數a的值；（2）求 f x 在